Η Ψιψίνα κάνει: ⌈N/2⌉ άλματα Ο Μένιος κάνει: ⌈N5⌉άλματα. Άρα έχουμε την εξίσωση: ⌈N/2⌉−⌈N/5⌉=19 (1) Παρατηρούμε ότι περίπου: N/2−N/5=(5Ν-2Ν)/10=3N/10 άλματα Άρα: 3N/10 ≈19 === N= ≈190/3= ≈ 63 άλματα Άρα δοκιμάζουμε αριθμούς κοντά στο 63. Για N=63: ⌈63/2⌉=32, ⌈63/5⌉=13 Διαφορά: 32−13=19 (Ναι) Για N=64: ⌈64/2⌉=32, ⌈64/5⌉=13 Διαφορά: 32−13=19 (Ναι) Για N=65: ⌈65/2⌉=33, ⌈65/5⌉=13 Διαφορά: 33−13=20 (Όχι) Για N=66: ⌈66/2⌉=33, ⌈66/5⌉=14 Διαφορά: 33−14=19 (Ναι) Για N=67: ⌈67/2⌉=34, ⌈67/5⌉=14 Διαφορά: 34−14=2034-14=2034−14=20 (Όχι) Άρα οι δυνατές τιμές είναι: 63,64,66 Οπότε το άθροισμα των τριών τιμών ισούται με: Σ=63+64+66=193 άλματα Και άθροισμα των ψηφίων του αθροίσματος ισούται με:: 1+9+3=13 Επομένως το άθροισμα των ψηφίων του Σ ισούτε με 13.
Η Ψιψίνα κάνει:
ΑπάντησηΔιαγραφή⌈N/2⌉ άλματα
Ο Μένιος κάνει:
⌈N5⌉άλματα.
Άρα έχουμε την εξίσωση:
⌈N/2⌉−⌈N/5⌉=19 (1)
Παρατηρούμε ότι περίπου:
N/2−N/5=(5Ν-2Ν)/10=3N/10 άλματα
Άρα:
3N/10 ≈19 === N= ≈190/3= ≈ 63 άλματα
Άρα δοκιμάζουμε αριθμούς κοντά στο 63.
Για N=63:
⌈63/2⌉=32, ⌈63/5⌉=13
Διαφορά:
32−13=19 (Ναι)
Για N=64:
⌈64/2⌉=32, ⌈64/5⌉=13
Διαφορά:
32−13=19 (Ναι)
Για N=65:
⌈65/2⌉=33, ⌈65/5⌉=13
Διαφορά:
33−13=20 (Όχι)
Για N=66:
⌈66/2⌉=33, ⌈66/5⌉=14
Διαφορά:
33−14=19 (Ναι)
Για N=67:
⌈67/2⌉=34, ⌈67/5⌉=14
Διαφορά:
34−14=2034-14=2034−14=20 (Όχι)
Άρα οι δυνατές τιμές είναι:
63,64,66
Οπότε το άθροισμα των τριών τιμών ισούται με:
Σ=63+64+66=193 άλματα
Και άθροισμα των ψηφίων του αθροίσματος ισούται με::
1+9+3=13
Επομένως το άθροισμα των ψηφίων του Σ ισούτε με 13.