Όταν ο Φερμά είχε κέφια!

  Ο Πιέρ Nτε Φερμά (1601-1665) υπήρξε εμβληματική φυσιογνωμία των μαθηματικών του 17ου αιώνα.Ερασιτέχνης μαθηματικός ,δικηγόρος στο επάγγελμα ,πρωτοπόρος στην θεωρία πιθανοτήτων και στον απειροστικό λογισμό.Έγινε θρύλος όταν σημειώνοντας  στο περιθώριο  μιας σελίδας  των «Αριθμητικών» του Διόφαντου έγραφε:

«Είναι αδύνατο να υπάρξουν  τρεις θετικοί ακέραιοι x, y, z για κάθε ν >3 τέτοιοι ώστε να ισχύει  xⁿ + yⁿ = zⁿ», συμπληρώνοντας,«έχω βρει μια πραγματικά  θαυμάσια απόδειξη ,όμως το περιθώριο της σελίδας είναι πολύ μικρό για να την χωρέσει.» Ε,λοιπόν το θεώρημα αυτό αντιστάθηκε στους μαθηματικούς για περισσότερα από 350 χρόνια, ασχολήθηκαν μαζί του ανεπιτυχώς εκατοντάδες μαθηματικοί μερικοί μάλιστα τεράστιου διαμετρήματος όπως ο  Γκάους, μέχρι που το επικήρυξαν ΄  ώσπου το 1995, ένας Αμερικανός μαθηματικός ο Άντριου Γουαιλς παρουσίασε την απόδειξη.Αυτά τα ξέρει όμως όλος ο κόσμος. Αυτό που δεν είναι πολύ γνωστό και είναι απορίας άξιο είναι το γεγονός ότι ο Φερμά κατόρθωσε ένα ακόμα άθλο για τον όποιο ακόμα οι ιστορικοί των μαθηματικών αναρωτιούνται πως τα κατάφερε.

    Ο αβάς Μερσεν σε μια επιστολή του στον Φερμά  ρωτούσε: ποιος είναι ο λόγος του γινομένου   2³⁰ * 3⁸ *5⁵*11 *13² *19 *31² *43 *61 *83 *223 *331 *379 *601 *757 *1201 *7019 *823.543 *616.318.177 *100.895.598.169  προς το άθροισμα των διαιρετών του. Ο Φερμά του απάντησε  ότι ήταν 1 προς 6, και για την ακρίβεια ,παρατήρησε ότι οι πρώτοι διαιρέτες του τελευταίου όρου του γινόμενου 100.895.598.169  ήταν δυο πρώτοι αριθμοί ο  112.303  και 898.423.Το μυστήριο είναι πως ο Φερμά κατόρθωσε να απαντήσει σε ένα τέτοιο ερώτημα όταν εμπλέκονται τόσο μεγάλοι αριθμοί,χωρίς την χρήση υπολογιστή.