Αδιάκριτες ερωτήσεις και μια έξυπνη χρήση του νόμου των μεγάλων αριθμών

  Ας υποθέσουμε ότι είστε στατιστικός ερευνητής και έχετε στην διάθεση σας ένα αρκετά μεγάλο στατιστικό δείγμα 10000 ατόμων. Ο σκοπός είναι να εντοπίσετε το ποσοστό  αυτών που επιδίδονται σε μια ντροπιαστική πράξη όταν δεν τους βλέπει κανείς. Π.χ παρκάρουν παράνομα.  Εσείς, ως ερευνητής βρίσκεστε σε δύσκολη θέση καθώς αν η ερώτηση τεθεί ευθέως, για προφανείς λόγους τα αποτελέσματα κάθε άλλο παρά αξιόπιστα θα είναι.

 Τι μπορείτε να κάνετε για να εξάγετε ένα αξιόπιστο ποσοστό για πλήθος των ατόμων που επιδίδονται στην συγκεκριμένη ντροπιαστική πράξη;

  Φωνάζετε ένα-ένα τα άτομα, τους δίνετε αν αμερόληπτο  κέρμα  τους λέτε να πάνε σε ένα ένα ιδιωτικό χώρο με τις ακόλουθες οδηγίες. Θα στρίψουν το νόμισμα αν έρθει Γράμματα τότε σε ένα χαρτί θα γράψουν ΝΑΙ  ή ΟΧΙ απαντώντας στην ντροπιαστική ερώτηση, αν έρθει Κορώνα τότε θα γράψουν στο χαρτί ΝΑΙ ή ΟΧΙ απαντώντας στην ερώτηση «Έφερε Κορώνα η δεύτερη ρίψη του νομίσματος;». Προφανώς δεν ξέρετε σε ποια ερώτηση απαντά το  άτομο στην ντροπιαστική ερώτηση ή στην ερώτηση αν στην δεύτερη ρίψη έφερε κόρωνα παρόλα αυτά μπορείτε να εντοπίσετε με μεγάλη ακρίβεια το ποσοστό των ατόμων  του δείγματος των 10000 που επιδίδονται στην ντροπιαστική πράξη.

  Ας το γενικεύσουμε. Υποθέτουμε  ότι  στα 10000 άτομα, τα Ν απάντησαν ΝΑΙ. Από τον νόμο των μεγάλων αριθμών (να θυμάστε ότι πρόκειται για μεγάλο δείγμα) , το κέρμα έδειξε  Γράμματα στην πρώτη ρίψη  περίπου στις μισές φορές  άρα τα περίπου μισά άτομα θα απαντήσουν  στην ντροπιαστική ερώτηση .Τα υπόλοιπα τα αλλά μισά που απάντησαν στην δεύτερη ερώτηση πάλι από τον νόμο των μεγάλων αριθμών  τα μισά θα απαντήσουν  ΝΑΙ (ότι η δεύτερη ρίψη έδειξε Κορώνα )και τα άλλα μισά ΟΧΙ (ότι η δεύτερη ρίψη δεν έδειξε Κορώνα) .Αυτό όμως είναι το 1/4του δείγματος  δεν απάντησε στην ντροπιαστική ερώτηση  άρα συνολικά στην ντροπιαστική ερώτηση απάντησαν Ν-1/4(10000)=Ν-2500  

Οπότε το ποσοστό  των ατόμων που επιδίδονται στην ντροπιαστική πράξη είναι: (Ν-2500)/5000 

Ας πούμε ότι στα τελικά αποτελέσματα λάβατε 6230 ΝΑΙ και 3770  ΟΧΙ.

                    (Ν-2500)/5000=(6230-2500)/5000=0,746      ή 74,6%

Αυτή η έξυπνη τεχνική χρήσης του νόμου του μεγάλων αριθμών παρουσιάζεται στην δημοσίευση του S.L.Warner“Randomised  Response: A SurveyTechnique for eliminating  Evasive Answer Bias”, Journal of The American Statistical Assiciation,1965.