Η επιστήμη, όπως και η θρησκεία, προοδεύει κυρίως χάρη σε ανθρώπους που είναι απολύτως βέβαιοι για πράγματα τα οποία κανείς άλλος δεν καταλαβαίνει. Η ουσιώδης διαφορά είναι ότι η θρησκεία ζητά πίστη, ενώ η επιστήμη ζητά χρηματοδότηση. Η δεύτερη μέθοδος έχει αποδειχθεί ιστορικά αποτελεσματικότερη, ιδίως όταν τα χρήματα προέρχονται από τον κρατικό προϋπολογισμό.
Ένα λαμπρό παράδειγμα αυτής της προόδου σημειώθηκε ένα βροχερό απόγευμα Τετάρτης, στην κατάμεστη αίθουσα μεταπτυχιακών σεμιναρίων του Ινστιτούτου προχωρημένων Μαθηματικών Ερευνών.
Εκεί επρόκειτο να μιλήσει ο διαπρεπής καθηγητής Δοκτωρ Ζιβέγγος, επικεφαλής έξι ταυτόχρονων ερευνητικών προγραμμάτων, κάτοχος δεκατεσσάρων τιμητικών διακρίσεων και μέλος είκοσι τριών επιστημονικών επιτροπών, από τις οποίες οι δεκαεννέα ασχολούνταν με τη δημιουργία νέων επιτροπών.
Ο Ζιβέγγος ήταν ένας άνθρωπος τόσο βαθιά αφοσιωμένος στην έρευνα, ώστε είχε να διδάξει πραγματικό μάθημα από το 1997. Το γεγονός αυτό αναφερόταν στο βιογραφικό του ως «αδιάλειπτη ερευνητική δραστηριότητα».
Στις έξι ακριβώς, τα φώτα χαμήλωσαν.
Ο καθηγητής ανέβηκε στο βήμα, τακτοποίησε τη γραβάτα του και κοίταξε το ακροατήριο με τη σοβαρότητα ανθρώπου που επρόκειτο είτε να ανακοινώσει την κατάρρευση του σύμπαντος είτε να ζητήσει αύξηση του προϋπολογισμού του. Όπως αποδείχθηκε, επρόκειτο να κάνει και τα δύο.
«Κυρίες και κύριοι», άρχισε με φωνή βαθιά και υποβλητική, «ύστερα από δεκαεπτά χρόνια ερευνών, εξήντα εννέα μεταπτυχιακούς φοιτητές, εκατοντάδες ώρες χρήσης του πανεπιστημιακού υπερυπολογιστή και τρεις ανεξάρτητες αξιολογήσεις από επιτροπές που είχα την τιμή να προεδρεύω, είμαι πλέον σε θέση να ανακοινώσω ότι...»
Σταμάτησε.
Η αίθουσα κράτησε την αναπνοή της.
«...ανακαλύψαμε έναν νέο αριθμό!»
Ακούστηκε ένας ψίθυρος θαυμασμού.
«Έναν αριθμό», συνέχισε ο καθηγητής, «που η ανθρωπότητα αγνοούσε επί χιλιάδες χρόνια. Έναν αριθμό που ο Ευκλείδης δεν υποψιάστηκε, ο Νεύτων δεν αναζήτησε και ο Γκάους, παρά την αναμφισβήτητη μεγαλοφυΐα του, παρέλειψε εντελώς».
Έκανε μια θεατρική παύση.
«Κυρίες και κύριοι, ο αριθμός αυτός βρίσκεται... ανάμεσα στο επτά και στο οκτώ!»
Η σιωπή που ακολούθησε ήταν τόσο απόλυτη, ώστε ακούστηκε ένα κλιματιστικό να παραιτείται από τα καθήκοντά του.
«Και μάλιστα», πρόσθεσε με εμφανή υπερηφάνεια, «βρίσκεται πλησιέστερα στο οκτώ».
Στην τρίτη σειρά, ένας μεταπτυχιακός φοιτητής σήκωσε διστακτικά το χέρι.
«Κύριε καθηγητά, μήπως εννοείτε το 7,9;»
Ο Ζιβέγγος τον κοίταξε με την έκφραση που θα είχε ένας αρχιεπίσκοπος αν κάποιος του πρότεινε να αντικαταστήσει το Άγιο Πνεύμα με ηλεκτρικό ανεμιστήρα.
«Νεαρέ μου, το 7,9 είναι γνωστό εδώ και αιώνες. Εμείς μιλάμε για έναν νέο αριθμό. Παρακαλώ να μη συγχέουμε την επιστημονική έρευνα με την αριθμητική του δημοτικού».
