Φανταστική Συνέντευξη: Ντάβιντ Χίλμπερτ

Δημοσιογράφος: Καλησπέρα σας, κύριε Χίλμπερτ. Σας ευχαριστώ που δεχτήκατε να μιλήσετε μαζί μας, έστω και… 82 χρόνια μετά τον θάνατό σας.

Χίλμπερτ: Παρακαλώ, μην το κάνετε θέμα. Το θάνατο τον λύνουμε συνήθως με ένα ωραίο αξίωμα αθανασίας – ή με έναν καλό νεκροθάφτη. Ποιο προτιμάτε;

Δημοσιογράφος: Ε… ας μείνουμε στα αξιώματα. Αλήθεια, πώς προέκυψε αυτή η μανία σας με την αυστηρή θεμελίωση των μαθηματικών;

Χίλμπερτ: Όταν βλέπεις μαθηματικούς να τσακώνονται για το αν υπάρχει το 0, αρχίζεις να αναρωτιέσαι αν έχει νόημα να συνεχίζουμε να τους εμπιστευόμαστε. Οπότε είπα: «Ας τους φτιάξω ένα σύστημα τόσο αυστηρό, που ούτε o social ξερόλας της γειτονιάς  δεν θα μπορούσε να το αμφισβητήσει». Και δεν είχε ιδέα από μαθηματικά, να ξέρετε.

Δημοσιογράφος: Δηλαδή όλη η προσπάθεια με τα αξιώματα της γεωμετρίας και το «πρόγραμμα του Χίλμπερτ» προήλθαν από… τραυματικές εμπειρίες;

Χίλμπερτ: Τραυματικές όχι, αλλά είναι γνωστό  «αν οι γραμμές δεν τέμνονται, τότε κάτι ύποπτο συμβαίνει». Και ήταν κάθετη. Έτσι γεννήθηκε το 5ο αξίωμα.

Δημοσιογράφος: Πολλοί λένε πως η λίστα με τα 23 άλυτα προβλήματα το 1900 ήταν το μαθηματικό αντίστοιχο ενός «to-do list» που κανείς δεν ήθελε να δει.

Χίλμπερτ: Σκέφτηκα να γράψω «Καθαρίστε το υπόγειο» ή «Βρείτε τι στο καλό είναι το συνεχές», και βγήκε η λίστα. Ένας Θεός ξέρει γιατί κάποιοι το πήραν στα σοβαρά. Εγώ ήθελα απλώς να τραβήξω την προσοχή στην ομιλία μου. Τότε δεν υπήρχε Twitter.

Δημοσιογράφος: Πολλοί θυμούνται την ατάκα σας: «Wir müssen wissen — wir werden wissen!» (Πρέπει να γνωρίζουμε – θα γνωρίσουμε). Το εννοούσατε;

Χίλμπερτ: Ναι. Μέχρι που εμφανίστηκε ο Γκέντελ με τα θεώρηματα της μη πληρότητας και μου πέταξε στο κεφάλι το σύμπαν μου. Ήταν σαν να σου λένε «Ωραίο το παζλ σου, αλλά λείπει ένα κομμάτι. Που δεν υπάρχει. Και δεν θα υπάρξει ποτέ.»

Δημοσιογράφος: Πληροφορηθήκαμε ότι στις τελευταίες σας μέρες στο Γκέτινγκεν, καθώς ο ναζισμός σάρωνε, απογοητευμένος είπατε: «Το Ινστιτούτο… δεν υπάρχει πια». Ήταν αλήθεια;

Χίλμπερτ: Δυστυχώς. Ήταν σαν να βλέπεις το παιδί σου να γίνεται influencer. Φιλοσοφικά άδειο, επιστημονικά αναξιόπιστο, και με κακή αισθητική. Οι ναζί έδιωξαν σχεδόν όλους τους Εβραίους συναδέλφους μου. Το Γκέτινγκεν άδειασε. Μόνο ο καθαριστής έμεινε – και νομίζω και αυτός ήταν ο Σβάρτσιλντ μεταμφιεσμένος.

Δημοσιογράφος: Κύριε Χίλμπερτ, ζήσατε σε μια εποχή όπου η Γερμανία βυθίστηκε στο σκοτάδι του ναζισμού, με διώξεις, βία και απώλεια της ελευθερίας. Πώς θα περιγράφατε εκείνα τα χρόνια;

Χίλμπερτ: Ήταν σαν να λύναμε εξίσωση με άπειρες άγνωστες – και η μόνη λύση που έβρισκαν ήταν «κάψτε τα βιβλία, διώξτε τους ανθρώπους». Έβλεπες παντού ένα αρνητικό πρόσημο που έτρωγε τα πάντα. Το Γκέτινγκεν, κάποτε το κέντρο της μαθηματικής ζωής, κατέληξε σαν διαγώνισμα μαθητή που δεν διάβασε: άδειο, γεμάτο λάθη, και με βαθμολογητή έναν δικτάτορα με σβάστικα. Αν το πω μαθηματικά, ήταν η απόδειξη πως η ελευθερία μπορεί να έχει κι αυτή σημείο μηδέν.

Δημοσιογράφος: Αν σας έδιναν την ευκαιρία να προσθέσετε ένα 24ο πρόβλημα σήμερα, τι θα βάζατε;

Χίλμπερτ: «Να αποδείξετε ότι το WiFi σε πανεπιστήμιο δεν λειτουργεί ποτέ στην ώρα διάλεξης». Άλυτο πρόβλημα. Πιο δύσκολο από την Υπόθεση του Riemann.

