Γυμνάσματα λογικής

            Όταν βρεθείς σε σταυροδρόμι ακολούθησε το!!
                                                                   Yogi Berra 

Γρίφοι λογικής τύπου,δυο πόρτες έχει η ζωή ..

    
   1.Σε ένα δρόμο έχουμε μια διασταύρωση .Το ένα μονοπάτι οδηγεί στην πoλη Α, η οποία κατοικείται μόνο από ειλικρινείς (λένε πάντα την αλήθεια). Το άλλο μονοπάτι οδηγεί στην πόλη Β , που κατοικείται μόνο από ψεύτες (λένε πάντα ψέματα). Στην διασταύρωση συναντάτε ένα κάτοικο της μιας από τις δυο πόλεις. Ποια ερώτηση θα του κάνατε, μόνο μια, με απάντηση η «Ναι» η «Όχι»   η οποία θα σας  οδηγούσε στην πόλη Α.

   Η ερώτηση που θα πρέπει να του υποβάλλετε είναι αφού δείξετε με το χέρι το ένα από τα δυο μονοπάτια (δεν έχει σημασία ποιο)   είναι:

                                     «Πηγαίνει αυτός ο δρόμος στην πόλη σου;»

  Μια καταφατική απάντηση σημαίνει ότι ο συγκεκριμένος δρόμος οδηγεί στην πόλη Α ,ενώ μια αρνητική  σημαίνει ότι οδηγεί στην πόλη Β .Ειδικότερα ,αν εκείνος που απάντησε ζει στην πόλη Α, τότε το «Ναι» του σημαίνει ότι ο δρόμος  οδηγεί στην Α ενώ το «Όχι» οδηγεί  σημαίνει ότι οδηγεί στην Β , αφού λέει μόνο την αλήθεια .Από την άλλη, αν ζει στην Β, τότε είναι ψεύτης και το Ναι» του σημαίνει ότι ο δρόμος δεν οδηγεί  στην Β ( άρα οδηγεί στην Α) ενώ το «όχι» του σημαίνει  ότι  οδηγεί την Β  στην οποία κατοικεί. Σε κάθε περίπτωση , η απάντηση  «Ναι» σημαίνει ότι  ο δρόμος οδηγεί  στην Α και η απάντηση «Όχι» σημαίνει ότι ο δρόμος οδηγεί στην Β.

   Υπάρχουν και άλλες λύσεις του προβλήματος όλες όμως χρησιμοποιούν την ίδια ιδέα. Η ερώτηση πρέπει να διατυπωθεί έτσι  ώστε ο ψεύτης  να πρέπει να δώσει μια «διπλή αρνητική» απάντηση  σε αυτήν.Αφού η διπλή άρνηση είναι κατάφαση η απάντηση του ψεύτη θα  συμπίπτει με αυτή του ειλικρινούς.

Από την  ταινία "Λαβύρινθος" του 1986. Δείτε και το βίντεο: 

                                               

  2.Είναι ένας φυλακισμένος. Μπροστά του βρίσκονται 2 πόρτες, η μια οδηγεί στην ελευθερία ενώ η άλλη στον θάνατο. Επίσης μπροστά του βρίσκονται 2 φύλακες, ο ένας λέει πάντα αλήθεια και ο άλλος πάντα ψέματα.
Ο φυλακισμένος δεν ξέρει ποια πόρτα οδηγεί στην ελευθερία και ποια στον θάνατο, και ποιος φύλακας λέει αλήθεια και ποιος ψέματα.
Του επιτρέπεται να κάνει μια μονό ερώτηση σε ένα φύλακα.
Ποια είναι η ερώτηση που πρέπει να κάνει έτσι ώστε να είναι σίγουρος ότι θα  βρει την πόρτα που οδηγεί στην ελευθερία;"

Απάντηση

Θα ρωτήσει τον ένα φύλακα

                        "Ποια πόρτα θα μου πει ο άλλος φύλακας ότι οδηγεί στην ελευθερία;"

και θα πάει στην άλλη πόρτα από αυτή που θα του υποδείξει ο φύλακας  που ρώτησε.
  Αν ρωτήσει τον φύλακα που λέει πάντα αλήθεια  επειδή αυτός  θα γνώριζε ότι ο φύλακας που λέει πάντα ψέματα θα κοίταζε να τον παραπλανήσει θα του υποδείκνυε  την πόρτα που οδηγεί τον θάνατο.

