«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Πέμπτη 21 Μαρτίου 2024

Φιλίες



5 σχόλια:

  1. Λύσεις στα σχόλια https://www.facebook.com/photo?fbid=1198438604859770&set=a.800593937977574

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Καλημέρα ΘΑΝΑΣΗ και Χρόνια πολλά!
    Θα μπορούσες, σε παρακαλώ, να αναρτήσεις εδώ τη λύση? Αν όχι, γράψε μόνο τους διαφορετικούς αριθμούς φίλων των 25 συμμαθητών/τριών και τον αριθμό φίλων της Άννας..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Χρόνια πολλά Θανάση. Διακρίνουμε δυο περιπτώσεις.

      Υποθέτουμε ότι υπάρχει μαθητής/τρια με 0 φίλους. Τότε το μέγιστο πλήθος φίλων που μπορεί να έχει ένας μαθητής/τρια της σχολικής τάξης είναι 24. Εφόσον τα 25 παιδιά πλην της Άννας έχουν διαφορετικό αριθμό από φίλους αυτοί οι αριθμοί είναι 0,1,2,…,24.Χωριζουμε τα παιδιά σε δυο ομάδες την Α με τα παιδιά που έχουν 12 ή λιγότερους φίλους/λες και την ομάδα Β που αποτελείται από τα παιδιά με 13 ή περισσότερους φίλους/λες. Η Άννα δεν περιλαμβάνεται σε καμιά από τις δυο ομάδες.
      Ο συνολικός αριθμός από φίλους/λες που έχουν τα παιδιά της ομάδας Α (κάποια πρόσωπα μετρώνται πολλαπλά ) είναι 0+1+2+…+12=78, και ο συνολικός αριθμός από φίλους/λες που έχουν τα παιδιά της ομάδας Β είναι 13+14+15+…+24=222.
      Ο μέγιστος αριθμός από φίλους των παιδιών στην ομάδα Β εντός της ομάδας Β είναι 12*11=132.
      Αλλά, 132+78=210 υπολείπεται 12 από το 222. Αρα κάθε παιδί της ομάδας Β είναι φίλος της Άννας. (από αυτό προκύπτει ότι η Άννα δεν μπορεί να έχει μηδέν φίλους που γράφτηκε σε σχόλια)
      Από την άλλη οι φίλοι/λες όλων των παιδιών της ομάδας Α ανήκουν στην ομάδα Β.

      Θα συμβολίσουμε κάθε παιδί της ομάδας Α και της Β με τον αριθμό των φίλων του άρα η ομάδα Α είναι ο 0, ο 1,ο 2,…,ο 12 και η ομάδα Β είναι ο 13,ο 14,…ο 24.

      Ο 24 έχει 11 φίλους από την ομάδα Β, την Άννα και 12(τους 1,2,3…,12) από την Α.
      Ο 23 έχει 11 φίλους από την ομάδα Β, την Άννα και 11(τους 2,3,…,12) από την Α.
      Ο 22 έχει 11 φίλους από την ομάδα Β, την Άννα και 10( τους 3,…,12) από την Α.
      …………..
      Ο 13 έχει 11 φίλους από την ομάδα Β, την Άννα και 1(τον 12) από την Α.

      Σε κάθε περίπτωση η Άννα δεν μπορεί να έχει φίλο από την Α θα εμφανιζόταν τουλάχιστον δυο φορές ο ίδιος αριθμός από φίλους(*) ,γεγονός που αντιβαίνει στην υπόθεση.
      Άρα η Άννα έχει 12 φίλους.
      (*)Το ερώτημα είναι « Υπάρχει παιδί της ομάδας Α που να είναι φίλος/λη της Άννας;»
      Θα συμβολίσουμε κάθε παιδί της ομάδας Α και της Β με τον αριθμό των φιλών του άρα η ομάδα Α είναι ο 0, ο 1,ο 2,…,ο 12 και η ομάδα Β είναι ο 13,ο 14,…ο 24.
      Έστω ότι η Άννα έχει ένα φίλο από την Α.
      -Δεν μπορεί να είναι ο 0.
      -Αν είναι ο 1 ο φίλος της Άννας τότε ο 24 της ομάδας Β έχει 11 φίλους από την ομάδα του, την Άννα και δώδεκα φίλους από την ομάδα Α (όχι τον 0 προφανώς), άρα έχει φίλο και τον 1.Δηλαδη ο 1 έχει δυο φίλους την Άννα και τον 24. Άτοπο.
      -Αν είναι ο 2 ο φίλος της Άννας τότε φίλους τον 23 και 24 της ομάδας Β δηλαδή σύνολο 3 φίλους. Άτοπο. κ.ο.κ
      Άρα δεν υπάρχει παιδί της ομάδας Α που να είναι φίλος/λη της Άννας;


      Υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει μαθητής/τρια με 0 φίλους με ανάλογη αιτιολόγηση προκύπτει ότι η Άννα έχει 13 φίλους.

      Εναλλακτικά μπορούμε να πάρουμε όλες τις δυνατές περιπτώσεις με ένα πίνακα διπλής εισόδου, αυτο το ειδα στο fb , το είχε βάλει σto Excel,επισης ενας και αυτο μου φανηκε καλο ειχε βάλει σε βελοδιαγραμματα αντοιστοιχισης όλα τα δυνατά ζευγη.

      Διαγραφή
    2. Αν και δεν μου αρέσει το ότι η λύση διακρίνει δύο περιπτώσεις με διαφορετική απάντηση, ευχαριστώ!
      (έχω υπόψη το ίδιο ακριβώς πρόβλημα με 14 συμμαθητές/τριες της Άννας, αντί των 25, όπου η απάντηση είναι μοναδικά 7)

      Διαγραφή
    3. Εγω δεν το ηξερα το προβλημα, μολις πριν απο μια βδομαδα το ειδα.Ηταν σε ενα βιβλιο με παλια διαγωνιστικα θεματα tournament of towns.

      Διαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...