Έστω ότι ο Αμοργίδας έχει σχηματίσει ποσό Α λεπτών χρησιμοποιώντας ακριβώς Β νομίσματα. Για κάθε νόμισμα, κάνουμε την εξής αντικατάσταση: Αρχικό νόμισμα: Το αντικαθιστούμε με: 1 λεπτό: 1 νόμισμα των 100 λεπτών 2 λεπτά: 2 νομίσματα των 50 λεπτών 5 λεπτά: 5 νομίσματα των 20 λεπτών 10 λεπτά: 10 νομίσματα των 10 λεπτών 20 λεπτά: 20 νομίσματα των 5 λεπτών 50 λεπτά: 50 νομίσματα των 2 λεπτών 100 λεπτά: 100 νομίσματα του 1 λεπτού Δηλαδή, κάθε αρχικό νόμισμα αξίας ν λεπτών αντικαθίσταται από ν νομίσματα αξίας (100/ν) λεπτών συνολικής αξίας: ν*(100/ν)=100 λεπτά=1 χρυσή δραχμή. Εφόσον αρχικά υπήρχαν Β νομίσματα, η νέα συνολική αξία είναι: 100B λεπτά=B χρυσές δραχμές Επίσης, ο αριθμός των νέων νομισμάτων είναι ίσος με το άθροισμα των αξιών των αρχικών νομισμάτων, δηλαδή: A. Άρα μπορούμε πάντοτε να κατασκευάσουμε ποσό 100B λεπτών χρησιμοποιώντας ακριβώς A νομίσματα. Επομένως, η προφητεία του μάντη είναι πάντα αληθής. Πολύ ωραίο πρόβλημα, γιατί όλη η ιδέα κρύβεται στο ότι οι επτά αξίες είναι ζευγαρωμένες έτσι ώστε: 1↔100=100, 2↔50=100, 5↔20=100, 10↔10=100 να σχηματίζουν συνολικά 100λεπτά=1 χρυσή δραχμή.
Έστω ότι ο Αμοργίδας έχει σχηματίσει ποσό Α λεπτών χρησιμοποιώντας ακριβώς Β νομίσματα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια κάθε νόμισμα, κάνουμε την εξής αντικατάσταση:
Αρχικό νόμισμα: Το αντικαθιστούμε με:
1 λεπτό: 1 νόμισμα των 100 λεπτών
2 λεπτά: 2 νομίσματα των 50 λεπτών
5 λεπτά: 5 νομίσματα των 20 λεπτών
10 λεπτά: 10 νομίσματα των 10 λεπτών
20 λεπτά: 20 νομίσματα των 5 λεπτών
50 λεπτά: 50 νομίσματα των 2 λεπτών
100 λεπτά: 100 νομίσματα του 1 λεπτού
Δηλαδή, κάθε αρχικό νόμισμα αξίας ν λεπτών αντικαθίσταται από ν νομίσματα αξίας (100/ν) λεπτών συνολικής αξίας:
ν*(100/ν)=100 λεπτά=1 χρυσή δραχμή.
Εφόσον αρχικά υπήρχαν Β νομίσματα, η νέα συνολική αξία είναι:
100B λεπτά=B χρυσές δραχμές
Επίσης, ο αριθμός των νέων νομισμάτων είναι ίσος με το άθροισμα των αξιών των αρχικών νομισμάτων, δηλαδή: A.
Άρα μπορούμε πάντοτε να κατασκευάσουμε ποσό 100B λεπτών χρησιμοποιώντας ακριβώς A νομίσματα.
Επομένως, η προφητεία του μάντη είναι πάντα αληθής.
Πολύ ωραίο πρόβλημα, γιατί όλη η ιδέα κρύβεται στο ότι οι επτά αξίες είναι ζευγαρωμένες έτσι ώστε:
1↔100=100, 2↔50=100, 5↔20=100, 10↔10=100
να σχηματίζουν συνολικά 100λεπτά=1 χρυσή δραχμή.