Ο φοιτητής κατέβασε το χέρι. Αργότερα έμαθε ότι η υποτροφία του είχε διακοπεί λόγω «ανεπαρκούς ερευνητικής φαντασίας».
Ο αναπληρωτής καθηγητής Μαντάς, ένας καλοπροαίρετος άνθρωπος που εξακολουθούσε να πιστεύει ότι τα μαθηματικά έχουν κάποια σχέση με τους αριθμούς, ζήτησε τον λόγο.
«Συγχαρητήρια, συνάδελφε. Θα μπορούσατε, όμως, να μας γράψετε αυτόν τον αριθμό στον πίνακα;»
Ο Ζιβέγγος χαμογέλασε συγκαταβατικά.
«Αγαπητέ μου, φοβάμαι πως δεν αντιλαμβάνεστε το βάθος της ανακάλυψης. Η απόδειξή μας δεν είναι κατασκευαστική».
«Δηλαδή;»
«Δηλαδή αποδεικνύουμε ότι ο αριθμός υπάρχει, χωρίς να μπορούμε να τον κατασκευάσουμε».
«Και δεν γνωρίζετε την τιμή του;»
«Όχι».
«Ούτε κάποιο ψηφίο του;»
«Όχι».
«Ούτε πού ακριβώς βρίσκεται;»
«Γνωρίζουμε ότι βρίσκεται πλησιέστερα στο οκτώ».
«Και πόσο κοντά;»
«Αυτό αποτελεί αντικείμενο του επόμενου ερευνητικού προγράμματος».
«Πόσο θα κοστίσει;»
Ο Ζιβέγγος φωτίστηκε ολόκληρος.
«Είκοσι εκατομμύρια δολάρια! Το ποσό εγκρίθηκε χθες από την κυβέρνηση».
Το ακροατήριο ξέσπασε σε χειροκροτήματα.
Είναι αξιοσημείωτο ότι κανείς δεν είχε χειροκροτήσει όταν ανακοινώθηκε η ανακάλυψη του αριθμού. Η αναγγελία, όμως, των είκοσι εκατομμυρίων προκάλεσε αυθόρμητη συγκίνηση. Αυτό εξηγείται από έναν θεμελιώδη νόμο της πανεπιστημιακής ζωής: οι αριθμοί αποκτούν πραγματική αξία μόνο όταν συνοδεύονται από το σύμβολο του δολαρίου.
Ο καθηγητής Μαντάς επέμεινε.
«Μα, αγαπητέ συνάδελφε, μεταξύ του επτά και του οκτώ υπάρχουν άπειροι πραγματικοί αριθμοί».
«Ακριβώς!» αναφώνησε ο Ζιβέγγος. «Και φανταστείτε πόσο δύσκολο είναι να βρεις έναν συγκεκριμένο μέσα σε τόσο κόσμο!»
Ένας ηλικιωμένος καθηγητής της Θεωρίας Αριθμών, ο οποίος είχε αποκοιμηθεί κατά την εισαγωγή και ξύπνησε με τη λέξη «εκατομμύρια», ρώτησε σε τι στηριζόταν η απόδειξη.
Ο Ζιβέγγος χαμήλωσε τη φωνή.
«Δυστυχώς, δεν μπορώ να αποκαλύψω λεπτομέρειες. Η απόδειξη έχει χαρακτηριστεί DEEP SECRET — ΑΚΡΩΣ ΑΠΟΡΡΗΤΟ».
«Ποιος την έχει δει;»
«Μόνο τρεις άνθρωποι. Ο Υπουργός Άμυνας, ο Πρωθυπουργός και η σύζυγος του Πρωθυπουργού».
«Γιατί η σύζυγος;»
«Διότι ο Πρωθυπουργός δεν μπορεί να κρατήσει μυστικό από τη γυναίκα του».
Η απάντηση κρίθηκε απολύτως ικανοποιητική.
«Μπορώ, ωστόσο», συνέχισε, «να σας αποκαλύψω τη θεμελιώδη ιδέα πάνω στην οποία στηρίζεται ολόκληρη η απόδειξη».
Η αίθουσα έσκυψε μπροστά.
«Το επτά είναι περιττός αριθμός».
Μερικοί σημείωσαν βιαστικά τη φράση.
«Ενώ το οκτώ είναι άρτιος!»
Μια καθηγήτρια αναστέναξε από θαυμασμό.
