Το καμπυλόγραμμο του Feynman

«Όταν ήμουν στο MIT, μου άρεσε συχνά να κάνω πλάκες στους άλλους. Μια φορά, στο μάθημα του μηχανολογικού σχεδίου, κάποιος πλακατζής πήρε ένα καμπυλόγραμμο (French curve — εκείνο το πλαστικό εργαλείο με το παράξενο, κυματοειδές σχήμα που χρησιμοποιείται για να σχεδιάζουμε ομαλές καμπύλες) και είπε:

— Αναρωτιέμαι αν οι καμπύλες αυτού του πράγματος ακολουθούν κάποιον ιδιαίτερο μαθηματικό τύπο.

Το σκέφτηκα για μια στιγμή και του είπα:

— Και βέβαια ακολουθούν! Είναι πολύ ιδιαίτερες καμπύλες. Κοίτα να δεις.

Πήρα τότε το δικό μου καμπυλόγραμμο και άρχισα να το περιστρέφω αργά.

— Το καμπυλόγραμμο είναι κατασκευασμένο με τέτοιον τρόπο ώστε, στο χαμηλότερο σημείο κάθε καμπύλης του, όπως κι αν το περιστρέψεις, η εφαπτομένη να είναι οριζόντια.

Αμέσως όλα τα παιδιά στην τάξη άρχισαν να κρατούν τα καμπυλόγραμμά τους σε διάφορες γωνίες, να βάζουν το μολύβι στο χαμηλότερο σημείο της καμπύλης και να το ευθυγραμμίζουν με την εφαπτομένη. Και ανακάλυπταν ότι, πράγματι, η εφαπτομένη ήταν οριζόντια!

Ήταν όλοι ενθουσιασμένοι με αυτή την “ανακάλυψη” — παρόλο που είχαν ήδη διδαχθεί αρκετό διαφορικό λογισμό και είχαν ήδη “μάθει” ότι στο ελάχιστο μιας διαφορίσιμης καμπύλης η παράγωγος είναι μηδέν, δηλαδή η εφαπτομένη είναι οριζόντια.

Απλώς δεν συνέδεσαν το ένα με το άλλο.

Δεν ήξεραν καν αυτό που ήδη “ήξεραν”.

Δεν ξέρω τι συμβαίνει με τους ανθρώπους: δεν μαθαίνουν κατανοώντας· μαθαίνουν με κάποιον άλλο τρόπο — μηχανικά, αποστηθίζοντας ή κάτι παρόμοιο.

Η γνώση τους είναι τόσο εύθραυστη!»

     Richard Feynman, «Σίγουρα θα αστειεύεστε, κύριε Φάινμαν!»