Σαν σήμερα

  Σαν σήμερα το 1916 γεννιέται ο Paul Richard Halmos (1916 –2006) ,Ουγγρικής καταγωγής Αμερικανός μαθηματικός  με σημαντικές ανακαλύψεις  στους τομείς της θεωρίας πιθανοτήτων, της στατιστικής, της θεωρίας τελεστών, της Συναρτησιακής ανάλυσης (χώροι Hilbert). Εκτός από την συνεισφορά στην μαθηματική έρευνα, ο  Halmos  ήταν ένας ασυνήθιστα χαρισματικός και συναρπαστικός  δάσκαλος  των πανεπιστημιακών μαθηματικών. Αυτό έγινε παρόλο που ο Halmos  έφτασε στις ΗΠΑ σε ηλικία 13 ετών και δεν έχασε ποτέ την Ουγγρική προφορά του. Πρόεδρος της επιτροπής της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας που συνέταξε  τον οδηγό συγγραφής AMS για τα ακαδημαϊκά μαθηματικά και  εκδόθηκε το 1973.

  Στο περιοδικό American Scientist (τεύχος 56:σελ  375–389), ο Halmos υποστήριξε ότι τα μαθηματικά είναι μια δημιουργική τέχνη και ότι οι μαθηματικοί θα πρέπει να θεωρούνται καλλιτέχνες, όχι ως εργάτες των αριθμών.

 Η «αυτομαθογραφία» (automathography) του Halmos το 1985 με τίτλο   «Θέλω να γίνω μαθηματικός»  είναι μια περιγραφή του πώς ήταν να είσαι ακαδημαϊκός μαθηματικός στην Αμερική του 20ού  αιώνα. Ονόμασε το βιβλίο «αυτομαθογραφία» και όχι «αυτοβιογραφία», επειδή εστιάζει αποκλειστικά στη ζωή του ως μαθηματικός, και  όχι στην προσωπική του ζωή. Το βιβλίο περιέχει το ακόλουθο απόσπασμα σχετικά με την άποψη του Halmos για το τι σημαίνει να κάνεις μαθηματικά:

«Μην το διαβάζετε μόνο, πολεμήστε το! Κάντε τις δικές σας ερωτήσεις, ψάξτε τα δικά σας παραδείγματα, ανακαλύψτε τις δικές σας αποδείξεις. Είναι απαραίτητη η υπόθεση; Ισχύει το αντίστροφο; Τι συμβαίνει στις ειδικές περιπτώσεις; Που ακριβώς χρησιμοποιεί η απόδειξη την υπόθεση;»

   Στα απομνημονεύματα του , ο Halmos ισχυρίζεται ότι έχει εφεύρει τη σημειογραφία "iff" για τις λέξεις  «αν και μόνο αν» και ότι ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε τη σημειογραφία  «ταφόπετρα» (tombstone) ∎ για να δηλώσει το τέλος μιας απόδειξης.

Έγραψε:

 «Πιστεύω ακράδαντα ότι τα προβλήματα είναι η καρδιά των μαθηματικών και ελπίζω, ως διδάσκοντες στην τάξη, στα σεμινάρια, στα βιβλία και στα άρθρα που γράφουμε, ότι θα δίνουμε έμφαση σε αυτά, όλο και πιο πολύ και θα εξασκούμε τόσο σπουδαστές μας ώστε να γίνουν καλύτεροι στο να θέτουν και να επιλύουν προβλήματα από όσο είμαστε εμείς. Συνιστώ στους σπουδαστές να επινοούν δικά τους προβλήματα και θα πρέπει να δίνεται έπαινος σε τέτοιου είδους επινοήσεις. Ένα από τα δυσκολότερα σημεία στην επίλυση προβλημάτων είναι θέτεις την σωστή ερώτηση και ο μόνος τρόπος να μάθεις να το κάνεις είναι η συνεχής εντρύφηση σεενδιαφέροντα προβλήματα που να περιέχουν δημιουργικές ιδέες.»

 «Το να μαθαίνεις μαθηματικά είναι εξαιρετικά σκληρή εργασία. Εγώ δεν μπορώ να διαβάσω εύκολα μαθηματικά, ούτε να παρακολουθήσω διαλέξεις. Το μόνο πράγμα που με ευχαριστεί  είναι ένα είδος μαθηματικού κουτσομπολιού, όταν οι άνθρωποι κάθονται  σε άνετες πολυθρόνες  με τα πόδια ακουμπισμένα κάπου και μου μιλάνε  για τα μαθηματικά τους. Τότε μπορώ πραγματικά να μαθαίνω.»

 Θυμάμαι ότι πέρασα ένα καλοκαίρι με το εξαιρετικό βιβλίο του «Προβλήματα για μαθηματικούς μικρούς και μεγάλους»,εκδόσεις Ευρύαλος και το συνιστώ ανεπιφύλακτα.