1089, παλιό αλλά κλασσικό!!

Διαλέξτε οποιοδήποτε θετικό ακέραιο  3-ψηφιο αριθμό  που η διαφορά του πρώτου και του τρίτου ψηφίου είναι μεγαλύτερη ή ίση του 2 ( π.χ 561 ).

-Αντιστρέψετε τον αριθμό και  αφαιρέστε από το μεγαλύτερο το μικρότερο: (561-165=396).

-Αντιστρεψετε το αποτέλεσμα  και προσθέστε τους δυο αριθμούς:

693+396=1089 .

Το αποτέλεσμα θα είναι πάντα 1089.

Η απόδειξη δεν είναι δύσκολη:

Αν αβγ ο τριψήφιος αριθμός που  θεωρούμε αρχικά  με  τότε:

 

 

Τα τριψήφια  πολ/σια του 99 είναι:198,297,396,495,594,693,792,891.

Όλα τα αθροίσματα των αριθμών αυτών με τους αριθμούς που προκύπτουν αν αντιστρέψουμε τα ψηφία τους ισούνται με 1089.

198+891=1089

297+792=1089

396+693=1089

495+594=1089

594+495=1089

693+396=1089

792+297=1089

891+198=1089