Σαν σήμερα 23 Ιανουαρίου 1862

Portrait of David Hilbert in the 1900s, artist Anna Gorban, the cover image of the theme issue. "Hilbert's sixth problem". Phil. Trans. R. Soc. A. 376: 2118. 2018.

 Σαν σήμερα 23 Ιανουαρίου 1862 γεννήθηκε ο Γερμανός Ντάβιντ Χίλμπερτ (David Hilbert) .Ο Ντ. Χίλμπερτ υπήρξε για πολλούς ο κορυφαίος μαθηματικός της γενιάς του και ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών.Γεννήθηκε στο Κένιγκσμπεργκ και ήταν καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, ένα από τα πιο σπουδαία πανεπιστήμια στον κόσμο. Στο διεθνές μαθηματικό συνέδριο που έλαβε χώρα στο Παρίσι το 1900, παρουσίασε αυτό που θεωρούσε σύγχρονα όρια των μαθηματικών και προκάλεσε την μαθηματική κοινότητα να καταπιαστεί με την υπέρβαση τους.
Ο Hilbert πρότεινε μια λίστα 23 άλυτων προβλημάτων τα οποία κατά την άποψη του, είχαν υψίστη σημασία. Εγώ τον μνημονεύω γιατί όταν πρωτάκουσα για αυτόν ,φοιτητής ακόμα ήταν για το διάσημο ξενοδοχείο του.
Αποτελεί κοινό τόπο σε κάθε βιβλίο ιστορίας των μαθηματικών μια καταπληκτική ιστορία για τις παραξενιές του μαθηματικού απείρου που αποδίδεται στον μαθηματικό D. Hilbert.Την περιγράφει γλαφυρά, ο G. Gamow (1961) στο εξαιρετικό βιβλίο του με τίτλο:One,Two Three…Infinity: facts and speculations in science.
Η ιστορία έχει κάπως έτσι:

Ένα ζεστό καλοκαιρινό βράδυ ένας ταξιδιώτης μπαίνει στο Ξενοδοχείο «To Άπειρο». «Ατύχησες μεγάλε.»Απαντάει ευγενέστατα ο ξενοδόχος,«είμαστε γεμάτοι.» Το Ξενοδοχείο(!) διαθέτει μια απειρία δωματίων.Ο ξενοδόχος προσθέτει:
-Περίμενε λίγο, έχω μια ιδέα που θα μου επιτρέψει να σε φιλοξενήσω.Όταν όλοι οι ένοικοι του ξενοδοχείου ξυπνήσουν και μαζευτούν στο εντευκτήριο,θα παρακαλέσω τον καθένα να μετακομίσει στο δωμάτιο με νούμερο που βρίσκεται στην αμέσως επόμενη θέση από το δικό του νούμερο δωματίου, δηλαδή ο ένοικος του δωματίου 1 θα πάει στο δωμάτιο 2, αυτός του 2 θα πάει στο δωμάτιο 3, αυτός του 3 στο δωμάτιο 4 κτλ. μέχρι το άπειρο. Ορίστε η λύση, λέει ο ξενοδόχος δίνοντας στον επισκέπτη το κλειδί του δωματίου 1.Tην επόμενη νύχτα φτάνει στο ξενοδοχείο ένα λεωφορείο. Ένα ιδιαίτερο λεωφορείο που περιέχει έναν άπειρο αριθμό επιβατών. Αλλά το ξενοδοχείο «Το Άπειρο» ήταν ακόμη γεμάτο. Ο ξενοδόχος επιλύει αυτό το νέο πρόβλημα με τον εξής τρόπο: ο ένοικος του δωματίου 1 θα περάσει στο δωμάτιο με αριθμό 2, αυτός του αριθμού 2 στο δωμάτιο με αριθμό 4, αυτός του 3 στο 6, αυτός του 4 στο 8 κτλ. μέχρι το άπειρο. Χάρη σε αυτές τις μετακινήσεις, ο άπειρος αριθμός των παλαιών επισκεπτών θα τοποθετηθεί στα δωμάτια με άρτιο αριθμό,και έτσι ο άπειρος αριθμός των νέων επισκεπτών θα τοποθετηθεί στα δωμάτια με περιττό αριθμό. Και έτσι βολεύτηκαν όλοι οι επισκέπτες.
Εκείνη την στιγμή ο ξενοδόχος κατάλαβε ότι δεν θα είχε πότε..πληρότητα.

https://www.ted.com/talks/jeff_dekofsky_the_infinite_hotel_paradox/transcript?language=el

https://www.wikiwand.com/en/Hilbert%27s_problems