Σαν σήμερα

   Σαν σήμερα, το 1865 γεννήθηκε ο Γάλλος μαθηματικός  Ζακ Ανταμάρ (1865-1963).με σημαντική προσφορά στη θεωρία αριθμών, τη μιγαδική ανάλυση, τη διαφορική γεωμετρία και τις μερικές διαφορικές εξισώσεις. 

  Ο Ανταμάρ συνέβαλλε τα μέγιστα στην μαθηματική ανάλυση αλλά έμεινε στην μαθηματική ιστορία όταν το 1896,απέδειξε το θεώρημα των πρώτων αριθμών, σε μια όχι σπάνια περίπτωση μαθηματικής πολυγένεσης  την ίδια χρονιά το απέδειξε και ο Βέλγος μαθηματικός Charles de la Vallée Poussin αλλά είναι βέβαιο ότι εργάστηκαν ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο. Το θεώρημα των πρώτων αριθμών είναι μια εικασία που τοποθετήθηκε στο μαθηματικό προσκήνιο από τον Gauss και τον Legendre. To θεώρημα  περιγράφει την ασυμπτωτική  κατανομή των πρώτων αριθμών μεταξύ των θετικών ακεραίων. Αν είναι π(x) η συνάρτηση καταμέτρησης των πρώτων αριθμών που δίνει τους πρώτους αριθμούς που είναι μικρότεροι ή ίσοι με το x,για οποιοδήποτε πραγματικό αριθμό x, τότε x / log(x) είναι μια καλή προσέγγιση της π(x), με την έννοια ότι το όριο του πηλίκου από τις δύο συναρτήσεις π(x) και x/logx όσο αυξάνεται το x χωρίς όριο είναι 1:

                         lim(π(ν)/(ν/logν))=1  καθώς το ν τείνει στο άπειρο   

                                                       

Πως τα βρίσκουν οι κερατάδες;

  Τον Ανταμάρ απασχόλησαν εκτός από τα αμιγώς μαθηματικά ερωτήματα και μεταερωτήματα όπως:

 Πως προκύπτουν οι μαθηματικές ιδέες; Ποιο μονοπάτι ακολουθεί το  μυαλό όταν συλλαμβάνει τόσο αφηρημένες έννοιες; Γίνεται συνειδητά,μπορεί να ελεγχθεί;Είναι προϊόν έμπνευσης, κοπιώδους προσπάθειας;

Συνέγραψε ένα βιβλίο με τίτλο «Ψυχολογία της επινόησης», προσπάθησε να βρει πως σκέπτονταν πραγματικά οι διάσημοι επιστήμονες και μαθηματικοί όταν εργάζονταν. Για αυτούς με τους οποίους ήρθε σε επαφή, σε μια άτυπη έρευνα, έγραψε:

«Στην πράξη, όλοι τους… όχι μόνο αποφεύγουν να χρησιμοποιήσουν νοητικές λέξεις,αλλά αποφεύγουν επίσης …και την νοητική χρήση αλγεβρικών ή ακριβών συγκεκριμένων συμβόλων.. χρησιμοποιούν ασαφείς εικόνες.»  

Σε άλλο σημείο τονίζει:.

«.. οι νοητικές εικόνων των μαθηματικών από τους οποίους πήρα απαντήσεις  είναι πιο συχνά οπτικές, αλλά μπορεί επίσης να είναι και κάποιου άλλου είδους –για παράδειγμα κινητικές .»

  Ο Αλμπερτ Αϊνστάιν έγραψε στον Ανταμάρ ότι:

«οι λέξεις η γλώσσα, όπως γράφονται ή λέγονται,δε φαίνεται να παίζουν κάποιο ρόλο στο μηχανισμό της σκέψης μου.. Οι φυσικές οντότητες που φαίνεται να χρησιμεύουν ως στοιχεία της σκέψης  είναι κάποια σημεία και κάποιες περισσότερο ή  λιγότερο καθαρές εικόνες οι οποίες μπορούν να αναταραχτούν και να  συνδυαστούν‘εκούσια »…τα στοιχεία που αναφέρονται πιο πάνω, είναι στην περίπτωση μου,οπτικά και κάπως μυϊκά. οι συμβατικές λέξεις ή άλλα σημεία πρέπει  να αναζητηθούν με προσπάθεια μόνο σε ένα δεύτερο στάδιο…»

 Πρόσφατες μελέτες πάνω στον τρόπο  με τον οποίο εκτελούν τις αριθμητικές πράξεις οι ενήλικοι που δεν είναι μαθηματικοί  δείχνουν ότι ισχύει το ίδιο και για τους μη μαθηματικούς.

