Οι μαθηματικοί μπορούν να χωριστούν σε δύο τύπους: αυτούς που λύνουν προβλήματα και αυτούς που θεωρητικοποιούν.( "Problem solvers vs. conceptualizers")
Οι περισσότεροι μαθηματικοί είναι ένα μείγμα των δύο, αν και είναι εύκολο να βρεις ακραία παραδείγματα και των δύο τύπων.
Για τον λύτη προβλημάτων, το υπέρτατο επίτευγμα στα μαθηματικά είναι η λύση ενός προβλήματος που είχε εγκαταλειφθεί ως απελπιστικό. Δεν έχει και πολύ σημασία αν η λύση είναι αδέξια. Αυτό που μετράει είναι να είναι η πρώτη και η απόδειξη σωστή. Μόλις ο λύτης προβλημάτων βρει τη λύση, θα χάσει μόνιμα το ενδιαφέρον του για αυτήν και θα ακούσει νέες και απλοποιημένες αποδείξεις με μια αίσθηση επιείκειας γεμάτη πλήξη.
Ο λύτης προβλημάτων είναι συντηρητικός στην καρδιά του. Για αυτόν, τα μαθηματικά αποτελούνται από μια ακολουθία προκλήσεων που πρέπει να αντιμετωπιστούν, μια διαδρομή εμποδίων προβλημάτων. Οι μαθηματικές έννοιες που απαιτούνται για τη διατύπωση μαθηματικών προβλημάτων θεωρούνται σιωπηρά αιώνιες και αμετάβλητες.
Η μαθηματική έκθεση θεωρείται κατώτερη προσπάθεια. Οι νέες θεωρίες αντιμετωπίζονται με βαθιά καχυποψία, σαν εισβολείς που πρέπει να αποδείξουν την αξία τους θέτοντας προκλητικά προβλήματα πριν μπορέσουν να τραβήξουν την προσοχή. Ο λύτης προβλημάτων δυσανασχετεί με τις γενικεύσεις, ειδικά αυτές που μπορεί να καταφέρουν να απαξιώσουν τη λύση ενός από τα προβλήματά του.
Ο λύτης προβλημάτων είναι το πρότυπο για τους ανερχόμενους νέους μαθηματικούς. Όταν περιγράφουμε στο κοινό τις κατακτήσεις των μαθηματικών, οι λαμπεροί μας ήρωες είναι οι λύτες προβλημάτων.
Για τον θεωρητικό, το υπέρτατο επίτευγμα των μαθηματικών είναι μια θεωρία που ρίχνει ξαφνικό φως σε κάποιο ακατανόητο φαινόμενο. Η επιτυχία στα μαθηματικά δεν έγκειται στην επίλυση προβλημάτων, αλλά στην απαξίωσή τους. Η στιγμή της δόξας έρχεται με την ανακάλυψη μιας νέας θεωρίας που δεν λύνει κανένα από τα παλιά προβλήματα, αλλά τα καθιστά άσχετα.
Ο θεωρητικός είναι επαναστάτης στην καρδιά του. Οι μαθηματικές έννοιες που λαμβάνονται από το παρελθόν θεωρούνται ως ατελή παραδείγματα πιο γενικών που πρέπει ακόμη να ανακαλυφθούν. Η μαθηματική έκθεση θεωρείται πιο δύσκολη προσπάθεια από τη μαθηματική έρευνα.
Οι θεωρητικοί συχνά δυσκολεύονται να αναγνωριστούν από την κοινότητα των μαθηματικών. Η παρηγοριά τους είναι η βεβαιότητα, η οποία μπορεί ή μπορεί να μην επιβεβαιωθεί από την ιστορία, ότι οι θεωρίες τους θα επιβιώσουν πολύ καιρό αφότου τα προβλήματα της ημέρας έχουν ξεχαστεί.
Αν ήμουν μηχανικός διαστήματος που έψαχνε έναν μαθηματικό για να με βοηθήσει να στείλω έναν πύραυλο στο διάστημα, θα διάλεγα έναν λύτη προβλημάτων. Αλλά αν έψαχνα έναν μαθηματικό για να δώσει καλή εκπαίδευση στο παιδί μου, θα προτιμούσα αβίαστα έναν θεωρητικό.
"Combinatorics, representation theory and
invariant theory," Indiscrete Thoughts, σελ. 45-46.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου