«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Δευτέρα, 17 Ιανουαρίου 2011

Ακολουθία Padovan



Η ακολουθία των ακεραίων αριθμών που ορίζεται από τον αναδρομικό τύπο                                                      
                                       P(n) = P(n − 2) + P(n − 3)
Όπου  P(0) = P(1) = P(2) = 1 , λέγεται ακολουθία Padovan . 


Η ακολουθία ικανοποιεί και τους αναδρομικούς τύπους :
P(n) = P(n − 1) + P(n − 5)
P(n) = P(n − 2) + P(n − 4) + P(n − 8)
P(n) = 2P(n − 2) − P(n − 7)
P(n) = P(n − 3) + P(n − 4) + P(n − 5)
P(n) = P(n − 3) + P(n − 5) + P(n − 7) + P(n − 8) + P(n − 9)
P(n) = P(n − 4) + P(n − 5) + P(n − 6) + P(n − 7) + P(n − 8)
P(n) = 4P(n − 5) + P(n − 14).
Μερικοί πρώτοι όροι της ακολουθίας είναι:
1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, ..




Στο σχήμα βλέπουμε σε σπειροειδή μορφή ισόπλευρα τρίγωνα των οποίων τα μήκη των πλευρών τους είναι αριθμοί της ακολουθίας Padovan .


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...