Σωκράτης :"Κι όλη η αριθμητική και οι υπολογισμοί σχετίζονται με τους αριθμούς;"
Γλαύκων: "Ναι."
Σωκράτης:"Και φαίνεται να οδηγούν το νου προς την αλήθεια;"
Γλαύκων :"Ναι, μ’ ένα τρόπο θαυμάσιο."
"Πολιτεία" ,Πλάτων
Τα μαθηματικά σαν επιστήμη παρουσιάζουν μια διττή εικόνα για τους περισσότερους ανθρώπους.Όλοι μας, ανεξαιρέτως έχουμε επαφή στην καθημερινότητα μας με αριθμούς σε οποιαδήποτε μορφή σπάνια, όμως, συναντούμε τα σύμβολα και τύπους των μαθηματικών εγχειριδίων.Είναι γνωστό τα πολύπλοκα μαθηματικά σύμβολα περιβάλλονται από μια αύρα μυστικισμού.Ποιος δεν αισθάνθηκε δέος όταν αντίκρισε για πρώτη φορά τους περίτεχνους τύπους του Ραμανουτζάν στην θεωρία αριθμών.Έχω την αίσθηση ότι η φορμαλιστική αυτή εικόνα που δίνουν τα μαθηματικά σύμβολα είναι ο λόγος της ύπαρξης τόσων πολλών μύθων και παρανοήσεων σε σχέση με τα Μαθηματικά.
Μύθος πρώτος
«Μερικοί άνθρωποι έχουν μαθηματικό μυαλό και άλλοι όχι». Εδραιωμένη άποψη τόσο μέσα στην σχολικές αίθουσες όσο και έξω από αυτές.Μεγάλη πλάνη.Ο λόγος για τον οποίο άλλοι τα καταφέρνουν και άλλοι όχι, είναι ο ίδιος όπως σε οποιαδήποτε άλλη απαιτητική ανθρώπινη δραστηριότητα. Κάποιοι άνθρωποι επιδεικνύουν επιμονή και υπομονή και επενδύουν επαρκή χρόνο για να κάνουν κτήμα τους το αντικείμενο και άλλοι όχι.Είναι αλήθεια ότι ορισμένοι άνθρωποι είναι σε θέση να αντιλαμβάνονται σχέσεις πιο εύκολα. Οι βιογραφίες διάσημων μαθηματικών αποδεικνύουν ότι, γενικά, διέθεταν τέτοιες ικανότητες από την νεαρή τους ηλικία. Από αυτό το σημείο μέχρι να προσπαθούμε να γενικεύσουμε προς την κατεύθυνση εγκέφαλου δυο τύπων μαθηματικού και μη,δεν είναι παρά ένα εύκολο άλλοθι για να μην σπουδάσει κάποιος μαθηματικά. Κάθε άνθρωπος είτε είναι μαθητής είτε φοιτητής αρκεί να κλείσει την τηλεόραση,επικεντρωθεί στην λεπτομέρεια και να επιμείνει.θυμηθείτε ότι ο μαθηματικός τρόπος σκέψης είναι μια δεξιότητα που κατακτιέται, δεν γεννιέται κανείς μ΄αυτή!!!
Μύθος δεύτερος
«Δεν υπάρχει τίποτε νέο στα μαθηματικά όλα έχουν ειπωθεί ,είναι νεκρό αντικείμενο»
Πολλοί πιστεύουν ότι τα μαθηματικά δημιουργήθηκαν και εξελίχθηκαν και πήραν την τελική τους μορφή εδώ και πολλούς αιώνες.Στο αναλυτικό σχολικό πρόγραμμα διδάσκονται αντικείμενα γνωστά εδώ και πολλά χρόνια.Το δεκαδικό σύστημα,ο συμβολισμός των φυσικών αριθμών πάει πολύ πίσω στους Ινδούς το 600 μ.χ και το διέδωσε στην Ευρώπη ο Λεονάρντο Φιμπονατσι το 1202,μόλις 400 χρόνια αργότερα εμφανίστηκε στην Ευρώπη ο συμβολισμός για τους αριθμούς ανάμεσα στο 0 και στο 1 αλλά ήταν ήδη γνωστός στους Άραβες από το 100 μ.Χ.
Η σχολική γεωμετρία είναι το έργο του Ευκλείδη το οποίο το έγραψε το 300 π.χ ενώ η τριγωνομετρία αναπτύχθηκε από Έλληνες αστρονόμους εδώ και 1800 χρόνια.
Οι αρνητικοί αριθμοί είναι γνωστοί από το 17ο αιώνα,τον ίδιο αιώνα που ο Καρτέσιος αποφάσισε να χρησιμοποιήσει γράμματα όπως χ,ψ,ζ για να συμβολίσει τόσο μεταβλητές όσο και σταθερές. Όλα όσα διδάσκονται στο σχολείο είναι γνωστά τουλάχιστον τρεις αιώνες. Δεν βρίσκω παράλογο να διδάσκονται μαθηματικά ηλικίας 600 χρόνων , αυτά είναι τα μαθηματικά που οι περισσότεροι άνθρωποι χρειάζονται. Είναι αφελές όμως να πιστεύουμε ότι όλα τα χρήσιμα μαθηματικά βρίσκονται αποκλειστικά στις σελίδες του σχολικού βιβλίου.Η μαθηματική έρευνα συνεχίζεται καθώς οι μαθηματικοί δεν επαναπαύονται στις δάφνες τους. Κάθε μήνα στις 600 σελίδες του περιοδικού mathematical reviews δημοσιεύονται σύντομες παρουσιάσεις εργασιών τόσο σε θεωρητικά όσο και σε εφαρμοσμένα μαθηματικά.Σε διάστημα μόλις ενός έτους στον ειδικό μαθηματικό περιοδικό τύπο γίνεται αναφορά στην ερευνητική εργασία περίπου 50000 μαθηματικών. Μαθηματικά με μικρό εξειδικευμένο κοινό που φαντάζουν άχρηστα.Ο Mersen και κατόπιν ο Fermat ασχολήθηκαν με τους πρώτους αριθμούς εδώ και 3 αιώνες ,για αυτούς δεν ήταν παρά ένα διανοητικό παιχνίδι,εντελώς θεωρητικό.Σήμερα,τα αποτελέσματα των ερευνών τους μας επιτρέπουν να κάνουμε ασφαλείς τραπεζικές συναλλαγές ή να κάνουμε ασφαλείς πλοήγησεις στο διαδίκτυο.Δεν υπάρχουν άχρηστα μαθηματικά όλα βρίσκουν την θέση τους αργά η γρήγορα στον πραγματικό κόσμο.
Μύθος Τρίτος
«Οι μαθηματικοί το μόνο που κάνουν είναι να μελετούν τους αριθμούς.»
Δεν υπάρχει πιο εσφαλμένη εντύπωση, σας πληροφορώ ότι υπάρχουν πεδία των μαθηματικών όπου οι αριθμοί δεν έχουν καμία απολύτως θέση.
Πεδία όπως η τοπολογία , η Λογική ,η αφηρημένη άλγεβρα. Χαρακτηριστικό παράδειγμα το θεώρημα σταθερού σημείου του L.E.J. Brouwers το οποίο περιληπτικά αναφέρει τα εξής :
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε 2 φύλλα χαρτί, το ένα πάνω στο άλλο, περιθώριο με περιθώριο, κορυφή με κορυφή,έτσι ώστε κάθε σημείο του ενός φύλλου να είναι ακριβώς πάνω από το αντίστοιχο σημείο του άλλου. Σκίζουμε το πρώτο φύλλο, το παραμορφώνουμε με όποιο τρόπο θέλουμε, το κάνουμε μια άμορφη μπάλα και την αφήνουμε πάνω στο φύλλο που ήταν από κάτω του. Το Θεώρημα του Σταθερού Σημείου αποδεικνύει ότι πάντα θα υπάρχει ένα τουλάχιστον σημείο του σκισμένου φύλλου που θα παραμένει ακριβώς πάνω από το αντίστοιχο του, του άθικτου φύλλου. Η απόδειξη του παραπάνω θεωρήματος ανήκει σε ένα πεδίο των μαθηματικών που καλείται τοπολογία.
