«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Παρασκευή, 25 Μαρτίου 2011

ΟΙ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΤΕΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ!!!



 
-Θα σας  λύσω όλα τα προβλήματα!
-Θα τετραγωνίσετε και τον κύκλο;
-Μπορεί να μη μπορώ να τετραγωνίσω τον κύκλο, 
αλλά μπορώ να περικυκλώσω το τετράγωνο!!!
Διάλογος μεταξύ του Παπαδόπουλου 
και ενός φοιτητή στην μεταπραξικοματική του ομιλία στην Ακαδημία.


«Με έναν ίσιο χάρακα έπιασα δουλειά
Να κάνω τον κύκλο με τέσσερεις γωνίες»
Αριστοφάνης «Όρνιθες ».



   Ο τετραγωνισμός του κύκλου είναι ένας από τους λίγους μαθηματικούς γρίφους που έγινε ευρύτερα γνωστός εκτός των ορίων της μαθηματικής κοινότητας.
Ακόμα και ο απλός κόσμος δεν γνωρίζει τι ακριβώς σημαίνει, πιθανόν να έχει ακουστά το πρόβλημα και να ξέρει ότι είναι δύσκολο, ίσως  και άλυτο. Πράγματι η φράση «τετραγωνίζω τον κύκλο» έχει περάσει στην καθημερινή γλώσσα και εκφράζει ένα σχέδιο καταδικασμένο στην αποτυχία. Τετραγωνίζω τον κύκλο σημαίνει κατασκευάζω γεωμετρικά η αλγεβρικά ένα τετράγωνο με εμβαδό όσο με αυτό του κύκλου. Ωστόσο οι αρχαίοι Έλληνες έθεσαν δυο προϋποθέσεις για τον τετραγωνισμό του κύκλου. Ο Πρώτος , για να λυθεί το πρόβλημα πρέπει να χρησιμοποιηθεί μονο  κανόνας και διαβήτης (ώστε η απόδειξη να αναχθεί  πλήρως στα θεωρήματα του Ευκλείδη.) Δεύτερον η λύση πρέπει να επιτευχτεί, χωρίς να υπάρξει άπειρος αριθμός βημάτων. Αποδεικνύεται ότι είναι εύκολο να τετραγωνίσουμε τον κύκλο αν παραλείψουμε έναν από τους δυο  περιορισμούς. Για παράδειγμα αν εφαρμόσουμε ανωτέρα μαθηματικά, όπως απειροστικό λογισμό μπορούμε όντως να κατασκευάσουμε εύκολα τετράγωνο  με εμβαδό ισο με εκείνο του συγκεκριμένου κύκλου.
 Ο Αρχιμήδης απέδειξε ότι το εμβαδό ενός κύκλου ισούται με το εμβαδό ενός ορθογωνίου τρίγωνου που έχει τη μια πλευρά  ιση με την ακτίνα του κύκλου και την άλλη πλευρά ιση με την περιφέρεια του. Εξαιτίας αυτού, πολλοί  άνθρωποι  επιχείρησαν να τετραγωνίσουν τον κύκλο υπολογίζοντας  την περιφέρεια  του βάσει της διαμέτρου του. Βεβαία, αν γνωρίζουμε ακριβώς και την περιφέρεια και την διάμετρο ενός κύκλου γνωρίζουμε το π.

   Παρ όλα αυτά , πριν από δυο χιλιάδες χρόνια, κάνεις δεν ήξερε ότι ήταν αδύνατο να προσδιοριστεί ακριβώς ο λόγος της περιφέρειας  προς την διάμετρο, και έτσι η απόπειρα τετραγωνισμού του κύκλου ήταν κάτι σχετικά συνηθισμένο στην Αρχαία Ελλάδα. Οι Έλληνες είχαν ακόμα και την λέξη «τετραγωνιζειν» που σήμαινε την ενασχόληση κάποιου με τον τετραγωνισμό του κύκλου.
Τον 16ο αιώνα οι μαθηματικοί άρχισαν να συνειδητοποιούν πως κάθε προσπάθεια τετραγωνισμού του κύκλου  είναι μάταιη. Σε αυτό το σημείο γίνεται ο χωρισμός των μαχητών του προβλήματος  σε δυο στρατόπεδα , στου μαθηματικούς οι οποίοι προσπαθούν  αποδείξουν ότι το πρόβλημα είναι άλυτο και στους λεγόμενους τετραγωνιστες του κύκλου οι οποίοι πίστευαν ότι θα κατόρθωναν να λύσουν το πανάρχαιο πρόβλημα.
Στους περίφημους τετραγωνιστες του κύκλου  προσχώρησε ένα πλήθος ,αυτόκλητων κυκλoμετρών οι όποιοι δοκίμασαν τα πάντα, πιστεύοντας ότι αρκούσε να χειριστούν επιδέξια και με μαεστρία τον κανόνα και τον διαβήτη για να  λύσουν το πρόβλημα.
Όλα αυτά μέχρι το 1882 όπου ο Λιντεμαν απέδειξε ότι ο π είναι υπερβατικός αριθμός κατά συνέπεια δεν είναι δυνατή η έκφραση του π ως πεπερασμένη αλγεβρική εξίσωση  άρα δεν ήταν δυνατό να κατασκευαστεί  στα πλαίσια των κλασσικών ευκλείδειων απαιτήσεων.
Εδώ αρχίζει όμως το καλό, παρ ‘ότι απεδείχθη ότι το πρόβλημα ήταν αδύνατο,  οι τετραγωνιστες του κύκλου δεν πείστηκαν και απέδιδαν τα πάντα στο μαθηματικό κατεστημένο…  .Πολλοί από αυτούς άλλαξαν τακτική  και ισχυρίζονταν  ότι υπολόγισαν το π και βρήκαν διαφορετική τιμή από την ευρέως αποδεκτή.
Ο Αύγουστος Ντε Μόργκαν  ο   μαθηματικός που μας είναι ήδη γνωστός από το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων  διηγείται την ιστορία ενός  ανθρώπου που δήλωσε: «Θεώρησα πολύ παράξενο ότι υπήρξαν σε όλες τις εποχές  τόσοι σπουδαίοι  άνθρωποι που απέτυχαν να βρουν τον πραγματικό λόγο της περιφέρειας προς την διάμετρο, και αποφάσισα να προσπαθήσω και εγώ.» Ο Άνθρωπος άνοιξε ένα δίσκο διαμέτρου 12 ιντσών κατά μήκος ένας χάρακα και βρήκε ότι ο λόγος της περιφέρειας προς την διάμετρο είναι ακριβώς» 3.140625.
Κάθε χρόνο προτείνονται αρκετές υποτιθέμενες λύσεις για το πρόβλημα από τους τετραγωνιστες και πάντα οι αποδείξεις τους  καταρρίπτονται από τους μαθηματικούς.
Μέχρι και θεωρία συνωμοσίας υπάρχει σχετικά. Ότι δηλαδή πολλοί μαθηματικοί θα ζημιωθούν, αν βρεθούν λάθη στα συγγράμματα τους για αυτό κρατούν κρυφή από την ανθρωπότητα την πραγματική τιμή του π. Μια μικρή αναζήτηση  στο Google  για τον τετραγωνισμό του κύκλου θα σας πείσει ότι οι κυκλομέτρες ζουν ..ανάμεσα μας .


Για περισσότερες λεπτομέρειες  δείτε την διπλωματική εργασία: http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_Goudouvas.pdf

 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...