O Αντώνης και ο Βασίλης παίζουν το
ακόλουθο παιχνίδι .Ο Αντώνης αρχίζει γράφοντας σε ένα χαρτί το 0 ή το1.Σε κάθε
κίνηση ο Αντώνης επιλέγει να γράψει το 0
ή το 1.Από την άλλη ο Βασίλης μετά από κάθε κίνηση του Αντώνη κάνει την δική του κίνηση, επιλέγει δυο ψηφία
της ακολουθίας όποια θέλει και τα αντιμεταθέτει.Το παιχνίδι τελειώνει όταν
συμπληρωθούν 1999 ψηφία. Νικητής είναι ο Βασίλης η ακολουθία
είναι συμμετρική ως προς το μεσαίο (1000ο ψηφίο) ενώ αν δεν είναι κερδίζει ο Αντώνης. Υπάρχει
στρατηγική νίκης για κάποιον από τους δυο;
Λύση στα σχόλια
Λύση στα σχόλια
Απάντηση
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπάρχει στρατηγική νίκης για τον Βασίλη. Ο Βασίλης αφήνει τον Αντώνη να συμπληρώνει τα ψηφία μέχρι την 1000η θέση και απλά αντιμεταθέτει ότι ζεύγος αυτός θέλει,όταν όμως φτάνει να κάνει ο Αντώνης την 1000+i κίνηση .(i>0) κοιτάζει τα ψηφία στις θέσεις 1000+i,1000-i αν είναι ίδια τα αντιμεταθέτει , αν είναι διαφορετικά κοιτάζει το 1000ο ψηφίο και το αντιμεταθέτει με το 1000-i ή 1000+i ,όποιο από τα δυο είναι διαφορετικό .Μετά την τελευταία κίνηση του Βασίλη το μοτίβο θα είναι απολύτως συμμετρικό.