«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τετάρτη, 23 Φεβρουαρίου 2011

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΡΟΥΛΕΤΑΣ , ΑΛΗΘΕΙΕΣ ΚΑΙ ΨΕΜΑΤΑ!!!





 «Αυτό που μετράει είναι το παιγνίδι καθ' αυτό. Ορκίζομαι ότι η απληστία μου δεν έχει να κάνει με τα λεφτά, μολονότι ο Θεός ξέρει πόσο μεγάλη ανάγκη τα έχω».

                                                                                            Φιοντορ Nτοστογιέφσκι






Τα βασικά…
 Το παιχνίδι της ρουλέτας παίζεται σε τραπέζι όπου υπάρχει ένας τροχός  και μια περιοχή για ποντάρισμα. 
Ο  τροχός  περιστρέφεται γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα και βρίσκεται τοποθετημένος μέσα σε ένα ρηχό κοίλωμα , τα τοιχώματα του όποιου κλίνουν προς το εσωτερικό, τροχός και  κοίλωμα είναι σχεδιασμένα κατά τέτοιο τρόπο ώστε μια  μικρή μπίλια  να μπορεί να περιφέρεται στην εσωτερική πλευρά του τοιχώματος χωρίς να τινάζεται έξω , και έτσι να πέφτει, μετά από αρκετές περιφορές ,μέσα στις υποδοχές του, οι υποδοχές αυτές  είναι αριθμημένες και χρωματισμένες εναλλάξ κόκκινες μαύρες.   Πολλές εκδοχές υπάρχουν σχετικά με την προέλευση της ρουλέτας . Σύμφωνα με ορισμένους  εφευρέθηκε από τον Blaise Pascal , το 1655 , κατά την εποχή που είχε αποσυρθεί  σε μοναστήρι. Άλλοι ισχυρίζονται ότι επινοήθηκε από κάποιον  Γάλλο μοναχό για να  ανακουφίσει τους αδελφούς του από την μονοτονία του μοναστικού βίου. Μια τρίτη άποψη αναφέρει ότι η ρουλέτα προέρχεται από ένα παλιό κινέζικο παιχνίδι στο όποιο τριάντα επτά αγαλματίδια ζωών διατάσσονταν μέσα σε ένα μαγικό τετράγωνο.Συμφώνα με την θεωρία  αυτή τα αγαλματίδια μετασχηματιστήκαν τελικά από Γάλλους Δομινικανούς  μοναχούς σε αριθμούς από το 0 έως το 36,και τοποθετηθήκαν τυχαία στην στεφάνη ενός περιστρεφόμενου τροχού.
Οι τροχοί της ρουλέτας διαφέρουν στην κατασκευή τους.Στα περισσότερα βορειοαμερικανικά καζίνο έχουν δυο ειδών μηδενικά (που συμβολίζονται  ως 0 και 00, αντίστοιχα για να διακρίνονται).Στην Ευρώπη και στην Νότια Αμερική ,ωστόσο  οι περισσότεροι  τροχοί έχουν μόνο ένα μηδέν.Τα στοιχήματα παίζονται με την τοποθέτηση μαρκών μερικές φορές και μετρητών) σε συγκεκριμένες θέσεις της περιοχής πονταρίσματος.Ουσιαστικά, τα στοιχήματα διαφέρουν μόνο ως προς το πλήθος των αριθμών που καλύπτουν..Για παράδειγμα , στο απλούστερο στοίχημα (αν και ενδεχομένως όχι το φρονιμότερο) ο παίκτης ποντάρει  σε ένα μόνο νούμερο:18.Εαν η μπίλια καταλήξει  στην υποδοχή του τροχού που αναγράφει 18,ο παίκτης κερδίζει,  και η μπάνκα πληρώνει 35 προς 1 (δηλαδή ο παίκτης παίρνει πίσω την μάρκα του συν άλλες 35).Αυτό αντιστοιχεί σε πιθανότητα 1/36 .Ωστόσο,και ατυχώς για τον παίκτη,υπάρχουν είτε 37 είτε 38  αριθμοί στον τροχό ( ανάλογα  σε ποιο μέρος του κόσμου γίνεται το παιχνίδι) και,επομένως,για να γίνει το παιχνίδι δίκαιο , η σωστή απόδοση του στοιχήματος θα έπρεπε να ήταν 36 προς 1 είτε 37 προς 1.Η παρουσία του αριθμού 0 δίνει στην μπάνκα ένα μικρό αλλά αναμφισβήτητο πλεονέκτημα.Αν,μάλιστα υπάρχει και το 00,το πλεονέκτημα για το καζίνο γίνεται ακόμη μεγαλύτερο.Μπορούμε , με πολύ απλό τρόπο,να εκφράσουμε αυτό το πλεονέκτημα αριθμητικά.Φανταστείτε , για παράδειγμα,μια ρουλέτα σε κάποιο καζίνο της Βόρειας Αμερικής,ο τροχός  έχει και 0 και 00 .Όταν ποντάρετε ένα ευρώ σε ένα μόνο αριθμό η πιθανότητα να κερδίσετε η  να χάσετε  αντιστοιχα είναι:

