Το φαινόμενο μπορεί να συμβεί το πολύ 7 φορές. Δηλαδή, σε 7 διαφορετικές ηλικίες του Σάκη, η ηλικία του είναι ίση με την ηλικία της μητέρας του διαβασμένη ανάποδα. 3-30, 4-40, 5-50, 6-60, 7-70, 8-80, και 9-90 Η διαφορά ηλικίας μητέρας–Σάκη είναι σταθερή και ίση με 27 χρόνια. Έστω: • ηλικία Σάκη = x • ηλικία μητέρας = x+27 Θέλουμε η ηλικία του Σάκη να είναι ίση με την ηλικία της μητέρας διαβασμένη ανάποδα (αγνοώντας προπορευόμενα μηδενικά). Έλεγχος περιπτώσεων 1. Διψήφιες ηλικίες της μητέρας Έστω η ηλικία της μητέρας 10α+β • Εάν b≠0, το αντίστροφο είναι 10β+α Οπότε έχουμε την εξίσωση: 10β+α=10α+β−27 (1) που οδηγεί στη σχέση: 10β+α=10α+β−27 === 10β-β=10α-α-27 === 9β=9α-27 === 9α-9β=27 === 9(α-β)=27 === α=β=27/9 === α-β=3 === β=α-3 (2) Με α=4,5,6,7,8,9 παίρνουμε 6 έγκυρες λύσεις. • Εάν β=0 (π.χ. 30), το αντίστροφο είναι απλώς α, δηλαδή 3. Η εξίσωση: α=10α−27 === α=((10*3)-27) === α=30-27 === α= 3 Άρα έχουμε 1 ακόμη λύση (ηλικίες 3 και 30). 2. Τριψήφιες ή μεγαλύτερες ηλικίες της μητέρας Ο έλεγχος δείχνει ότι δεν προκύπτει καμία λύση.
Το φαινόμενο μπορεί να συμβεί το πολύ 7 φορές.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔηλαδή, σε 7 διαφορετικές ηλικίες του Σάκη, η ηλικία του είναι ίση με την ηλικία της μητέρας του διαβασμένη ανάποδα.
3-30, 4-40, 5-50, 6-60, 7-70, 8-80, και 9-90
Η διαφορά ηλικίας μητέρας–Σάκη είναι σταθερή και ίση με 27 χρόνια.
Έστω:
• ηλικία Σάκη = x
• ηλικία μητέρας = x+27
Θέλουμε η ηλικία του Σάκη να είναι ίση με την ηλικία της μητέρας διαβασμένη ανάποδα (αγνοώντας προπορευόμενα μηδενικά).
Έλεγχος περιπτώσεων
1. Διψήφιες ηλικίες της μητέρας
Έστω η ηλικία της μητέρας 10α+β
• Εάν b≠0, το αντίστροφο είναι 10β+α
Οπότε έχουμε την εξίσωση:
10β+α=10α+β−27 (1)
που οδηγεί στη σχέση:
10β+α=10α+β−27 === 10β-β=10α-α-27 === 9β=9α-27 ===
9α-9β=27 === 9(α-β)=27 === α=β=27/9 === α-β=3 === β=α-3 (2)
Με α=4,5,6,7,8,9 παίρνουμε 6 έγκυρες λύσεις.
• Εάν β=0 (π.χ. 30), το αντίστροφο είναι απλώς α, δηλαδή 3.
Η εξίσωση:
α=10α−27 === α=((10*3)-27) === α=30-27 === α= 3
Άρα έχουμε 1 ακόμη λύση (ηλικίες 3 και 30).
2. Τριψήφιες ή μεγαλύτερες ηλικίες της μητέρας
Ο έλεγχος δείχνει ότι δεν προκύπτει καμία λύση.