Αν ρωτήσει τον φύλακα που λέει πάντα ψέματα  επειδή αυτός θα γνώριζε ότι ο φύλακας που λέει πάντα την αλήθεια  θα έδειχνε την πόρτα που οδηγεί στην ελευθέρια θα του έλεγε ψέματα και θα του έδειχνε την πόρτα που οδηγεί στον θάνατο. Άρα σε κάθε περίπτωση  η απάντηση των φυλάκων θα ήταν η πόρτα που οδηγεί στον θάνατο οπότε πρέπει να επιλέξει την άλλη.

 ●   Μια διαφορετική παραλλαγή που μοιάζει στο παράδοξο του  Yablo .

 3.O  Μήτσος στο νησί του Boole φτάνει σε ένα σταυροδρόμι με 10 πιθανές κατευθύνσεις. Μόνο ένας από τους 10 δρόμους οδηγεί στο ξενοδοχείο που πρόκειται να καταλύσει. Στην άκρη, στέκεται ένας κάτοικος του νησιού. Κάθε κάτοικος του νησιού λέει είτε πάντα αλήθεια είτε πάντα ψέματα. Ποια θα είναι η ερώτηση που πρέπει να θέσει ο Μήτσος στον κάτοικο για να εξακριβώσει ποιος από τους 10 δρόμους οδηγεί στο ξενοδοχείο;

Λύση

Ο  Μήτσος  θα ρωτήσει :

                    «Ποιος από τους 10 δρόμους δεν οδηγεί στο ξενοδοχείο;»

Αν ο κάτοικος λέει πάντα ψέματα θα του δείξει ένα δρόμο αυτόν που οδηγεί το ξενοδοχείο. Αν ο κάτοικος λέει πάντα αλήθεια θα του δείξει τους 9  δρόμους που δεν οδηγούν στο ξενοδοχείο. Σε κάθε περίπτωση ,ο Μήτσος θα γνωρίζει ποιον δρόμο να πάρει.

4.Σε μια κοσμική συγκέντρωση  συμμετέχουν  100 προσκεκλημένοι -κάποιοι  από αυτούς κατάγονται από το ψευδοχώρι (ψευδοχωρίτες) ενώ οι υπόλοιποι κατάγονται από το Αληθοχώρι (αληθοχωρίτες) .Είναι γνωστό ότι συμμετέχουν περισσότεροι αληθοχωρίτες  από ότι ψευδοχωρίτες, και ότι οι αληθοχωρίτες απαντούν σε όλες τις ερωτήσεις με ειλικρίνεια  ενώ οι ψευδοχωρίτες ψεύδονται πάντα .Ας υποθέσουμε ότι βρίσκεστε ανάμεσα τους δεν γνωρίζετε κανένα προσκεκλημένο  και θέλετε να ξέρετε για καθένα από τους προσκεκλημένους αν είναι  αληθοχωρίτης  ή ψευδοχωρίτης.Υπάρχει μέθοδος να το κατορθώσετε υποβάλλοντας ακριβώς 99 ερωτήσεις;

 Λύση
   Παρότι αρχικά φαίνεται αδύνατο, εντούτοις υπάρχει  λύση. Αρκεί να επιλέξουμε τυχαία έναν από τους προσκεκλημένους ( Για ευκολία τον ονομάζουμε Ιορδάνη) και θα τον ρωτήσουμε για την καταγωγή (αληθοχωρίτης η ψευδοχωρίτης) όλων των άλλων.

   Έτσι θα κατορθώσουμε να χωρίσουμε τους 99 προσκεκλημένους σε δυο ομάδες. Μια ομάδα που θα αποτελείται από αυτούς που ο Αλβέρτος ονόμασε αληθοχωρίτες και μια ομάδα από αυτούς που ο Αλβέρτος ονόμασε ψευδοχωρίτες. Παρατηρούμε  ότι το  πλήθος των δύο ομάδων  η ομάδα με το μεγαλύτερο πλήθος είναι οι Αληθοχωρίτες και η ομάδα με το μικρότερο πλήθος είναι οι ψευδοχωρίτες ανάλογα με τι απάντησε ο Αλβέρτος (αλήθεια ή ψέματα) τον βάζουμε  στην σωστή ομάδα . Αν το πλήθος των ομάδων είναι το ίδιο τότε θα πρέπει ο Αλβέρτος να είναι Αληθοχωρίτης (οι αληθοχωρίτες είναι περισσότεροι)  και τον βάζουμε με την ομάδα που χαρακτήρισε ως αληθοχωρίτες .   

Ελαφρά παραλλαγμένο,

 5.   Έστω ένα ιδεατό παράλληλο συμπάν όπου κάθε κάτοικος του  είτε λέει πάντα ψέματα είτε λέει πάντα αλήθεια. Μπορούμε να συμπεράνουμε  την αλήθεια ή την αναλήθεια κάθε πρότασης υποβάλλοντας  στον οποιοδήποτε κάτοικο μόνο μια ερώτηση. Το παράξενο είναι μετά την απάντηση που θα πάρουμε δεν θα είμαστε  σε θέση να γνωρίζουμε  αν είναι αληθής ή ψευδής. Ειδικότερα ,φανταστείτε ότι ζείτε σε αυτό το ιδεατό συμπάν και θέλετε  να μεταβείτε σε ένα  γυμναστήριο που βρήκατε στο διαδίκτυο, το γυμναστήριο Α. Οδοιπορείτε ανυπόμονοι να ασκηθείτε (ειρωνεία;), μπας και χάσετε τα κιλά της καραντίνας .Φτάνετε σε ένα σταυροδρόμι. Είστε βέβαιοι ότι ένας από τους δυο δρόμους οδηγεί στο γυμναστήριο Α, αλλά  δεν γνωρίζετε ποιος. Στο σταυροδρόμι ,ξερακιανός  μεσοαστός –ασυμπτωματικός  στο Covid 19-κάθεται και παίζει φλογέρα. Δεν γνωρίζετε αν είναι από αυτούς που λένε πάντα ψέματα (αενάως ανειλικρινής) ή πάντα αλήθεια (αενάως ειλικρινής). Πρέπει να του κάνετε μια ερώτηση και από την απάντηση να συμπεράνετε ποιος είναι ο δρόμος που οδηγεί στο τμήμα Α.  

 Ο φιλόσοφος Νέλσον Γκούντμαν (https://plato.stanford.edu/entries/goodman/) στο συγκεκριμένο πρόβλημα προτείνει την ερώτηση:

       «Είσαι από αυτούς που θα ισχυρίζονταν ότι  ο αριστερός δρόμος οδηγεί στο γυμναστήριο Α;»

Αφού σας απαντήσει δεν θα είστε σε θέση να γνωρίζετε αν είναι ψεύτης ή ειλικρινής όμως θα  γνωρίζετε ποιο δρόμο θα  πάρετε.

  Σκεφτείτε το λίγο.

