«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη, 17 Ιανουαρίου 2019

Το πρόβλημα του διασχίσαντα κύβου




  «Ποιες είναι οι διαστάσεις του μεγαλύτερου κύβου ο οποίος μπορεί να “περάσει” μέσα από δοθέντα κύβο;»

   Το ερώτημα αυτό τέθηκε το έτος 1600 από τον πρίγκιπα  Rupert (1619-1682). Ανιψιός του βασιλιά της Βρετανίας Τσαρλς του 1ου ,διοικητής των Βασιλικών δυνάμεων κατά την διάρκεια του βρετανικού Εμφύλιου.Πολυπράγμων, ο πρίγκιπας Rupert  υπήρξε μαθηματικός, πολεμιστής,καλλιτέχνης,εφευρέτης,μέλος της νεοϊδρυθείσας  τότε Βασιλικής ακαδημίας.Η πρώτη δημοσίευση του προβλήματος έγινε το 1685 από τoν μαθηματικό John Wallis (1616-1703) στο βιβλίο του De Algebra Tractatus και η πρώτη λύση δόθηκε από τον Δανό μαθηματικό Pieter Nieuwland(1764-1794).

 Το αξιοπερίεργο είναι  ότι  ο ζητούμενος κύβος  είναι μεγαλύτερος από τον αρχικό.Αν η ακμή του αρχικού κύβου είναι 1 τότε η ακμή του διασχίσαντα κύβου είναι  περίπου 1.0606601.Στο σχήμα, η τρύπα «κόβει» την πάνω έδρα του κύβου κατά μήκος των γραμμών EFGH  την κάτω έδρα κατά μήκος των γραμμών  ABCD και τις δυο αντιδιαμετρικές γωνιακές ακμές στο Χ και Y  όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.



Αν κρατήσετε τον κύβο έτσι ώστε  να κοιτάτε μια κορυφή, θα βλέπετε το περίγραμμα ενός κανονικού εξαγώνου. Το μεγαλύτερο τετράγωνο το οποίο «χωράει» εγγραφεται στο εξάγωνο.Οι μαθηματικοί Richard Guy και Richard Nowakowski σημειώνουν ότι ο μεγαλύτερος κύβος που διασχίζει έναν υπερκύβο έχει ακμή 1,007434775…, που είναι και η τετραγωνική ρίζα  του 1,014924…,την μικρότερη ρίζα του πολυωνύμου  4x4-28x3-7x2+16x+16.



Περαιτέρω σύνδεσμοι

https://geekhaus.com/math103_fall2017/2017/10/05/open-project-prince-ruperts-cube/

https://en.wikipedia.org/wiki/Prince_Rupert%27s_cube


                        

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...