H σταθερά του Brun, ένα λάθος και μια ταινία

 

Σαν σήμερα, το 1885

   Γεννήθηκε ο Viggo Brun. Νορβηγός μαθηματικός. Σπούδασε μαθηματικά στο πανεπιστήμιο του Όσλο, το 1923 έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Trondheim.

  Το 1915, εισήγαγε μια νέα μέθοδο εύρεσης πρώτων αριθμών  βασισμένη  στην μέθοδο του Legedre και του κόσκινου του Ερατοσθένη. Η μέθοδος  είναι γνώστη ως το κόσκινο του Brun,έδωσε διεξόδους σε διάσημα  προβλήματα όπως η εικασία του Γκολντμπαχ και η εικασία των δίδυμων πρώτων. Ο Thompson την χρησιμοποίησε  για να αποδείξει ότι υπάρχουν  άπειροι ακέραιοι ν τέτοιοι ώστε  ο ν και ο ν+2 να έχουν το πολύ 9 πρώτους διαιρέτες καθώς επίσης ότι όλοι οι μεγάλοι άρτιοι μπορούν να γράφουν σαν άθροισμα το πολύ 9 πρώτων αριθμών. 

 Το 1919, ο Brun απέδειξε  το άθροισμα των αντιστροφών των διδύμων πρώτων συγκλίνει σε ένα αριθμό που ονομάστηκε  σταθερά του Brun.

   1/3 + 1 /5 + 1/5 + 1/7 + 1 /11 + 1/ 13 + 1/17 + 1 /19 + . . . = 1.9021605 . .

 Οι δίδυμοι πρώτοι είναι ζεύγη πρώτων αριθμών που διαφέρουν κατά δύο. Τα αρχικά ζεύγη δίδυμων πρώτων είναι {3, 5}, {5, 7}, {11, 13,} και         {17, 19}. Εικάζεται ότι υπάρχουν άπειροι δίδυμοι πρώτοι.

Κανείς δεν ξέρει  σίγουρα.

  Η εικασία αναφέρθηκε ακόμη και στην ταινία του 1997, Ο καθρέφτης έχει δύο πρόσωπα (The Mirror Has Two Faces), στο οποίο πρωταγωνίστησε η Μπάρμπαρα Στρέιζαντ.  Εκπλήσσει το γεγονός ότι η σειρά συγκλίνει σε έναν καθορισμένο, πεπερασμένο αριθμό, ακόμα κι αν υπάρχει άπειρος   αριθμός δίδυμων πρώτων και υποδηλώνει την «σπανιότητα» των δίδυμων πρώτων σε σχέση με τους πρώτους, γιατί το άθροισμα των αντίστροφων όλων των πρώτων αριθμών αποκλίνει. Δεν γνωρίζουμε πολλά για τη   σταθερά του Brun. 

  To 1994,ο μαθηματικός Thomas Nicely, κατά την προσπάθεια του να υπολογίσει την σταθερά του Brun ανακάλυψε μια αστοχία στον επεξεργαστή Intel Pentium του υπολογιστή του. Ο επεξεργαστής της Pentium κατά περιόδους έδινε     λάθος απαντήσεις σε υπολογισμούς με διαιρέσεις δεκαδικών. Η     Pentium ξόδεψε εκατομμύρια δολάρια για να αντικαταστήσει τους ελαττωματικούς επεξεργαστές.