«Ανάμεσα, λοιπόν, σε έναν περιττό και έναν άρτιο αριθμό», κατέληξε θριαμβευτικά, «κάτι πρέπει να μεσολαβεί!»
Ο καθηγητής Μαντάς επιχείρησε να παρατηρήσει ότι μεταξύ διαδοχικών ακεραίων δεν υπάρχει άλλος ακέραιος και ότι οι πραγματικοί αριθμοί δεν ταξινομούνται σε άρτιους και περιττούς.
Ο Ζιβέγγος τον διέκοψε.
«Βλέπω ότι εξακολουθείτε να σκέφτεστε μέσα στα στενά όρια της παραδοσιακής αριθμητικής. Η επιστήμη, αγαπητέ μου, δεν προοδεύει με τέτοιες προκαταλήψεις».
Το ακροατήριο χειροκρότησε ξανά.
Η φράση «στενά όρια της παραδοσιακής αριθμητικής» σημειώθηκε από έντεκα μεταπτυχιακούς φοιτητές, οι οποίοι την επόμενη εβδομάδα τη χρησιμοποίησαν σε αιτήσεις χρηματοδότησης.
«Αλλά η πραγματική σημασία της ανακάλυψης», ανακοίνωσε ο Ζιβέγγος, υψώνοντας δραματικά τον δείκτη του, «δεν είναι μαθηματική. Είναι στρατηγική!»
Πίσω του εμφανίστηκε μια διαφάνεια με το έμβλημα του ΝΑΤΟ, τρία πυρηνικά υποβρύχια, δύο διηπειρωτικούς πυραύλους και έναν εγκέφαλο που έμοιαζε να έχει κατασκευαστεί από χριστουγεννιάτικα λαμπάκια.
«Ο νέος αριθμός μπορεί να μεταβάλει ριζικά την ισορροπία δυνάμεων στον πλανήτη. Φανταστείτε ένα πυρηνικό υποβρύχιο που χρησιμοποιεί οκτώ μονάδες ενέργειας. Με τον νέο μας αριθμό, θα μπορεί να χρησιμοποιεί κάτι λιγότερο από οκτώ, αλλά περισσότερο από επτά!»
«Και τι πλεονέκτημα προσφέρει αυτό;» ρώτησε ένας αξιωματικός.
«Δεν γνωρίζουμε ακόμη. Αλλά είναι προφανές ότι όποιος το ανακαλύψει πρώτος θα αποκτήσει ανυπολόγιστη υπεροχή».
«Και οι διηπειρωτικοί πύραυλοι;»
«Θα γίνουν αποτελεσματικότεροι».
«Με ποιον τρόπο;»
«Αυτό ακριβώς θα διερευνήσουμε με την επόμενη χρηματοδότηση».
«Και η τεχνητή νοημοσύνη;»
Ο καθηγητής χαμογέλασε.
«Εκεί βρίσκεται το σημαντικότερο ζήτημα. Τα σημερινά συστήματα τεχνητής νοημοσύνης έχουν εκπαιδευτεί σε έναν κόσμο όπου ο αριθμός αυτός αγνοείται. Φανταστείτε τι θα συμβεί όταν τον μάθουν!»
«Τι θα συμβεί;»
«Θα χρειαστούν επανεκπαίδευση. Και αυτό, όπως αντιλαμβάνεστε, συνεπάγεται νέους προϋπολογισμούς».
Η αίθουσα συγκλονίστηκε.
Ο επικεφαλής του πανεπιστημιακού γραφείου χρηματοδοτήσεων χρειάστηκε να καθίσει και να πιει λίγο νερό. Δεν είχε νιώσει τέτοια συγκίνηση από τότε που ανακαλύφθηκε ότι τα έξοδα συνεδρίων μπορούσαν να χαρακτηριστούν «δαπάνες διεθνούς επιστημονικής δικτύωσης».
«Και υπάρχει κάτι ακόμη», συνέχισε ο Ζιβέγγος. «Πρέπει να προλάβουμε τους Τούρκους!»
Ένας ψίθυρος ανησυχίας διαπέρασε το ακροατήριο.
«Έχουμε πληροφορίες ότι ομάδα Τούρκων μαθηματικών διερευνά την περιοχή μεταξύ του έξι και του επτά. Αν προχωρήσουν ταχύτερα, κινδυνεύουμε να δημιουργηθεί ένα επικίνδυνο Χάσμα Αριθμών — Number Gap».
«Μα», παρατήρησε διστακτικά ένας φοιτητής, «αν εμείς δουλεύουμε μεταξύ επτά και οκτώ κι εκείνοι μεταξύ έξι και επτά, δεν βρισκόμαστε σε διαφορετικά διαστήματα;»
«Αυτό ακριβώς είναι το πρόβλημα!» απάντησε ο καθηγητής. «Δεν γνωρίζουμε ακόμη πόσο μεγάλο είναι το χάσμα!»
Ο φοιτητής έκρινε φρόνιμο να σωπάσει.
«Η ανακάλυψή μας», συνέχισε ο Ζιβέγγος, «θα αποτελέσει ισχυρό διαπραγματευτικό όπλο στις μελλοντικές συνομιλίες αφοπλισμού».
«Με ποιον τρόπο;»
«Θα μπορούμε να προσφέρουμε στον αντίπαλο μέρος του αριθμού».
«Μα δεν τον γνωρίζουμε!»
«Ακόμη καλύτερα. Θα μπορούμε να υποσχεθούμε όποιο μέρος θέλουμε».
Στο σημείο αυτό ένας εκπρόσωπος του Υπουργείου Εξωτερικών σηκώθηκε όρθιος και ζήτησε να προστεθεί ο καθηγητής στην ομάδα διαπραγματεύσεων. Είχε σπάνιο ταλέντο στη διπλωματία.
Ο Ζιβέγγος πλησίασε τον πίνακα.
«Κυρίες και κύριοι, θα σας αποκαλύψω τώρα κάτι ακόμη σημαντικότερο. Τη θεμελιώδη εξίσωση που συνδέει τον νέο αριθμό με την απόλυτη στρατηγική ισχύ».
Πήρε την κιμωλία.
«Αν ο αριθμός μας υψωθεί στο τετράγωνο, στη συνέχεια προστεθεί στον εαυτό του και το αποτέλεσμα πολλαπλασιαστεί με την κυβική ρίζα του εξήντα εννέα, τότε η θεωρία προβλέπει ότι θα αποκτήσουμε την απόλυτη δύναμη να...»
Η πόρτα της αίθουσας άνοιξε με πάταγο.
Ένας κοντόχοντρος άνδρας με τσαλακωμένο κοστούμι, κόκκινο πρόσωπο και μια δερμάτινη τσάντα που έμοιαζε να περιέχει τα μυστικά πέντε κυβερνήσεων εισέβαλε λαχανιασμένος.
«ΣΤΑΜΑΤΗΣΤΕ!»
Ήταν ο Δόκτωρ Μπόμπος, ανώτατος ερευνητής του Ινστιτούτου Ενδελεχών Αναλύσεων, γνωστού διεθνώς ως IDA.
«Για όνομα του Θεού, Ζιβέγγο! Τι πάτε να κάνετε;»
«Μα, Μπόμπο, παρουσιάζω την έρευνά μας».
«Είστε τρελός; Η φόρμουλα είναι άκρως απόρρητη!»
«Δεν έχω γράψει ακόμη τίποτα!»
«Ακριβώς! Και πρέπει να παραμείνει έτσι!»
Ο Μπόμπος γύρισε προς το ακροατήριο.
«Κυρίες και κύριοι, παρακαλώ να ξεχάσετε όσα ακούσατε για την κυβική ρίζα του εξήντα εννέα».
«Μα πώς να τα ξεχάσουμε;» ρώτησε κάποιος.
«Θα σας αποσταλούν σχετικές οδηγίες από το Υπουργείο Άμυνας».
Ένας νεαρός μαθηματικός σήκωσε το χέρι.
«Κύριε Μπόμπο, η κυβική ρίζα του 69 είναι δημόσια γνωστή. Μπορεί κανείς να την υπολογίσει με οποιαδήποτε αριθμομηχανή».
Ο Μπόμπος πάγωσε.
«Θεέ μου!» ψιθύρισε. «Έχει ήδη διαρρεύσει».
Έβγαλε αμέσως το κινητό του.
«Συνδέστε με με την Αντικατασκοπεία. Έχουμε σοβαρότατη παραβίαση εθνικής ασφάλειας. Οι αριθμομηχανές γνωρίζουν τη φόρμουλα».
Η διάλεξη έληξε πρόωρα.
Ο Ζιβέγγος μάζεψε τη μοναδική σελίδα των σημειώσεών του —στην οποία είχε γράψει μόνο τη φράση «7, 8, κάτι ενδιάμεσο»— και την τοποθέτησε προσεκτικά μέσα σε έναν χαρτοφύλακα με τριπλή κλειδαριά.
