Σαν σήμερα

Σαν σήμερα, το 1860, πεθαίνει ο Γιάνος Μπόιγιαϊ (Bolyai János‎‎).

   Ο Γιάνος Μπόιγιαϊ (Bolyai János‎‎, 1802 –1860) ήταν Ούγγρος μαθηματικός, ένας από τους θεμελιωτές των μη ευκλείδιων γεωμετριών — γεωμετριών που διαφέρουν από την Ευκλείδεια στον ορισμό των παράλληλων ευθειών. Η ανακάλυψη μιας αυτοσυνεπούς εναλλακτικής γεωμετρίας βοήθησε στο να απελευθερωθούν οι μαθηματικοί ώστε να μελετήσουν αφηρημένες έννοιες ανεξαρτήτως κάθε πιθανής συνδέσεως με τον φυσικό κόσμο. 

  Η Wikipedia μας πληροφορεί ότι  ο Μπόιγιαϊ γεννήθηκε στην πόλη Κολόσβαρ (Κλάουζενμπουργκ) της τότε Αυτοκρατορίας των Αψβούργων, τη σημερινή Κλουζ-Ναπόκα της Ρουμανίας, στην Τρανσυλβανία. Γονείς του ήταν η Σουζάνα Μπένκο και ο γνωστός στην εποχή του μαθηματικός Φάρκας Μπόιγιαϊ, καθηγητής σε κολέγιο Καλβινιστών. 

Σε ηλικία 13 ετών ο Γιάνος είχε καλή γνώση του απειροστικού λογισμού και της αναλυτικής μηχανική, καθώς διδασκόταν από τον πατέρα του. Σπούδασε στη Θηρεσιανή Στρατιωτική Ακαδημία (TherMilAk) στη Βιέννη από το 1818 ως το 1822.

   Ο νεαρός Μπόιγιαϊ απέκτησε τέτοια έμμονη ιδέα με το (*) «Αξίωμα των παραλλήλων» του Ευκλείδη, ώστε ο πατέρας του τού έγραψε:

  «Για όνομα του Θεού, σε ικετεύω, παράτησέ το. Να το φοβάσαι όχι λιγότερο από τα πάθη των αισθήσεων, διότι και αυτό μπορεί να απορροφήσει όλο τον χρόνο σου και να σού κοστίσει στην υγεία σου, στην ηρεμία του μυαλού σου και στην ευτυχία σου στη ζωή.»

  Ωστόσο, ο Γιάνος επέμεινε στην ενασχόλησή του με το θέμα και τελικώς έφθασε στο συμπέρασμα ότι αυτό το «αίτημα» είναι ανεξάρτητο από τα άλλα αξιώματα της γεωμετρίας και ότι διαφορετικές αυτοσυνεπείς γεωμετρίες μπορούν να κατασκευασθούν πάνω στην άρνησή του. Και έγραψε στον πατέρα του: 

    «Δημιούργησα έναν νέο, διαφορετικό κόσμο από το τίποτα».

  Ανάμεσα στο 1820 και στο 1823 ετοίμασε μία πραγματεία πάνω σε ένα πλήρες σύστημα μη Ευκλείδειας γεωμετρίας. Το έργο του δημοσιεύθηκε το 1832 ως ένα παράρτημα σε σύγγραμμα μαθηματικών του πατέρα του.

O πατέρας του Bolyai, Farkas έστειλε ένα αντίγραφο της εργασίας στον φίλο του Gauss, ο οποίος αφού το διάβασε του απάντησε:

«...θεωρώ ότι αυτός ο νεαρός γεωμέτρης Bolyai είναι μια μεγαλοφυΐα πρώτου μεγέθους... Το να παινέψω αυτήν την εργασία, θα είναι σαν να επαινώ τον εαυτό μου. Όλο το περιεχόμενο της εργασίας, το μονοπάτι που πήρε ο γιος σου, τα αποτελέσματα στα οποία οδηγήθηκε, συνταυτίζονται με τις δικές μου σκέψεις οι οποίες απασχολούν το μυαλό μου για τα τελευταία 30 ή 35 χρόνια. Έτσι μένω έκπληκτος και χαρούμενος που ο γιος του παλιού μου φίλου με ξεπέρασε μ’ αυτόν τον θαυμάσιο τρόπο».

  Αλλά το 1848 ο Μπόιγιαϊ ανακάλυψε ότι ένας Ρώσος, ο Νικολάι Λομπατσέφσκι, είχε δημοσιεύσει μια παρόμοια έρευνα το 1829. Πάντως, παρά το ότι ο Λομπατσέφσκι είχε προηγηθεί του Μπόιγιαϊ κατά λίγα χρόνια, είχε δημιουργήσει μόνο την υπερβολική γεωμετρία. Οι δύο επιστήμονες δεν γνώριζαν ο ένας τον άλλο ή το έργο του άλλου.

