«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Σάββατο, 5 Ιανουαρίου 2019

Η εικασία του μοναχικού δρομέα


  Υποθέτουμε ότι κ δρομείς τρέχουν γύρω από μια κυκλική διαδρομή μήκους 1 μονάδας μήκους (π.χ χλμ). Όλοι οι δρομείς αρχίζουν από το ίδιο σημείο,αλλά τρέχουν με διαφορετικές ταχύτητες.

Ένας δρομέας λέμε ότι είναι «μόνος» αν απέχει τουλάχιστον 1/κ μονάδες μήκους απόσταση από κάθε άλλο δρομέα στην κυκλική πίστα.Η εικασία του μοναχικού δρομέα αναφέρει ότι καθένας από τους δρομείς θα είναι μόνος σε κάποιο σημείο της πίστας.
Η εικασία έχει επαληθευτεί ότι ισχύει για μικρές τιμές του κ. Εάν υπάρχει ένας μόνο δρομέας, τότε είναι μόνος πριν φύγει ακόμη και από την γραμμή εκκίνησης.Αν υπάρχουν δύο δρομείς,σε κάποιο σημείο θα καταλάβουν διαμετρικά αντίθετα σημεία στην πίστα,οπότε και τα δύο θα είναι «μόνοι».
Αλλά αν ισχύει για κάθε πλήθος κ δρομέων παραμένει ένα άλυτο πρόβλημα στα μαθηματικά.Το πρόβλημα τέθηκε το 1967, από τον μαθηματικό J. M. Wills και μέχρι την στιγμή παραμένει ανοικτό.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...