Το θεώρημα της τριχοτόμου του Morley

 Το 1889, ο Άγγλο-Αμερικανός μαθηματικός και επιφανής παίκτης σκακιού Frank Morley, διατυπώνει το  θεώρημα:

  Σε οποιοδήποτε τρίγωνο,τα τρία σημεία τομής των παρακείμενων τριχοτόμων σχηματίζουν πάντοτε ένα ισόπλευρο τρίγωνο.

    Οι τριχοτόμοι  είναι οι ευθείες γραμμές που χωρίζουν τις εσωτερικές γωνίες σε τρία ισα μέρη. Οι παρακείμενες τριχοτόμοι τέμνονται σε έξι σημεία, εκ των οποίων τα τρία είναι κορυφές ενός ισόπλευρου τριγώνου. Υπάρχουν διάφορες αποδείξεις του θεωρήματος,  προτιμώ την απόδειξη του καθηγητή  Πάρι Πάμφιλου   http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/eGallery/problems/Morley.pdf                                       

   Οι συνάδελφοι  μαθηματικοί του Morley βρήκαν το αποτέλεσμα τόσο όμορφο και εκπληκτικό ώστε αυτό έγινε γνωστό ως το «θαύμα του Morley».Ο Richαrd Francis γράφει:

 «Έχοντας όπως φαίνεται παραβλεφθεί από τους αρχαίους γεωμέτρες ή εγκαταλειφτεί,               εξαιτίας της τριχοτόμησης  και των κατασκευαστικών της αμφιβολιών, το πρόβλημα ήρθε στο προσκήνιο μόλις πριν από έναν αιώνα.Παρ’ολο που  η υπόθεση διατυπώθηκε περίπου το 1900 από τον Frank Morley,η επίλυση του και αυστηρή απόδειξη έπρεπε να περιμένουν την πιο πρόσφατη πρόοδο.Αυτό το όμορφο και κομψό ευκλείδειο θεώρημα,που είχε μυστηριωδώς περάσει απαρατήρητο  ανά τους αιώνες , ανήκει λοιπόν στον 21^ο αιώνα.»

    Ο Morley  δίδασκε στο Quaker College στο Haverford της Πενσυλβανία και στο πανεπιστήμιο Johns Hopkins .Το 1933,δημοσιυεσε  το έργο με τίτλο Inversive Geometry , το οποίο συνέγραψε με τον γιο του, τον μαθηματικό Frank V. Morley .Ο γιος του   έγραψε στον πατέρα στο έργο:Η μια μου συμβολή στο σκάκι:

« Άρχισε να ψαχουλεύει στην τσέπη του γιλέκου του για ένα κομμάτι μολύβι, μόλις δυο πόντους μακρύ, και σε μια πλαϊνή τσέπη για έναν παλιό φάκελο …μέχρι που σηκωνόταν στα κρυφά και κατευθυνόταν προς το γραφείο του… και η μητέρα μου φώναζε.» Φρανκ, δεν θα δουλέψεις πάλι!»-και η απάντηση πάντοτε ήταν ,» Λιγάκι, όχι πολύ!»-και η πόρτα του γραφείου έκλεινε».    ( http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Morley.html)

  

    Το θεώρημα του Morley  εξακολουθεί να συναρπάζει του μαθηματικούς.To 1988,o Alain  Connes,ένας Γάλλος μαθηματικός που έχει βραβευτεί με το μετάλλιο Fields,παρουσίασε μια νέα απόδειξη του θεωρήματος.

Περαιτέρω σύνδεσμοι:
1.http://users.sch.gr/geokasap/site/images/pdf/morley.pdf
2.https://kamekp.gr/wp-content/uploads/2018/11/-%CF%84%CE%BF-%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1-Morley-%CF%83%CF%84%CE%BF-%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1-%CF%84%CF%89%CE%BD-%CF%84%CF%81%CE%B9%CF%87%CE%BF%CF%84%CF%8C%CE%BC%CF%89%CE%BD-%CF%83%CF%84%CE%BF-%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF-odt-2.pdf


3.Το βιβλίο των Μαθηματικών , Pickover Clifford A