Εκτός από τη συμβολή του στις μη ευκλείδειες γεωμετρίες, ο Μπόιγιαϊ ανέπτυξε μία αυστηρή γεωμετρική σύλληψη των μιγαδικών αριθμών ως διετεταγμένων ζευγών πραγματικών αριθμών. Αν και δεν δημοσίευσε όσο ζούσε τίποτε άλλο πέραν των 24 σελίδων του Παραρτήματος, ο Μπόιγιαϊ άφησε πίσω του περισσότερες από 20 χιλιάδες σελίδες μαθηματικών χειρογράφων όταν πέθανε. Αυτές φυλάσσονται σήμερα στη Βιβλιοθήκη Teleki-Bolyai στο Marosvásárhely (το σημερινό Τίργκου Μούρες της Ρουμανίας), όπου πέθανε ο Μπόιγιαϊ.

  Ο Μπόιγιαϊ ήταν πολύγλωσσος, καθώς μιλούσε αρκετές ξένες γλώσσες, ενώ έμαθε βιολί και έπαιζε στη Βιέννη 

   Διηγούνται για αυτόν πως κάποτε προκλήθηκε σε μονομαχία από δεκατρείς αξιωματικούς της μονάδας του, κάτι όχι απίθανο αν σκεφθεί κανείς το πόσο διαφορετικά σκεπτόταν από κάθε άλλον. Μονομάχησε διαδοχικά με τον καθένα τους – θέτοντας ως μοναδικό του όρο να του επιτρέπουν να παίζει το βιολί που είχε μαζί του στο ενδιάμεσο μεταξύ των συναντήσεων με κάθε αντίπαλο. Αφόπλισε ή τραυμάτισε όλους τους αντιπάλους του. Μπορεί εύκολα να γίνει αντιληπτό ότι ένα ταμπεραμέντο όπως το δικό του δεν ήταν ευχάριστο για τους στρατιωτικούς ανωτέρους του. Αποστρατεύθηκε το 1833η:

Ονομάσθηκαν προς τιμή του

-Ο αστεροειδής 1441 Μπόιγιαϊ, που ανακαλύφθηκε το 1937.

-Ο κρατήρας Μπόιγιαϊ στην αόρατη από τη Γη πλευρά της Σελήνης.[12]

-Το Πανεπιστήμιο Μπάμπες-Μπόιγιαϊ στη γενέτειρά του πόλη, που ιδρύθηκε το 1959.

-Το Μαθηματικό Ινστιτούτο Γιάνος Μπόιγιαϊ στο Πανεπιστήμιο του Σέγκεντ.

-Η Μαθηματική Εταιρεία της Ουγγαρίας (Bolyai János Matematikai Társulat, BJMT).

-Αρκετά σχολεία (δημοτικά και γυμνάσια) στην Πεδιάδα της Παννονίας, π.χ. το Bolyai János Műszaki Szakközépiskola στη Βουδαπέστη, το Bolyai János Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium στο Szombathely, κ.ά..

-Δρόμος στη Βουδαπέστη, αλλά και στην Τιμισοάρα.

-Το μαθηματικό Διεθνές Βραβείο Μπόιγιαϊ που απονέμει μία φορά κάθε 5 χρόνια η Ουγγρική Ακαδημία Επιστημών.

(*)Αξίωμα των παραλλήλων 

«Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ’ ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ’ ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες.»

 Το τελευταίο από τα πέντε αιτήματα του Ευκλείδη ήταν το περίφημο αίτημα των παραλλήλων, σύμφωνα με το οποίο από κάθε σημείο εκτός μιας ευθείας μπορεί να διέρχεται μόνο μια ευθεία παράλληλη προς την αρχική. Βέβαια, ως κι ο ίδιος ο Ευκλείδης είχε επιφυλάξεις για το συγκεκριμένο αίτημα το οποίο διέφερε εμφανώς από τα άλλα λόγω της λανθάνουσας αναφοράς του στο άπειρο. Έτσι, όσο μπορούσε απέφευγε να το χρησιμοποιεί στα συμπεράσματά του. Το αίτημα των παραλλήλων παραπέμπει στο άπειρο: δύο ευθείες είναι παράλληλες αν και μόνο αν δεν τέμνονται πουθενά. όμως σε μια πεπερασμένη περιοχή του χώρου, μπορούμε να χαράξουμε περισσότερες από μια ευθείες που να διέρχονται από ένα σημείο και να είναι παράλληλες προς την ευθεία (δηλαδή να μην την τέμνουν). Συνεπώς, το αίτημα των παραλλήλων αναφέρεται εμμέσως στο άπειρο και οι μαθηματικοί ήταν επιφυλακτικοί όσον αφορά τη διαίσθησή τους για το άπειρο.

Δείτε και μια εξαιρετική εργασία στην Υπερβολική Γεωμετρία από την μαθηματικό Μαρία Σαμπάνη https://drive.google.com/file/d/1he6P1Wvd5wpf0x4ElWSCQ3AIVgeft1wh/view?usp=sharing