Μύθος Τέταρτος
«Αφού έχουμε τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά.»
Η ίδια ερώτηση μπορούμε να την ακούσουμε τόσο από ένα δεκαπεντάχρονο παιδί για τις αριθμητικές πράξεις όταν μπορεί να χρησιμοποιήσει την αριθμομηχανή του κινητού του, όσο και από τον πολιτικό μηχανικό που χρησιμοποιεί το mathematica ή το Maple για να λύσει ένα σύστημα πολλών εξισώσεων με πολλές μεταβλητές.
Ας δούμε το ερώτημα καλύτερα. Με μερικά ευρώ ο καθένας μπορεί να προμηθευθεί λογισμικό που "κάνει" μαθηματικά. Το mathematica για παράδειγμα, έχει δυνατότητες για εφαρμογές,στην θεωρία αριθμών,στην γραμμική άλγεβρα,στον απειροστικό λογισμό, στις διαφορικές εξισώσεις, έχει εκατοντάδες έτοιμες συναρτήσεις και σου δίνει τα εργαλεία να κατασκευάσεις και να μελετήσεις τις δίκες σου, και όχι μόνο,εκτελεί υπολογισμούς που φαντάζουν κολοσσιαίοι.
Μπορώ να υπολογίσω μια πολύ μεγάλη δύναμη π.χ 3^101.
Με τις σωστές εντολές άμεσα θα δω στην οθόνη:
3^101=1546132562196033993109383389296863818106322566003
Αν δώσω μια τριτοβάθμια εξίσωση:
χ^3+5χ-7=0
Θα μου δώσει σε δευτερόλεπτα την λύση:
-5(2/[3(63+(5469)^(1/2)]^1/3 +[(63+(5469)^1/2)/3^2/3)}
Η λίστα των δυνατοτήτων αυτού του είδους των λογισμικών συνεχίζεται επί μακρόν. Μπορεί όμως να υποκαταστήσουν τους μαθηματικούς;Τους έχουμε πραγματικά ανάγκη;
Δείτε για παράδειγμα την εικασία του Γκόλντμπαχ .Το 1742 ο Κρίστιαν Γκολντμπαχ , ένας ερασιτέχνης μαθηματικός έγραφε στον Λεοναρντ Οιλερ,ότι στο μέτρο που κατόρθωσε να το ελέγξει.Κάθε άρτιος αριθμός γράφεται σαν άθροισμα δυο πρώτων αριθμών.
Για παράδειγμα:
8=3+5
10=5+5
100=3+97
Κάνοντας τους υπολογισμούς με το χέρι ο Γκολντμπαχ μπόρεσε να ελέγξει την εικασία για μια μικρή λίστα αριθμών.Σε έναν σύγχρονο υπολογιστή μπορούμε να ελέγξουμε πολύ περισσοτέρους αριθμούς μέχρι πρόσφατα η εικασία του Γκολντμπαχ ελέγχθηκε για 2χ10^17 αριθμούς! Σε όλους αυτούς τους ελέγχους διαπιστωνόταν κάθε φορά ότι Γκολντμπαχ είχε δίκιο.Παρ όλα αυτά δεν έχει βρεθεί ακόμα απόδειξη της εικασίας.Όσους αριθμούς και αν ελέγξουμε ποτέ δεν θα είναι αρκετοί για να ισχυριστούμε ότι απεδείχθη η εικασία του Γκολντμπαχ.Σε αυτό το σημείο απαιτείται μια αυστηρή απόδειξη την οποία δεν μπορεί να δώσει κανένας υπολογιστής. Αποτελεί πανίσχυρο εργαλείο αλλά δεν θα υποκαταστήσει ποτέ τον άνθρωπο.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου