Για να βρεθούν και οι 14 αράχνες στον ίδιο τομέα, θα χρειαστεί οι 7 από αυτές να κάνουν άρτιο αριθμό μετακινήσεων, ενώ οι υπόλοιπες 7 περιττό αριθμό μετακινήσεων. Έτσι ο συνολικός αριθμός μετακινήσεων θα είναι: 7*άρτιος + 7*περιττός = περιττός Αλλά οι μετακινήσεις αραχνών γίνονται ανά δύο, δηλαδή ο συνολικός αριθμός τους πρέπει να είναι άρτιος. Αντίφαση, άρα το ζητούμενο δεν είναι δυνατό.
Θεματάκι από προετοιμασία μαθηματικών διαγωνισμών για μικρούς. Αριθμούμε τούς τομείς 1,2,..,14 κατά την φορά των δεικτών του ρολογιού. Υπολογίζουμε το άθροισμα των δεικτών 1+2+3+..+14=105 περιττός. Κάθε κίνηση των αραχνών ανά ζεύγη πάντα μεταβάλλει το άθροισμα κατά 2,0 ή -2 μονάδες άρα εξακολουθεί να είναι περιττός. Η ζητούμενη κατάσταση, 14 αράχνες στον ίδιο τριγωνικό τομέα θα έχει άθροισμα 14Α (A:αριθμός τριγωνικού τομέα συνωστισμού) άρτιος. Άρα είναι αδύνατο με οποιαδήποτε ακολουθία κινήσεων να έχουμε όλες τις αράχνες στο ίδιο τριγωνικό τομέα.
Για να βρεθούν και οι 14 αράχνες στον ίδιο τομέα, θα χρειαστεί οι 7 από αυτές να κάνουν άρτιο αριθμό μετακινήσεων, ενώ οι υπόλοιπες 7 περιττό αριθμό μετακινήσεων. Έτσι ο συνολικός αριθμός μετακινήσεων θα είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφή7*άρτιος + 7*περιττός = περιττός
Αλλά οι μετακινήσεις αραχνών γίνονται ανά δύο, δηλαδή ο συνολικός αριθμός τους πρέπει να είναι άρτιος. Αντίφαση, άρα το ζητούμενο δεν είναι δυνατό.
Ναι, όντως Θανάση είναι αδύνατο.
ΔιαγραφήΘεματάκι από προετοιμασία μαθηματικών διαγωνισμών για μικρούς. Αριθμούμε τούς τομείς 1,2,..,14 κατά την φορά των δεικτών του ρολογιού. Υπολογίζουμε το άθροισμα των δεικτών 1+2+3+..+14=105 περιττός. Κάθε κίνηση των αραχνών ανά ζεύγη πάντα μεταβάλλει το άθροισμα κατά 2,0 ή -2 μονάδες άρα εξακολουθεί να είναι περιττός.
ΔιαγραφήΗ ζητούμενη κατάσταση, 14 αράχνες στον ίδιο τριγωνικό τομέα θα έχει άθροισμα 14Α (A:αριθμός τριγωνικού τομέα συνωστισμού) άρτιος. Άρα είναι αδύνατο με οποιαδήποτε ακολουθία κινήσεων να έχουμε όλες τις αράχνες στο ίδιο τριγωνικό τομέα.