Ο George Birkhoff και ένας μαθηματικός τύπος που "μετράει" την ομορφιά!

   Ο χρυσός αριθμός φ αποτελεί το πιο διάσημο μέτρο σύγκρισης της ομορφιάς ενός αντικειμένου. Δεν είναι το μοναδικό. Ο Αμερικανός μαθηματικός George Birkhoff (1884-1944) του Πανεπιστημίου του Princeton δημιούργησε έναν μαθηματικό τύπο που εκτιμά την ομορφιά έργων τέχνης.

 

George Birkhoff (1884-1944)

Μετά από συλλογή στοιχείων κατά τη μελέτη διαφορετικών καλλιτεχνικών εκδηλώσεων, δημοσίευσε στις αρχές της δεκαετίας του 1930 το βιβλίο "Aesthetic Measure". Οι μελέτες του Birkhoff εστιάστηκαν στις πλαστικές τέχνες, τη μουσική και την ποίηση. Φανταστείτε ότι, για να συγκεντρώσει στοιχεία για το βιβλίο του, πέρασε έναν ολόκληρο χρόνο κάνοντας επισκέψεις σε μουσεία σε ολόκληρο τον κόσμο. Προσδιόρισε έτσι έναν παράγοντα, τον οποίο ονόμασε «αισθητικό μέτρο», που εξετάζει δύο στοιχεία: την αισθητική τάξη (Ο) και την πολυπλοκότητα (C):

M = O/C

Η αισθητική τάξη, κατά τον Birkhoff, δίνεται από την κανονικότητα των στοιχείων που συνιστούν το αντικείμενο μελέτης, ενώ η πολυπλοκότητα μετρά τη μεγαλύτερη ή τη μικρότερη παρουσία των εν λόγω στοιχείων. Ο Birkhoff υπήρξε ο πρώτος που αναγνώρισε πως, για να προκύψουν αντιπροσωπευτικά παραδείγματα, δεν μπορεί να μελετηθεί το έργο στο σύνολό του, αλλά κάποια μεμονωμένα χαρακτηριστικά του αντικειμένου: στην περίπτωση της μουσικής, για παράδειγμα, οι μεμονωμένες συγχορδίες του ρυθμού και το αρμονικό πλαίσιο.

Ο Birkhoff αφιέρωσε τρία κεφάλαια του βιβλίου στη μουσική, στα οποία ανέλυσε τις συγχορδίες, την αρμονία και το κοντραπούντο. Ανεξάρτητα από την αποτελεσματικότητα του συστήματος, με ενδιαφέρον μπορεί κανείς να παρατηρήσει από τον παραπάνω τύπο ότι όσο μεγαλύτερη είναι η ομορφιά, τόσο μειώνεται η πολυπλοκότητα — δηλαδή ότι υπάρχει ευθέως ανάλογη σχέση μεταξύ της ομορφιάς και της απλότητας. Μια μικρή αναζήτηση στο διαδίκτυο θα σας πείσει ότι ο τύπος του Birkhoff εφαρμόζεται για να εκτιμηθεί η ομορφιά ποιημάτων, τραγουδιών, γλυπτών, πινάκων ζωγραφικής, ακόμα και ειδών κεραμικής.

The esthetic measure of some polygons
according to Birkhoff's formula: M = O/C.
(After: G.D. Birkhoff)

Left: the esthetic measure of some vase shapes according to Birkhoff's formula: M=O/C.
Right: the 'ideal vase' according to Birkhoff. (After: G.D. Birkhoff)

Ο George David Birkhoff (1884-1944) δεν ήταν απλώς ένας από τους κορυφαίους μαθηματικούς του 20ού αιώνα· ήταν ένας οραματιστής που αναζητούσε την κρυμμένη αρμονία του σύμπαντος πίσω από το φαινομενικό χάος των αριθμών.

Γεννημένος στο Μίσιγκαν των Ηνωμένων Πολιτειών, αναδείχθηκε στο ακαδημαϊκό στερέωμα σε μια εποχή που τα αμερικανικά μαθηματικά ζούσαν στη σκιά της ευρωπαϊκής διανόησης. Μέσα από την πολυετή, λαμπρή του θητεία ως καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ, ο Birkhoff έγινε ο πρωτεργάτης που έστρεψε τα βλέμματα του παγκόσμιου επιστημονικού κόσμου στις ΗΠΑ. Το όνομά του γράφτηκε με χρυσά γράμματα στην ιστορία της επιστήμης όταν απέδειξε το περίφημο «Εργοδικό Θεώρημα» (1931), ένα πνευματικό επίτευγμα που βοήθησε την ανθρωπότητα να κατανοήσει βαθύτερα τη θερμοδυναμική, τη στατιστική μηχανική και την αέναη χορογραφία των δυναμικών συστημάτων.

Ωστόσο, το πραγματικό μέγεθος της ιδιοφυΐας του κρυβόταν στο γεγονός ότι αρνήθηκε να εγκλωβιστεί στους αυστηρούς, ψυχρούς κανόνες της λογικής. Ο Birkhoff διέθετε την ευαισθησία ενός καλλιτέχνη οπλισμένου με τα εργαλεία ενός επιστήμονα. Πιστεύοντας ακράδαντα πως το σύμπαν είναι ένα κομψό αριστούργημα, βγήκε από τα όρια του αμφιθεάτρου και ταξίδεψε στα μουσεία όλου του κόσμου για να αποκωδικοποιήσει το μυστικό της τέχνης. Τόλμησε το αδιανόητο: να χωρέσει την ομορφιά ενός πίνακα, τη μελωδία μιας συγχορδίας και τον ρυθμό ενός ποιήματος μέσα σε έναν κομψό μαθηματικό τύπο, το «Αισθητικό Μέτρο».

Όταν έφυγε από τη ζωή το 1944, δεν άφησε πίσω του μόνο θεώρημα και αξιώματα, αλλά μια βαθιά, ρομαντική αλήθεια: απέδειξε περίτρανα πως τα μαθηματικά δεν είναι απλώς ένα εργαλείο υπολογισμών, αλλά η πιο ποιητική γλώσσα που διαθέτουμε για να διαβάσουμε την ομορφιά του κόσμου μας.