Το μαγικό τετράγωνο της πιατέλας,ένας γράφος για την διαιρετότητα με το 7,συμμετρίες για μπαλλαδόρους και μη,διακριτά μαθηματικά και..μπαλόνια.

                             

   Καλοκαιρινά ανάλεκτα από τα ψυχαγωγικά μαθηματικά.Το μαγικό τετράγωνο της πιατέλας,ένας γράφος για την διαιρετότητα με το 7 ,συμμετρίες για μπαλλαδόρους  και..μπαλόνια.

  Σε παλιότερη ανάρτηση (http://mathhmagic.blogspot.gr/2011/11/7.html) έκανα αναφορά  στο κριτήριο διαιρετότητας του επτά.

Δείτε μια σχηματική απεικόνιση του κριτηρίου με χρήση ενός γράφου για οπτικούς τύπους.

Θεωρούμε ένα θετικό ακέραιο αριθμό.Εφαρμόζουμε διαδοχικά τα παρακάτω βήματα.

1.Με  αφετηρία το Ναι.

2.Μετακινούμαστε δεξιόστροφα ακολουθώντας τα μαύρα βέλη τόσες φορές όσες και το πρώτο ψηφίο (από αριστερά) του αριθμού.

3.Μετακινούμαστε κατά το πράσινο βέλος και  θεωρούμε το επόμενο ψηφίο (δεξιότερα) του αρχικού αριθμού.

4.Επαναλαμβάνουμε τα βήματα 2 και 3 για κάθε ψηφίο.(εκτός από το τελευταίο)

5.Αν καταλήξουμε στο Ναι τότε ο αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7.

 

Παράδειγμα ο αριθμός 133

            

 Περαιτέρω αναφορές :

▪http://blog.tanyakhovanova.com/2009/08/divisibility-by-7-is-a-walk-on-a-graph-by-david-wilson/

▪  http://blog.tanyakhovanova.com/2010/08/divisibility-by-7-is-a-walk-on-a-graph-ii-2/

▪  http://mindyourdecisions.com/blog/2015/07/26/divisibility-by-7-test-using-a-graph-why-does-it-work-sunday-puzzle/#more-16285

▪  http://www.quora.com/What-is-the-process-of-creating-this-automata-for-checking-divisibility-by-7

▪http://math.stackexchange.com/questions/413296/how-does-the-divisibility-graphs-work

 Ένα ιδιαίτερο μαγικό τετράγωνο από τον Lee Swallows (http://www.geomagicsquares.com/) 

Στην παρακάτω εικόνα όταν τα κομμάτια μιας σπασμένης πιατέλας  συγκολληθούν κατά γραμμές ή στήλες δημιουργούν την  πιατέλα.

 Με αφορμή τον γράφο για το κριτήριο διαρετότητας του επτά ,στον σύνδεσμο που ακολουθεί ένα εκπληκτικό αρθρο για τα διακριτά μαθηματικά και τα μπαλόνια 

http://docmadhattan.fieldofscience.com/2015/06/balloon-art-and-mathematics.html?utm_source=feedburner&utm_medium=feed&utm_campaign=Feed%3A+DocMadhattan+%28Doc+Madhattan%29  

 Για μπαλαδόρους και μη με μαθηματικές ανησυχίες για την στρογγυλή(;;;) θέα των γηπέδων.

        ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΤΗ ΣΦΑΙΡΑ - ΟΙ ΜΠΑΛΕΣ ΤΟΥ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΚΥΠΕΛΛΟΥ               
   Εργαστήριο-παρουσίαση του Γιώργου Μπαλόγλου, Ομότιμου Καθηγητή του State University of New York Oswego, στο Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο του Πανεπιστημίου Μακεδονίας, που πραγματοποιήθηκε στο πλαίσιο του project "Η αναζήτηση της μαθηματικής αλήθειας" της Α΄ Λυκείου του έτους 2014-15, με υπεύθυνο καθηγητή τον μαθηματικό Νίκο Τερψιάδη.
Μια αξιέπαινη κίνηση.Τα μαθηματικά μόνο έτσι ανθίζουν,με την κατάλληλη σπίθα σε ανήσυχα νεανικά μυαλά.Ευχαριστώ το συνάδελφο Λ. Παπαδόπουλο που μου υπέδειξε την παρουσίαση.

Περαιτέρω αναφορές

https://crystallomath.wordpress.com/2014/02/14/world-cup-symmetries/