Ο Όιλερ και το πρόβλημα των 36 αξιωματικών !

    Ο  Ελβετός Λέοναρντ Όιλερ ( 1707-1783) υπήρξε ο παραγωγικότερος μαθηματικός που έζησε ποτέ .Καταπιάστηκε σχεδόν με τα  πάντα.  Παρήγαγε κατά τον ιστορικό των μαθηματικών  E.T.Bell , 800  σελίδες με πρωτότυπα μαθηματικά ανά έτος επί 60 χρόνια!!

   Ο Όιλερ, το 1782, έθεσε πρώτος το πρόβλημα των 36 αξιωματικών.
   Έστω ότι έχουμε 6 διαφορετικά συντάγματα στρατιωτών  όπου ονομάζονται σύμφωνα με τον αύξοντα αριθμό τους ,το 1^ο σύνταγμα ,2^ο σύνταγμα ,3^ο σύνταγμα και ούτω καθ εξής. Οι βαθμοί  των αξιωματικών  των 6 συνταγμάτων είναι συνταγματάρχης, αντισυνταγματάρχης,λοχαγός,υπολοχαγός , ανθυπολοχαγός, ανθυπασπιστής.Κάθε σύνταγμα έχει έναν αξιωματικό από κάθε βαθμό. Είναι δυνατό αναρωτήθηκε ο Όιλερ στα κελιά ενός πίνακα  έξι γραμμών και έξι στηλών ( 6χ6)  να τοποθετήσουμε τους 36 αξιωματικούς έτσι ώστε σε κάθε γραμμή ή στήλη να μην υπάρχει  ο ίδιος βαθμός ή το ίδιο σύνταγμα δυο φορές .

   Ο  Όιλερ και ορθά,υποψιάστηκε ότι το πρόβλημα είναι αδύνατο , εικασία που την απέδειξε ο Γάλλος ερασιτέχνης μαθηματικός  Γκαστόν Τάρι  το 1901. Αδύνατο επίσης είναι  το ισοδύναμο πρόβλημα για έναν πίνακα 2x2 , με 4 αξιωματικούς.Το ίδιο πρόβλημα  με 25 αξιωματικούς έχει λύση.Ας το απλοποιήσουμε λίγο. Σκεφτείτε ότι έχετε τα γράμματα Α, Β,Γ,Δ,Ε  πέντε φορές το καθένα, μπορείτε  να τα τοποθετήσετε  όλα  σε ένα πίνακα 5x5 έτσι ώστε   σε κάθε γραμμή ή στήλη να μην εμφανίζεται το ίδιο  γράμμα δυο φορές;     
 Για την λύση  ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ.