 |
| Μελαγχολία, 1514, χαρακτικό |
Υπάρχει ένα πολύ γνωστό χαρακτικό του 16ου αιώνα ,του Γερμανού ζωγράφου Άλμπρεχτ Ντύρερ με την ονομασία " Μελαγχολία" στο οποίο, πάνω δεξιά, διακρίνεται το παρακάτω 4x4 τετράγωνο πλέγμα αριθμών :
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
Παρατηρείστε ότι η διάταξή του είναι τέτοια ώστε κάθε γραμμή , στήλη και διαγώνιος να δίνει το ίδιο άθροισμα, τον αριθμό 34 . Ένας πίνακας με ν γραμμές και ν στήλες όπου κάθε γραμμή, κάθε στήλη ,κάθε διαγώνιος έχει το ίδιο άθροισμα ονομάζεται μαγικό τετράγωνο και οι μαθηματικοί ασχολούνται μαζί τους για περισσότερα από 2000 χρόνια. Η πρώτη καταγραφή μαγικού τετράγωνου εμφανίζεται στην Αρχαία Κίνα τον 5ο αιώνα π.χ . Ο θρύλος θέλει το μαγικό τετράγωνο με τους αριθμούς από το 1 μέχρι 9 (βλέπε σχήμα) σαν το δώρο μια χελώνας του ποταμού Λο στον Κινέζο αυτοκράτορα Yu το μεγαλόπρεπη . Οι Κινέζοι ακόμη και στις μέρες μας τα χρησιμοποιούν σαν φυλακτά.
Υπάρχουν πάμπολλες παραλλαγές των μαγικών τετραγώνων , με διαφορετικά αθροίσματα και ποικίλα μοτίβα αθροισμάτων. Προσωπικά εντύπωση μου προκάλεσαν δυο μαγικά τετράγωνα .
Το μαγικό τετράγωνο της αποκάλυψης !
Πιστώνεται στον Α.W.Johnson άγνωστων λοιπών στοιχείων και είναι ένα μαγικό τετράγωνο το οποίο ο ίδιος ονομάζει αποκαλυπτικό μαγικό τετράγωνο καθώς το άθροισμα που εμφανίζεται σε κάθε στήλη ,γραμμή , διαγώνιο είναι το 666!!!
Βενιαμίν Φραγκλίνος
Ένα μαγικό τετράγωνο με ιδιαίτερες ιδιότητες είναι αυτό που κατασκεύασε ο Βενιαμίν Φραγκλίνος , μεγάλη μορφή των αμερικανικών γραμμάτων του 18ου αιώνα. Χαρακτηριστική περίπτωση καθολικού επιστήμονα. Πολυσχιδής προσωπικότητα. Εφευρέτης ,διακεκριμένος συγγραφέας ,επιστήμων, κοινωνικός ακτιβιστής, στρατιωτικός , διπλωμάτης, φυσικός και οικονομολόγος. Εφηύρε το αλεξικέραυνο αφού διαπίστωσε την ηλεκτρική φύση του κεραυνού . Πρότεινε την κατασκευή πυκνωτή πολλαπλών πλακών. Ανακάλυψε την πρώτη θερμάστρα που λειτουργούσε με μεταφορά αέρα. Εφηύρε τους διεστιακούς φακούς. Πρέπει να σημειωθεί ότι δεν κατοχύρωσε καμία από τις εφευρέσεις του, γιατί θεωρούσε ότι ανήκουν στο λαό. Διετέλεσε μέλος της Επιτροπής που συνέταξε τη Διακήρυξη της ανεξαρτησίας των Η.Π.Α .
4
|
9
|
2
|
3
|
5
|
7
|
8
|
1
|
6
|
Υπάρχουν πάμπολλες παραλλαγές των μαγικών τετραγώνων , με διαφορετικά αθροίσματα και ποικίλα μοτίβα αθροισμάτων. Προσωπικά εντύπωση μου προκάλεσαν δυο μαγικά τετράγωνα .
Το μαγικό τετράγωνο της αποκάλυψης !
Πιστώνεται στον Α.W.Johnson άγνωστων λοιπών στοιχείων και είναι ένα μαγικό τετράγωνο το οποίο ο ίδιος ονομάζει αποκαλυπτικό μαγικό τετράγωνο καθώς το άθροισμα που εμφανίζεται σε κάθε στήλη ,γραμμή , διαγώνιο είναι το 666!!!
