Σαν σήμερα..

   Γεννιέται ο Βέλγος μαθηματικός Eugene Catalan (1814-1894). Το 1844, δημοσιεύτηκε στο μαθηματικό περιοδικό Crelle’s Journal,τόμος 27,σελίδα 192,το ακόλουθο απόσπασμα επιστολής του Κάταλαν,η οποία είχε ως αποδέκτη τον εκδότη του περιοδικού.

«Κύριε,παρακαλώ να δημοσιεύσετε στο περιοδικό σας το ακόλουθο θεώρημα.Πιστεύω ότι είναι αληθές παρά το ότι δεν κατάφερα να το αποδείξω μέχρι στιγμής,ίσως άλλοι είναι πιο τυχεροί.»

«Δεν υπάρχουν διαδοχικοί ακέραιοι,εκτός του 8 και του 9,οι οποίοι να είναι δυνάμεις ακέραιων. Με άλλα λόγια η εξίσωση:
                                                            Χ^m-Υ^n=1

Έχει σαν μοναδική,μη τετριμμένη ( m>1,n>1,x,y διαφορετικά του μηδενός )λύση στους μη –αρνητικούς ακεραίους την( x=3,m=2,y=2,n=3)» ( 3^2-2^3=1)
Η εικασία αποδείχτηκε 158 χρόνια μετά, το 2002 από τον Ρουμάνο μαθηματικό Preda Mihailescu.Αρχιμήδειο ή ημικανονικό στερεό είναι το κυρτό πολύεδρο που οι έδρες του είναι κανονικά πολύγωνα όχι ίδιου τύπου. Δεκατρία είναι τα Αρχιμήδεια στερεά.Τα κέντρα κάθε έδρας ως κορυφές μας δίνουν ένα στερεό που καλείται δυϊκό του αρχικού (https://en.wikipedia.org/wiki/Dual_polyhedron)

Οι έδρες όμως αυτών δεν είναι κανονικά πολύγωνα. Ο Catalan τα περιέγραψε πρώτος το1865.( https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_solid)