Δημοσιογράφος: Κύριε Χίλμπερτ, σας ευχαριστούμε πολύ για αυτή τη σουρεαλιστική αλλά ξεκαρδιστική κουβέντα.

Χίλμπερτ: Παρακαλώ. Και θυμηθείτε: αν κάτι δεν βγαίνει, φταίει το αξίωμα. Ή η καφεΐνη. Ή και τα δύο.

=============================================================

Ποιος ήταν;

Νταβιντ Χίλμπερτ (David Hilbert) – Ο Αρχιτέκτονας της Μαθηματικής Λογικής και της Αφαίρεσης

 Ο Νταβιντ Χίλμπερτ γεννήθηκε στις 23 Ιανουαρίου 1862 στην Κένιξμπεργκ της Πρωσίας (σημερινό Καλίνινγκραντ στη Ρωσία), σε μια εποχή όπου τα μαθηματικά μόλις άρχιζαν να διαμορφώνονται ως μια δομημένη και αυστηρή επιστήμη. Από νωρίς επέδειξε εξαιρετική μαθηματική διαίσθηση και φιλοσοφική σκέψη, γεγονός που τον οδήγησε να σπουδάσει στο Πανεπιστήμιο της Κένιξμπεργκ, όπου συνδέθηκε με μεγάλες προσωπικότητες όπως ο Φέρντιναντ Λίντεμαν.

Το 1895 έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, το οποίο μετέτρεψε σε παγκόσμιο κέντρο μαθηματικής έρευνας. Υπό την καθοδήγησή του, το Γκέτινγκεν έγινε η Μέκκα των μαθηματικών του 20ού αιώνα.

Το έργο του Χίλμπερτ ήταν τεράστιο σε εύρος και βάθος, απλώθηκε σχεδόν σε κάθε περιοχή των μαθηματικών: στη θεωρία των αναλλοίωτων, στη γεωμετρία, στη θεωρία αριθμών, στην ανάλυση, στην άλγεβρα, στην ολοκληρωτική μεταρρύθμιση της μαθηματικής λογικής, και φυσικά, στα θεμέλια των μαθηματικών.

Τα πιο σημαντικά του επιτεύγματα περιλαμβάνουν:

Το 1899, με το έργο του Grundlagen der Geometrie, έθεσε τα αξιωματικά θεμέλια της Ευκλείδειας γεωμετρίας, εισάγοντας μια νέα εποχή αυστηρής τυποποίησης των μαθηματικών.

Το 1900, παρουσίασε στη Διεθνή Συνδιάσκεψη Μαθηματικών στο Παρίσι τα περίφημα 23 προβλήματα του Χίλμπερτ, προτείνοντας ένα μακροπρόθεσμο πρόγραμμα κατεύθυνσης της μαθηματικής έρευνας για τον 20ό αιώνα. Πολλά από αυτά καθόρισαν την πορεία της μαθηματικής σκέψης για δεκαετίες.

Η συμβολή του στην ανάλυση και η διαμόρφωση του χώρου Hilbert, μιας αφηρημένης έννοιας που κατέχει κεντρική θέση στην κβαντομηχανική, έδειξε το πώς η καθαρή μαθηματική σκέψη μπορεί να επηρεάσει τη φυσική.

Η φιλοδοξία του για τη θεμελίωση των μαθηματικών πάνω σε απολύτως ασφαλή και πλήρως αποδείξιμα αξιώματα – γνωστή ως πρόγραμμα του Χίλμπερτ – αποτέλεσε την αφετηρία της σύγχρονης μαθηματικής λογικής. Αν και το έργο του Γκέντελ κατέρριψε την ελπίδα για απόλυτη πληρότητα, το όραμα του Χίλμπερτ έβαλε τα θεμέλια για τη θεωρία της υπολογισιμότητας.

Ο Χίλμπερτ δεν ήταν μόνο ένας εξαιρετικός  μαθηματικός – ήταν και μια ανοιχτόμυαλη, δημιουργική και φιλοσοφικά ανήσυχη προσωπικότητα. Είχε χιούμορ, αγαπούσε τη σαφήνεια και πίστευε βαθιά ότι "πρέπει να ξέρουμε και θα ξέρουμε" («Wir müssen wissen — wir werden wissen»), μια φράση που κοσμεί τον τάφο του και αντικατοπτρίζει την απεριόριστη εμπιστοσύνη του στην ανθρώπινη νόηση.

Υπήρξε δάσκαλος μεγάλων μορφών όπως ο Τζον φον Νόιμαν, ο Χέρμαν Βέιλ, και επηρέασε ακόμα και τον Άινσταϊν με την αυστηρότητα και την κομψότητα της σκέψης του.

Ο Χίλμπερτ πέθανε στις 14 Φεβρουαρίου 1943, σε ηλικία 81 ετών, σε μια Γερμανία σπαρασσόμενη από τον πόλεμο και το ναζισμό, ένα καθεστώς που απεχθανόταν. Παρά το γεγονός ότι πέθανε μακριά από τα φώτα της δημοσιότητας, η κληρονομιά του παραμένει άσβεστη. Ο Χίλμπερτ δεν ήταν απλώς μαθηματικός· ήταν ο ίδιος τα μαθηματικά.