- Αν υποθέσουμε ότι απάντησε ΝΑΙ. Αν είναι ειλικρινής  έχει πει την αλήθεια και είναι από αυτούς που θα ισχυρίζονταν ότι ο αριστερός δρόμος οδηγεί στο γυμναστήριο Α. Συνεπώς, πρέπει να ακολουθήσετε τον αριστερό δρόμο. Από την άλλη  μεριά, αν είναι απατεώνας, έδωσε ψεύτικη απάντηση, πράγμα που σημαίνει ότι δεν είναι από εκείνους που θα ισχυρίζονταν  πως ο αριστερός δρόμος  οδηγεί στο γυμναστήριο  Α, μόνο κάποιος του αντιθέτου τύπου-ένας ειλικρινής –θα ισχυριζόταν κάτι τέτοιο. Εφόσον όμως,  ένας ειλικρινής θα υποστήριζε ότι ο αριστερός δρόμος οδηγεί στο γυμναστήριο  Α, τότε πράγματι ο αριστερός δρόμος οδηγεί εκεί. Ανεξάρτητα του αν η απάντηση είναι ΝΑΙ  είναι αληθής ή ψευδής, ο αριστερός δρόμος οδηγεί στο γυμναστήριο Α.

 -Αν υποθέσουμε τώρα ότι σας απάντησε  ΟΧΙ .Αν είναι ειλικρινής, τότε σίγουρα δεν ανήκει σε εκείνους  που θα ισχυρίζονταν πως ο αριστερός δρόμος οδηγεί στο τμήμα Α. Μόνο ένας ανειλικρινής θα ισχυριζόταν κάτι τέτοιο. Από την στιγμή, όμως, που θα έκανε αυτήν την δήλωση ένας ανειλικρινής, η δήλωση θα ήταν ψευδής, όποτε ο αριστερός δρόμος δεν οδηγεί στο γυμναστήριο  Α. Αν, πάλι αυτός που ρωτάτε ψεύδεται, τότε ουσιαστικά ισχυρίζεται  πως ο αριστερός δρόμος οδηγεί στο τμήμα Α (αφού δηλώνει ότι δεν οδηγεί εκεί), αλλά, αφού είναι απατεώνας, ο ισχυρισμός του θα ήταν ψευδής, πράγμα που σημαίνει και εδώ πως ο αριστερός δρόμος δεν οδηγεί στο γυμναστήριο Α. Όλα αυτά δείχνουν ότι, αν η απάντηση είναι ΟΧΙ, πρέπει να ακολουθήσετε το δεξιό δρόμο ανεξάρτητα αν αυτός που ρωτήσατε λέει αλήθεια ή ψέματα.

Μια δυσκολούτσικη παραλλαγή


6.Είστε ένα ον απόλυτα λογικό που μπορεί κάθε στιγμή να κάνει λογικούς συλλογισμούς χωρίς λάθος και βρίσκεστε σε ένα σταυροδρόμι που έχει δυο πιθανές κατευθύνσεις,θέλετε  να μάθετε ποιος από τους δυο δρόμους οδηγεί το χωριό Άνω Ραχούλα.Στο σταυροδρόμι  βρίσκονται τρεις άγνωστοι άνθρωποι.Είναι γνωστό ότι ο ένας τους λέει πάντα την αλήθεια,ο άλλος λέει πάντα ψέματα και ο τρίτος άπαντάει στην τύχη πότε ψέματα ,πότε αλήθεια αλλά δεν γνωρίζουμε με ποια σειρά και ποια συχνότητα.Εσείς δεν γνωρίζετε την συμπεριφορά κανενός (ψέμα-αλήθεια). Μπορείτε με δυο ερωτήσεις που θα έχουν απάντηση ναι  ή όχι  με σιγουριά να καταλάβετε ποιος είναι ο δρόμος που οδηγεί την Άνω  Ραχούλα;  

Λυση στο συνδεσμο   https://app.box.com/s/eab4j0zc6k2go5m87430

 https://www.youtube.com/watch?v=laAtv310pyk&fbclid=IwAR1bpESOH6BSmKM8XThHrWRjx1L1TTrbYIDUHmbgS-3ZdjZHkMCJPVp900Y


Εφόσον μιλάμε για δυο πόρτες ,το απόλυτο  άσμα