   Πιθανότητα νίκης = 1/38
   Πιθανότητα ήττας =37/38

Αν η μπίλια καταλήξει στον αριθμό που έχετε επιλέξει,κερδίζετε τριάντα πέντε ευρώ έτσι, η αναμενόμενη απόδοση για ένα ευρώ είναι:
                             35Χ(1/38)- 1Χ(37/38)=-2/38=- 0.0526 ευρώ
Άρα η αναμενόμενη απόδοση για εκατό ευρώ είναι περίπου -5.25  ευρώ,όπου το αρνητικό πρόσημο σημαίνει απώλεια για τον παίκτη.Το πλεονέκτημα του καζίνο είναι 5,3%.Όταν η ρουλέτα παίζει με ένα μόνο μηδενικό η μπάνκα έχει πλεονέκτημα  περίπου 2,7% .Η αναμενόμενη απόδοση θα ήταν μηδενική (κάτι που σημαίνει τίμιο παιχνίδι) μονό αν η απόδοση του στοιχήματος για έναν αριθμό ήταν 37 προς 1(στον τροχό με το 0  και 00) και 36 προς 1 (στον τροχό με το 0),αντί του 35 προς 1 που ισχύει στην πραγματικότητα. (Ένας παίκτης μπορεί βεβαίως να στοιχηματίσει στο 0 η στο 00,αν υπάρχει ,και να κερδίσει εφόσον η μπίλια καταλήξει στην θέση με τον αντίστοιχο αριθμό- το αναμενόμενο κέρδος ωστόσο παραμένει αρνητικό) .Οπωσδήποτε οι επιχειρηματίες των καζίνο γνωρίζουν ότι δεν μπορούν  να προσφέρουν στους παίκτες ισες πιθανότητες , διότι  μακροπρόθεσμα δεν θα είχαν κανένα κέρδος .
    Πολλοί παίκτες με την πάροδο του χρόνου ισχυρίζονται ότι έχουν βρει συστήματα όπου μπορούν να  κερδίσουν στην ρουλέτα και να βγάλουν πολλά χρήματα.
 Μερικά συστήματα:

● Το Σύστημα Martingale, είναι μια προοδευτική μέθοδος πονταρίσματος, κατά την οποία οι παίκτες διπλασιάζουν το ποσό του πονταρίσματος τους κάθε φορά που χάνουν, μέχρι να κερδίσουν. Όταν κερδίσουν, επιστρέφουν πίσω στο αρχικό ποσό πονταρίσματος.

● Το σύστημα D’Alembert, ο παίκτης θα πρέπει, σε περίπτωση που χάσει, να προσθέσει μια μονάδα στο επόμενο ποντάρισμα του και να αφαιρέσει μια μονάδα σε περίπτωση νίκης. Η βασική ιδέα πίσω από το σύστημα ρουλέτα D’Alembert είναι ότι το τελικό αποτέλεσμα που θα προκύψει από τις φορές που θα κερδίσετε αλλά και θα χάσετε, θα είναι ισορροπημένο, αυτό το σύστημα είναι σχεδιασμένο ειδικά για να εκμεταλλεύεται αυτό.

● Το σύστημα Fibonacci, το οποίο δημιουργήθηκε τον 13ο αιώνα,είναι βασισμένο σε μια σειρά από νούμερα τα οποία σχετίζονται με τις μονάδες πονταρίσματος του παίκτη. Εάν χάσετε, στοιχηματίζετε περισσότερα και αν κερδίσετε, στοιχηματίζετε λιγότερα.

