«Η απόδειξη αφήνεται στον αναγνώστη»

«Η απόδειξη αφήνεται στον αναγνώστη»

   Μια μέρα, ο μαθηματικός Σίζουο Κακουτάνι (*), γνωστός για τη διατύπωση του θεωρήματος σταθερού σημείου που χρησιμοποίησε και ο Τζον Νας στην περιγραφή των ισορροπιών Νας, έδινε μια διάλεξη στο Γέιλ.

Κάποια στιγμή έγραψε στον πίνακα ένα λήμμα και είπε ότι η απόδειξή του ήταν τετριμμένη. Ένας φοιτητής σήκωσε διστακτικά το χέρι του και είπε ότι δεν του φαινόταν προφανές, ρωτώντας αν θα μπορούσε να το αποδείξει. Μετά από λίγες στιγμές σιωπής, ο Κακουτάνι συνειδητοποίησε ότι δεν ήταν σε θέση να δώσει την απόδειξη, ζήτησε συγγνώμη και είπε ότι θα κάλυπτε το θέμα στην επόμενη διάλεξη.

Όταν τελείωσε η ώρα, έφυγε και πήγε κατευθείαν στο γραφείο του, προσπαθώντας να αντιμετωπίσει εκείνο το ενοχλητικό λήμμα. Αφού έχασε το μεσημεριανό του και συνειδητοποίησε ότι δεν ήξερε πού να στραφεί, αποφάσισε να πάει στη βιβλιοθήκη για να αναζητήσει το πρωτότυπο άρθρο. Το βρήκε: η διατύπωση του αποτελέσματος ήταν σαφής και περιεκτική. Ακριβώς από κάτω υπήρχε μια εξίσου σύντομη πρόταση: «Η απόδειξη αφήνεται στον αναγνώστη». Ο συγγραφέας του άρθρου ήταν ο ίδιος ο Κακουτάνι.

Ο Σίζουο Κακουτάνι (1911–2004) ήταν Ιάπωνας μαθηματικός με βαθιά και διαρκή επιρροή στην ανάλυση, την τοπολογία και τη θεωρία παιγνίων. Έμεινε ιδιαίτερα γνωστός για το θεώρημα σταθερού σημείου που φέρει το όνομά του, ένα αποτέλεσμα κομψό αλλά ισχυρό, το οποίο αποτέλεσε βασικό εργαλείο για τον Τζον Νας στη διατύπωση των ισορροπιών Νας.

Σπούδασε στο Αυτοκρατορικό Πανεπιστήμιο του Τόκιο και αργότερα εγκαταστάθηκε στις Ηνωμένες Πολιτείες, όπου δίδαξε για πολλά χρόνια στο Πανεπιστήμιο Yale. Ήταν γνωστός τόσο για την αυστηρότητα της σκέψης του όσο και για τη σεμνότητά του· συχνά αντιμετώπιζε τα μαθηματικά ως μια ζωντανή διαδικασία ανακάλυψης και όχι ως ένα κλειστό σύνολο απαντήσεων. Το έργο του συνδύαζε βάθος, καθαρότητα και μια ήσυχη κομψότητα που τον κατέστησαν μία από τις πιο σεβαστές μορφές των μαθηματικών του 20ού αιώνα.  

   Ο Σίζουο Κακουτάνι συνδέεται με την Εικασία του Collatz(στο πρώτο σχόλιο) επειδή στις δεκαετίες του 1950–1960 η εικασία ήταν ευρέως γνωστή και ως «πρόβλημα του Kakutani» ή «Kakutani’s problem». Ο λόγος είναι ότι ο ίδιος τη διέδωσε και τη μελέτησε στο πλαίσιο της εργοδικής θεωρίας, προτείνοντας μια πιθανοκρατική/δυναμική προσέγγιση του προβλήματος.