Eστω ο αριθμός 44...488...89 με κ το πλήθος 4 και κ-1 το πλήθος 8. Εχουμε 44...488...89=44...4*10^κ+88…8*10+9= (4/9)*(10^κ-1)*10^κ+(8/9)(10^(κ-1)-1)*10+9= (4/9)*10^(2κ)-(4/9)*10^κ+(8/9)*10^κ-80/9+81/9= (1/9)[(2*10^κ)^2+4*10^κ+1]= ((2*10^κ)/3+1/3)^2= (200…01/3)^2=66…67 με κ-1 το πλήθος 6.
%20(210%20%C3%97%20140%20mm)%20(28).gif)
Eστω ο αριθμός 44...488...89 με κ το πλήθος 4 και κ-1 το πλήθος 8.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕχουμε 44...488...89=44...4*10^κ+88…8*10+9=
(4/9)*(10^κ-1)*10^κ+(8/9)(10^(κ-1)-1)*10+9=
(4/9)*10^(2κ)-(4/9)*10^κ+(8/9)*10^κ-80/9+81/9=
(1/9)[(2*10^κ)^2+4*10^κ+1]=
((2*10^κ)/3+1/3)^2= (200…01/3)^2=66…67 με κ-1 το πλήθος 6.
Ναι ,σωστά , ωραίο πρόβλημα από το The stanford Mathematics Problem Book, Polya& Kilpatrick
Διαγραφή