Ύστερα ανακοίνωσε ότι παραιτείται προσωρινά από τα καθήκοντά του στην Επιτροπή Στρατηγικού Αριθμητικού Σχεδιασμού.
«Πρόκειται», εξήγησε, «για μια αναγκαία αναδιάρθρωση του επενδυτικού μου χαρτοφυλακίου».
Είχε αποφασίσει να πουλήσει προθεσμιακά συμβόλαια ελαιολάδου και να επενδύσει τα έσοδα σε μετοχές ελληνικής φέτας.
«Η φέτα», δήλωσε με το ύφος ανθρώπου που μόλις είχε διατυπώσει το τελευταίο θεώρημα του Φερμά, «είναι το επόμενο μεγάλο κεφάλαιο της ελληνικής οικονομίας».
«Μα η φέτα δεν είναι εισηγμένη στο χρηματιστήριο», παρατήρησε ο καθηγητής Μαντάς.
«Προς το παρόν», απάντησε ο Ζιβέγγος. «Αλλά κι ο νέος μας αριθμός δεν ήταν καταγεγραμμένος πουθενά μέχρι χθες».
Η αίθουσα ξέσπασε σε θερμά χειροκροτήματα.
Οι φοιτητές σηκώθηκαν όρθιοι. Οι καθηγητές αντάλλαξαν συγχαρητήρια. Ο πρύτανης ανακοίνωσε τη δημιουργία μιας νέας Έδρας Μεταβατικών Αριθμητικών Οντοτήτων, ενώ το Υπουργείο Παιδείας δεσμεύτηκε να εξετάσει αν ο νέος αριθμός έπρεπε να ενταχθεί στην ύλη των πανελλαδικών εξετάσεων.
Την επόμενη ημέρα, οι εφημερίδες δημοσίευσαν τον θριαμβευτικό τίτλο:
«ΕΛΛΗΝΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΑΣ ΑΝΑΚΑΛΥΠΤΕΙ ΑΡΙΘΜΟ ΠΟΥ ΔΕΝ ΓΝΩΡΙΖΕ Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ!»
Στην τελευταία σειρά της αίθουσας, ο μεταπτυχιακός που είχε προτείνει το 7,9 παρέμεινε μόνος.
Άνοιξε το τετράδιό του και έγραψε:
7,1 — 7,2 — 7,3 — 7,4 — 7,5 — 7,6 — 7,7 — 7,8 — 7,9.
Τα κοίταξε σκεφτικός.
Ύστερα πρόσθεσε το 7,99.
Και μετά το 7,999.
Και μετά το 7,9999.
Σταμάτησε.
Σκέφτηκε για λίγο το άπειρο πλήθος των πραγματικών αριθμών ανάμεσα στο επτά και στο οκτώ, τα είκοσι εκατομμύρια δολάρια, τα πυρηνικά υποβρύχια, τη στρατηγική υπεροχή και τις μετοχές της φέτας.
Έκλεισε το τετράδιο.
Την επόμενη Δευτέρα εγκατέλειψε τις σπουδές του στα καθαρά μαθηματικά και κατέθεσε πρόταση ερευνητικής χρηματοδότησης με τίτλο:
«Προκαταρκτική διερεύνηση της πιθανής ύπαρξης ενός αγνώστου αριθμού μεταξύ του οκτώ και του εννέα: Γεωστρατηγικές επιπτώσεις και εφαρμογές στην τεχνητή νοημοσύνη».
Η αίτησή του εγκρίθηκε ομόφωνα.
Και μάλιστα χωρίς να ζητηθεί απόδειξη.
Διότι, όπως γνωρίζει κάθε έμπειρος πανεπιστημιακός, υπάρχουν δύο ειδών αποδείξεις: εκείνες που αποδεικνύουν ότι κάτι υπάρχει και εκείνες που αποδεικνύουν ότι αξίζει να χρηματοδοτηθεί.
Οι δεύτερες είναι ασύγκριτα δυσκολότερες, αλλά και ασύγκριτα επικερδέστερες.
Η ιστορία είναι φανταστική. Οποιαδήποτε ομοιότητα με πραγματικούς καθηγητές, πανεπιστήμια, ερευνητικές επιτροπές ή χρηματοδοτούμενα προγράμματα είναι απολύτως συμπτωματική — και, σε περίπτωση που δεν είναι, παρακαλούμε να μη διακοπεί η χρηματοδότηση.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου