Άθροισμα κύβων,«απόδειξη» με το μάτι..

   (1+2+3+4+…+ ν)²=1³+2³+3³+4³+…+ν³,ν  φυσικός αριθμός

                      

 

   Έστω ένα  15 x15 τετράγωνο,κάθε αριθμός από το 1 μέχρι το 5 έχει χρωματιστεί διαφορετικά.Προφανώς, από το σχήμα, το εμβαδό του τετραγώνου είναι:

                               (1 + 2 + 3 + 4 + 5)x( 1 + 2 + 3 + 4 + 5)

 κοιτάξτε τις διαστάσεις που δίνονται δεξιά και κάτω από το τετράγωνο.Τα μικρά τετραγωνάκια( λευκά) που δεν μετρήθηκαν σχηματίζουν νέα τετράγωνα καθώς  και τα δυο ορθογώνια μπορούν να αναδιαταχτούν σε τετράγωνα.Δείτε τα διαφορετικά χρώματα στο σχήμα που ακολουθεί.                         

                              

Οπότε λαμβάνουμε την εξίσωση:                       

      1x1²+2x2²+3x3²+4x4²+5x5²=1³+2³+3³+4³+5³