Ένα γεωμετρικό σχήμα μπορεί να έχει άπειρη περίμετρο και ταυτόχρονα να περικλείει πεπερασμένο εμβαδόν.
Η νιφάδα του Κοχ ξεκινά από ένα ισόπλευρο τρίγωνο.
Σε κάθε διαδοχικό στάδιο της κατασκευής, η περίμετρός της πολλαπλασιάζεται επί 4/3.
Ύστερα από άπειρα στάδια, προκύπτει ένα εντυπωσιακό μαθηματικό παράδοξο:
Περίμετρος: ∞
Εμβαδόν: 8/5 του εμβαδού του αρχικού τριγώνου.
Με άλλα λόγια, η περίμετρος μεγαλώνει χωρίς όριο, ενώ το εμβαδόν παραμένει πεπερασμένο — μόλις 60% μεγαλύτερο από το αρχικό!
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου