«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 28 Ιουνίου 2020

Τετράγωνο


Μια λύση καταμέτρησης απο τον φίλο του ιστολογίου  NEW USER


                  κκ

Και μια αλγεβρική λύση στα σχόλια 

10 σχόλια:

  1. 324 τ.μ. (το μεσημέρι η εξήγηση)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ναι σωστά, αποδεικνύουμε πρώτα ότι η διάσταση του αρχικού τετραγώνου είναι ακέραιος και μετά μια διαφορά τετραγωνων

      Διαγραφή
  2. Η λύση χωρίς άλγεβρα. Με απλή καταμέτρηση....

    https://www.youtube.com/watch?v=pB-jtl9rHlk&feature=youtu.be

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Το οπτικοποίησες μια χαρά,θα το ενσωματώσω (με την άδεια σου ) στην ανάρτηση

      Διαγραφή
  3. Λύση
    Υπάρχει μια πλευρά του αρχικού τετράγωνου που πρόσκειται μόνο σε τετράγωνα εμβαδού 1 (διαφορετικά το εσωτερικό τετράγωνο με εμβαδό διαφορετικό του 1 δεν θα είχε ίσες ..πλευρές ) έτσι η πλευρά του αρχικού τετραγώνου θα είναι κάποιος ακέραιος ν .Άρα η πλευρά του τετραγώνου που έχει εμβαδό διάφορο του 1 θα είναι ένας ακέραιος κ (κ ≠1) .Έχουμε ν^2-κ^2=35 ή (ν-κ)(ν+κ)=35 .Οι δυνατές τιμές των ν+ κ, ν-κ είναι ζεύγη παραγόντων του 35.
    35=1*35 ή 35=5*7
    Άρα ν+κ=35 και ν-κ=1 ή ν+κ=7 και ν-κ=5
    Εφόσον κ ≠1(που προκύπτει αν λύσουμε το δεύτερο σύστημα) , λύνουμε το πρώτο σύστημα και προκύπτει ν=18 και το εμβαδό του αρχικού τετραγώνου είναι 18^2=324

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. πολύ καλύτερη η λύση με την χρήση άλγεβρας παρά με την καταμέτρηση.
    Με την άλγεβρα "δουλεύει¨ για οποιοδήποτε πλήθος τετραγώνων, ενώ με την καταμέτρηση μόνο για λίγων

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Θανάση, θα είχε ενδιαφέρον αν ξαναέβαζες το ίδιο πρόβλημα αλλάζοντας τον αριθμό 36 σε 37.
    Δες εδώ και μια λύση της επέκτασης του προβλήματος

    https://www.youtube.com/watch?v=-tMF35hvaAU&feature=youtu.be

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...