Από τον διαγωνισμό πόλεων :
"Σε ένα μακρινό βασίλειο ζουν 32 ιππότες .Όπως είθισται σε κάθε βασίλειο που σέβεται τον εαυτό του υπάρχει μια ιεραρχία ανάμεσα στους ιππότες .Η ιεραρχία καθορίζεται από τα εισοδήματα που έχει ο καθένας τους. Έτσι ,κάποιοι από αυτούς τους ιππότες είναι υπηρέτες άλλων ιπποτών.Ένας υπηρέτης ιππότης έχει μόνο έναν αφέντη ιππότη και κάθε αφέντης ιππότης είναι πλουσιότερος από τον καθέναν από τους υπηρέτες ιππότες του. Ένας ιππότης που έχει όχι λιγότερους από 4 υπηρέτες ιππότες ονομάζεται βαρόνος .Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός βαρόνων που ζουν στο βασίλειο;
"Σε ένα μακρινό βασίλειο ζουν 32 ιππότες .Όπως είθισται σε κάθε βασίλειο που σέβεται τον εαυτό του υπάρχει μια ιεραρχία ανάμεσα στους ιππότες .Η ιεραρχία καθορίζεται από τα εισοδήματα που έχει ο καθένας τους. Έτσι ,κάποιοι από αυτούς τους ιππότες είναι υπηρέτες άλλων ιπποτών.Ένας υπηρέτης ιππότης έχει μόνο έναν αφέντη ιππότη και κάθε αφέντης ιππότης είναι πλουσιότερος από τον καθέναν από τους υπηρέτες ιππότες του. Ένας ιππότης που έχει όχι λιγότερους από 4 υπηρέτες ιππότες ονομάζεται βαρόνος .Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός βαρόνων που ζουν στο βασίλειο;
Στο βασίλειο ο κάθε ιππότης μπορεί να ισχυριστεί αληθώς ότι :
"Ο
υπηρέτης ιππότης του υπηρέτη ιππότη μου
δεν είναι υπηρέτης μου!!"
(Διαγωνισμός πόλεων )
Η λύση στα σχόλια
ΑπάντησηΔιαγραφήΛύση
Ο πλουσιότερος από όλους τους ιππότες είναι σίγουρο ότι δεν μπορεί να είναι υπηρέτης κανενός . Έτσι το πολύ 31 ιππότες μπορούν να γίνουν υπηρέτες .Ο καθένας τους μπορεί να έχει το πολύ έναν αφέντη .Αρα έπεται ότι θα υπάρχουν το πολύ 7 βαρόνοι.Τώρα θα δείξουμε ότι μπορούν να υπάρχουν 7 βαρόνοι ως εξής: Έστω ότι οι 32 ιππότες έχουν διαφορετικά εισοδήματα και ας τους αριθμίσουμε από το 1 μέχρι το 32 κατά φθίνουσα σειρά εισοδήματος. Αν το ν ισούται με 1,5,9,13,17,21,25, τότε ο ν ιππότης θα είναι αφέντης των ιπποτών ν+1,ν+2,ν+3,ν+4.Η υπόθεση ικανοποιείται και αυτοί οι 7 ιππότες είναι βαρόνοι.