3
|
107
|
5
|
131
|
109
|
311
|
7
|
331
|
193
|
11
|
83
|
41
|
103
|
53
|
71
|
89
|
151
|
199
|
113
|
61
|
97
|
197
|
167
|
31
|
367
|
13
|
173
|
59
|
17
|
37
|
73
|
101
|
127
|
179
|
139
|
47
|
Βενιαμίν Φραγκλίνος
Ένα μαγικό τετράγωνο με ιδιαίτερες ιδιότητες είναι αυτό που κατασκεύασε ο Βενιαμίν Φραγκλίνος , μεγάλη μορφή των αμερικανικών γραμμάτων του 18ου αιώνα. Χαρακτηριστική περίπτωση καθολικού επιστήμονα. Πολυσχιδής προσωπικότητα. Εφευρέτης ,διακεκριμένος συγγραφέας ,επιστήμων, κοινωνικός ακτιβιστής, στρατιωτικός , διπλωμάτης, φυσικός και οικονομολόγος. Εφηύρε το αλεξικέραυνο αφού διαπίστωσε την ηλεκτρική φύση του κεραυνού . Πρότεινε την κατασκευή πυκνωτή πολλαπλών πλακών. Ανακάλυψε την πρώτη θερμάστρα που λειτουργούσε με μεταφορά αέρα. Εφηύρε τους διεστιακούς φακούς. Πρέπει να σημειωθεί ότι δεν κατοχύρωσε καμία από τις εφευρέσεις του, γιατί θεωρούσε ότι ανήκουν στο λαό. Διετέλεσε μέλος της Επιτροπής που συνέταξε τη Διακήρυξη της ανεξαρτησίας των Η.Π.Α .
Δείτε το μαγικό τετράγωνο του Βενιαμίν Φραγκλινου:
52 61 4 13 20 29 36 45
14 3 62 51 46 35 30 19
53 60 5 12 21 28 37 44
11 6 59 54 43 38 27 22
55 58 7 10 23 26 39 42
9 8 57 56 41 40 25 24
50 63 2 15 18 31 34 47
16 1 64 49 48 33 32 17
Παρατηρούμε ότι κάθε γραμμή ή στήλη του μαγικού τετραγώνου του έχει άθροισμα 260.Παρατηρήστε ότι αν πάρουμε το μισό κάθε γραμμής ή στήλης το άθροισμα τους ισούται με το μισό του 260. Επιπροσθέτως αν πάρουμε τα μισά των διαγώνιων ανά δυο σχηματίζονται «τόξα» τα οποία έχουν όλα το ίδιο άθροισμα το οποίο ισούται επίσης με 260. Δείτε τα παρακάτω σχήματα.
χ - - - - - - - χ - - - - - -χ
- χ - - - - - - - χ - - - - χ -
- - χ - - - - - - - χ - - χ - -
- - - χ - - - - - - - χ χ - - -
- - - χ - - - - - - - - - - - -
- - χ - - - - - - - - - - - - -
- χ - - - - - - - - - - - - - -
χ - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -χ
- - - - - - - - - - - - - - χ -
- - - - - - - - - - - - - χ - -
- - - - - - - - - - - - χ - - -
- - - χ χ - - - - - - - χ - - -
- - χ - - χ - - - - - - - χ - -
- χ - - - - χ - - - - - - - χ -
χ - - - - - - χ - - - - - - -χ
Οι ιδιότητες του τετραγώνου του Φραγκλίνου δεν σταματούν εδώ , το άθροισμα 260 εμφανίζεται αναπάντεχα σε πολλές διατάξεις των κελιών του τετραγώνου. Όπως στα σχήματα που ακολουθούν
- - - - - - - χ - - - - - - χ - - - - - - χ - -
χ - - - - - - - - - - - - - - χ - - - - - - χ -
- χ - - - - - - χ - - - - - - - - - - - - - -χ
- - χ - - - - - - χ - - - - - - χ - - - - - - -
- - χ - - - - - - χ - - - - - - χ - - - - - - -
- χ - - - - - - χ - - - - - - - - - - - - - - χ
χ - - - - - - - - - - - - - - χ - - - - - - χ -
- - - - - - - χ - - - - - - χ - - - - - - χ - -
χ - χ - - χ - χ
- χ - - - - χ -
χ - - - - - - χ
- - - - - - - -
- - - - - - - -
- - - - - - - -
- - - - - - - -
- - - - - - - -
- χ - - - - χ - χ - - - - - - χ
χ - - - - - - χ - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - χ χ - - -
- - - - - - - - - - - χ χ - - -
- - - - - - - - - - - - - - - -
χ - - - - - - χ - - - - - - - -
- χ - - - - χ - χ - - - - - - χ
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου