Πολύ ωραίο και πολύ εύκολο για λύκειο. Τώρα για γυμνάσιο, είναι εκτός ύλης τα εφαπτόμενα τμήματα που διέρχονται από το ίδιο σημείο και οι εγγεγραμμένοι κύκλοι. Θα σου δώσω και μία δική μου απόδειξη: Έστω ΑΒΓ το τρίγωνο, με ΑΒ=ΑΓ=13, ΒΓ=10. Φέρνουμε την εφαπτομένη κάθε κύκλου, έτσι ώστε να είναι και εφαπτομένη του επόμενου μεγαλύτερου κύκλου. Λόγω εφαπτόμενων τμημάτων που διέρχονται από το ίδιο σημείο, σχηματίζονται ν ισοσκελή τρίγωνα (εκτός του ΑΒΓ), άρα το Α ανήκει στη μεσοκάθετη κάθε τέτοιας εφαπτομένης (που είπαμε παραπάνω). Επομένως η μεσοκάθετη της ΒΓ είναι και μεσοκάθετη κάθε τέτοιας εφαπτομένης (που είπαμε παραπάνω) και κατά συνέπεια το μήκος της ΒΓ ισούται με το άθροισμα του μήκους των διαμέτρων των κύκλων, άρα 12(με Π.Θ). Έτσι, Σ μηκών=12π. Σ' άρεσε αυτή η απόδειξη ή μήπως κάποια διαφορετική θα σου άρεσε καλύτερα;
Πολύ ωραίο και πολύ εύκολο για λύκειο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤώρα για γυμνάσιο, είναι εκτός ύλης τα εφαπτόμενα τμήματα που διέρχονται από το ίδιο σημείο και οι εγγεγραμμένοι κύκλοι.
Θα σου δώσω και μία δική μου απόδειξη:
Έστω ΑΒΓ το τρίγωνο, με ΑΒ=ΑΓ=13, ΒΓ=10.
Φέρνουμε την εφαπτομένη κάθε κύκλου, έτσι ώστε να είναι και εφαπτομένη του επόμενου μεγαλύτερου κύκλου.
Λόγω εφαπτόμενων τμημάτων που διέρχονται από το ίδιο σημείο, σχηματίζονται ν ισοσκελή τρίγωνα (εκτός του ΑΒΓ), άρα το Α ανήκει στη μεσοκάθετη κάθε τέτοιας εφαπτομένης (που είπαμε παραπάνω).
Επομένως η μεσοκάθετη της ΒΓ είναι και μεσοκάθετη κάθε τέτοιας εφαπτομένης (που είπαμε παραπάνω) και κατά συνέπεια το μήκος της ΒΓ ισούται με το άθροισμα του μήκους των διαμέτρων των κύκλων, άρα 12(με Π.Θ). Έτσι, Σ μηκών=12π.
Σ' άρεσε αυτή η απόδειξη ή μήπως κάποια διαφορετική θα σου άρεσε καλύτερα;
Μια χαρά είναι. Δεν θυμάμαι που το είχα βρει, για αυτό δεν γράφω πηγή.
ΔιαγραφήΘανάση το βρήκα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔες εδώ:
https://www.geogebra.org/m/pbynt92y
Σίγουρα δεν το είχα βρει ως applet στην Geogebra ,αλλα αυτό είναι
ΔιαγραφήΑρκεί που βρήκα το ζητούμενο που αναφέρεις!!
ΑπάντησηΔιαγραφή