  Ο Ανταμάρ πίστευε ότι η διαδικασία την ανακάλυψης στα μαθηματικά έχει τις ρίζες της στο  υποσυνείδητο, όταν ένας μαθηματικός αντιμετωπίζει ένα πρόβλημα ακόμα και όταν πάψει να ασχολείται με αυτό, λαμβάνει χώρα στο υποσυνείδητο του έντονη σχετική δραστηριότητα.

Βιογραφικά στοιχεία 

Ο Ζακ Ανταμάρ ήταν γιος του καθηγητή λυκείου Αμεντέ Ανταμάρ,  εβραϊκής καταγωγής, και της Κλαιρ Μαρί Ζαν Πικάρ. Ο Ζακ γεννήθηκε στην πόλη των Βερσαλλιών και ήταν μαθητής στο Λύκειο Καρλομάγνου και το Λύκειο Μεγάλου Λουδοβίκου, όπου δίδασκε ο πατέρας του. Το 1884 εισάχθηκε στην École Normale Supérieure, έχοντας έρθει πρώτος στις εισαγωγικές εξετάσεις, τόσο εκεί, όσο και στην Πολυτεχνική Σχολή (Γαλλία).  Πήρε διδακτορικό το 1892 και το ίδιο έτος βραβεύθηκε με το «Μέγα έπαθλο των μαθηματικών επιστημών» (Grand Prix des Sciences Mathématiques) για το δοκίμιό του με θέμα τη συνάρτηση ζ του Ρήμαν.

   Το 1893 διορίσθηκε σε μια θέση λέκτορα στο Πανεπιστήμιο του Μπορντώ, όπου απέδειξε την πολύ γνωστή σήμερα ως ανισότητα του Hadamard, που οδήγησε στον ορισμό των πινάκων Hadamard όταν υπάρχει ισότητα. Το 1896 ,διορίσθηκε Καθηγητής της Αστρονομίας και της Θεωρητικής Μηχανικής στο Πανεπιστήμιο του Μπορντώ. 

  Το 1897 ο Ανταμάρ επέστρεψε στο Παρίσι, διδάσκοντας στη Σορβόννη και στο Κολλέγιο της Γαλλίας, όπου διορίσθηκε καθηγητής της Μηχανικής το 1909. Μεταγενέστερα διορίσθηκε σε έδρες της Ανάλυσης στην École Polytechnique (1912) και στην École Centrale (1920), διαδεχόμενος τους Απέλ και Ζορντάν. Στο Παρίσι ο Ανταμάρ επικέντρωσε τα ερευνητικά του ενδιαφέροντα στα προβλήματα της μαθηματικής φυσικής. Ειδικότερα ερεύνησε τις μερικές διαφορικές εξισώσεις (ΜΔΕ), τον λογισμό των μεταβολών και τα θεμέλια της συναρτησιακής ανάλυσης. Εισήγαγε τις έννοιες του καλώς ορισμένου προβλήματος και της «μεθόδου της καταβάσεως» στη θεωρία των ΜΔΕ, προσπάθειες που κορυφώθηκαν με την έκδοση του βιβλίου του πάνω στο θέμα, με βάση διαλέξεις που έδωσε στο Πανεπιστήμιο Γέιλ το 1922. Αργότερα στη ζωή του έγραψε έργα με θέμα τη θεωρία πιθανοτήτων και τη διδακτική των μαθηματικών.

  Ο Ανταμάρ εκλέχθηκε μέλος της Γαλλικής Ακαδημίας Επιστημών το 1916, διαδεχόμενος τον Ανρί Πουανκαρέ, και το 1920 έγινε αντεπιστέλλον μέλος της Βασιλικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών της Ολλανδίας.[22] Επίσης εκλέχθηκε αλλοδαπό μέλος της Σοβιετικής Ακαδημίας Επιστημών το 1929. Επισκέφθηκε τη Σοβιετική Ένωση το 1930 και το 1934, καθώς και την Κίνα το 1936, μετά από προσκλήσεις των Σοβιετικών και Κινέζων μαθηματικών.

  Ο Ανταμάρ παρέμεινε στη Γαλλία στην αρχή του Β΄ Παγκόσμιου Πολέμου και διέφυγε στη νότια Γαλλία το 1940. Η Κυβέρνηση του Βισύ του επέτρεψε να αναχωρήσει για τις ΗΠΑ το 1941, όπου δέχθηκε μια προσωρινή θέση στο Πανεπιστήμιο Κολούμπια της Νέας Υόρκης. Το 1944 έφυγε για το Λονδίνο και επέστρεψε στη Γαλλία το 1945, μετά τη λήξη του πολέμου.

Το 1956 τιμήθηκε με το Χρυσό μετάλλιο του CNRS για το σύνολο της συνεισφοράς του. Πέθανε στο Παρίσι σε ηλικία 97 ετών.