● Σύστημα διπλασιασμού.Πολλά άτομα πιστεύουν ότι ο δρόμος για την νίκη στο παιχνίδι της ρουλέτας είναι η εκμετάλλευση ενός επιτυχημένου πονταρίσματος με διπλασιασμό του ποσού στον επόμενο γύρο.Η στρατηγική του διπλασιασμού λειτουργεί με αυτόν τον τρόπο και χρησιμοποιείται μόνο σε εξισορροπημένα πονταρίσματα.Αυτή η τεχνική απαιτεί από τον παίκτη να κάνει το ίδιο ποντάρισμα ισάξιων πιθανοτήτων κάθε φορά. Οπότε, εάν ξεκινήσετε ποντάροντας στο κόκκινο,τότε θα πρέπει να παραμείνετε σε αυτό. Ποντάρετε το ελάχιστο ποσό που επιτρέπει το τραπέζι και διπλασιάζετε μόνο όταν κερδίζετε. Κάθε φορά που κερδίζετε, διπλασιάζετε το ποντάρισμα σας.Με αυτό το σύστημα ρουλέτας όταν χάνετε, επιστρέφετε πίσω στο αρχικό ποσό πονταρίσματος.   

  Αλλά το αγαπημένο μου, το σύστημα  Biarritz. Το σύστημα  BiarritzΕδω γίνεται έμμεσα η παραδοχή ότι η προηγούμενη σπανιότητα  των αριθμών θα αντισταθμιστεί με απανωτές εμφανίσεις τους στην συνέχεια (παρεπιπτόντος ξέρω ανθρώπους  που σκέπτονται με τον ίδιο τρόπο και στο Λόττο και Τζοκερ).
  Όλα όμως αυτά συστήματα είναι ανεπαρκή,βασίζονται στην πλάνη του τζογαδόρου , αν κάποια  από αυτά ήταν επιτυχή  τα καζίνο που παρακολουθούν τα κέρδη τους σε βάθος χρόνου θα σκέπτονταν να αλλάξουν τον κατασκευαστή που προμηθεύονταν τις ρουλέτες.
   Η μεγαλύτερη ακολουθία που έχει καταγράφει στο πασίγνωστο καζίνο του Μοντε Καρλο  είναι 28 διαδοχικές εμφανίσεις του κόκκινου.Αν υποθέσουμε ότι η πιθανότητα να έρθει κόκκινο είναι 18/37 (θυμηθείτε υπάρχει και το μηδέν)  η πιθανότητα να εμφανιστεί μια τέτοια ακολουθία είναι :  (18/37)^28=0.00000000173
 Περίπου 1 στα 578 εκατομμύρια!! Αν κάποιος έπαιζε ένα μικρό ποσό στην αρχή αυτής της ακολουθίας  και το διπλασίαζε καθ ‘ όλη την διάρκεια της, δεν θα χρειαζόταν ούτε αυτός  ούτε τα εγγόνια του να ξαναδουλέψουν στην ζωή τους .Στην πραγματικότητα όμως συνέβη το αντίθετο: μετά από 10 περίπου  διαδοχικά κόκκινα , όλοι οι παίκτες άρχισαν να ποντάρουν στο μαύρο, διπλασιάζοντας η ακόμα και τριπλασιάζοντας τα πονταρίσματα τους .Στο τέλος μοναδικός νικητής ήταν το καζίνο. Η πιθανότητα να έρθουν 28 κόκκινα στην σειρά φαίνεται πολύ μικρή αλλά μην ξεχνάμε ότι το καζίνο του Μοντε καρλο λειτουργεί σχεδόν 100 χρόνια , κάθε μέρα με πολλά τραπέζια ρουλέτας άρα σύμφωνα με τον νόμο των  μεγάλων αριθμών  κάποια στιγμή θα συμβεί. Θυμηθείτε στην ρουλέτα δεν χάνουν μόνο αυτοί που δεν…παίζουν!!!

Περισσότερες πληροφορίες στο βιβλία :
●Brian Everitt “Chance Rules –An informal guide to probability, Risk, and statistics”
●Joseph Mazur «What s luck got to do with that


2 σχόλια:

  1. ουτε εδω γνωρίζετε για την διάταξη των αριθμών στο τροχό της ρουλέτας.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. http://mathhmagic.blogspot.gr/2014/08/blog-post_24.html

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...