#Σανσημερα

 #Σανσημερα

1731. Μια επιστολή του Euler προς τον Goldbach που γράφτηκε αυτήν την ημέρα περιλαμβάνει την πρώτη χρήση συνεχών κλασμάτων (continued fractions) από τον Euler. Πριν από τη χρήση τους από τον ίδιο, τα συνεχή κλάσματα είχαν εμφανιστεί μόνο σποραδικά, με τη μόνη συνεκτική ανάπτυξη να περιορίζεται σε λίγες σελίδες στο Arithmetica Infinitorum (1656) του John Wallis (1616–1703).

Στην ίδια επιστολή εισήγαγε το γράμμα e ως βάση των φυσικών λογαρίθμων:«(e denotat hic numerum, cujus logarithmus hyperbolicus est = 1.)»,

Σύμφωνα με το βιβλίο του Maor e: The Story of a Number:

Ο Euler είχε ήδη χρησιμοποιήσει το γράμμα e για να δηλώσει τον αριθμό 2.71828… σε ένα από τα πρώτα του έργα, ένα χειρόγραφο με τίτλο “Meditation upon Experiments made recently on the firing of Cannon”, γραμμένο το 1727, όταν ήταν μόλις είκοσι ετών (το οποίο δεν δημοσιεύτηκε έως το 1862, ογδόντα χρόνια μετά τον θάνατό του). Σε μια επιστολή γραμμένη το 1731 ο αριθμός e εμφανίζεται ξανά σε σχέση με μια συγκεκριμένη διαφορική εξίσωση· ο Euler τον ορίζει ως «εκείνον τον αριθμό του οποίου ο υπερβολικός λογάριθμος είναι ίσος με 1».

Η πρώτη εμφάνιση σε δημοσιευμένο έργο υπήρξε στο Mechanica του Euler (1736), όπου έθεσε τα θεμέλια της αναλυτικής μηχανικής.