Mια άσκηση ετοιμότητας,ένα απροσδόκητο διαγώνισμα,ένα παράδοξο..έκπληξης!

Μ

  Δυο τρόφιμοι  στο προαύλιο του ψυχιατρείου . Ο  ένας έχει κλείσει τις χούφτες του σαν να κρατά κάτι, λέει στον άλλο "Στοίχημα ότι δεν μπορείς να μαντέψεις τι κρατώ στα χέρια μου."  Ο άλλος  απαντά: "την ορχήστρα του μεγάρου μουσικής". Ο πρώτος τρόφιμος τον κοιτά καχύποπτα, κρυφοκοιτάζει  μέσα στις χούφτες του και κατόπιν  τον ρωτά : "Ποιος διευθύνει;"

                                                                                                         Παλιό  ανέκδοτο

   Ένα ενδιαφέρον παράδοξο από το χώρο  της Λογικής .


 Την Δευτέρα το πρωί ένα καθηγητής σε ένα σχολείο μπαίνει στην τάξη  και ανακοινώνει στα παιδιά: "Θα γράψετε ένα απροσδόκητο διαγώνισμα κάποια μέρα στην εβδομάδα. Μπορεί σήμερα , αύριο , Τετάρτη, Πέμπτη, Παρασκευή το αργότερο.  Το πρωί  της μέρας που θα γράψετε το διαγώνισμα, κανένας σας  δεν θα το περιμένει."

Τότε ένας  από τους μαθητές σηκώνει το χέρι του και αφού παίρνει  το λόγο λέει στον καθηγητή : "Προφανώς δεν πρόκειται  να γράψουμε το διαγώνισμα την Παρασκευή, διότι αν δεν έχουμε γράψει το διαγώνισμα μέχρι την Πέμπτη τότε   είναι σίγουρο ότι την Παρασκευή το πρωί θα το γράψουμε, αλλά  θα το περιμένουμε όλοι και δεν θα είναι απροσδόκητο. Άρα βγάζουμε εκτός την Παρασκευή  έτσι ξέρουμε ότι η τελευταία πιθανή μέρα  για το διαγώνισμα είναι  η Πέμπτη. Αν  δεν το έχουμε γράψει μέχρι την Τέταρτη  τότε σίγουρα θα το γράψουμε την Πέμπτη όποτε παύει πάλι  να είναι απρόσμενο ,άρα εξαιρούμε την Πέμπτη .Ανάλογα μπορούμε να εξαιρέσουμε την Τέταρτη, την Τρίτη και την Δευτέρα ". Άρα συνέχισε ο μαθητής " Δεν πρόκειται να γράψουμε διαγώνισμα αυτή την εβδομάδα!!!! " " Ωραία "του είπε ο καθηγητής   : " Βγάλτε τώρα μια κόλα χαρτί!! "Οι μαθητές γράψανε το διαγώνισμα  και.. κάνεις τους  δεν το περίμενε. Ποιο ήταν το λάθος στο συλλογισμό  του μαθητή;  Δεκάδες άρθρα έχουν γραφεί πάνω στο διάσημο αυτό πρόβλημα  . Αυτό που δεν είναι γνωστό είναι ότι η έμπνευση του παραδόξου προέρχεται από μια αληθινή ιστορία  .

  Κατά την διάρκεια του Β παγκοσμίου πολέμου το 1943 , η εθνική Σουηδική Ραδιοφωνία ανακοίνωσε την διεξαγωγή  μιας  άσκησης  ετοιμότητας  για την Σουηδική πολιτοφυλακή. Ανακοίνωσε ότι την ερχόμενη εβδομάδα κάποια μέρα  από Δευτέρα  μέχρι  Σάββατο   θα ηχήσουν οι σειρήνες τις άσκησης ετοιμότητας ,αλλά κανένας δεν θα γνωρίζει εκ των πρότερων ποια μέρα. Όπως και πραγματικά έγινε.   Ένας Σουηδός μαθηματικός ο  Lennart Ekbom   παρατήρησε κάτι παράξενο  σε σχέση με την ανακοίνωση της άσκησης ετοιμότητας , το έθεσε μάλιστα  στην τάξη των φοιτητών του στο  Ostermalms College . Ισχυρίστηκε όπως μαντεύετε λοιπόν το εξής :

«  Έστω ότι είστε επικεφαλής μιας  από τις ομάδες της πολιτοφυλακής , και γνωρίζετε   για  την διεξαγωγή της άσκησης αλλά  σίγουρα δεν θα γνωρίζετε την ημέρα της εβδομάδας την οποία θα διεξαγόταν. Η άσκηση πρέπει να είναι αναπάντεχη για όλους . Σκέπτεστε λοιπόν   αν έχει περάσει η εβδομάδα και έχουμε φτάσει στην Παρασκευή  τότε η μοναδική μέρα που απομένει είναι το Σάββατο δεδομένου όμως ο η άσκηση πρέπει να είναι απρόσμενη   εξαιρούμε το Σάββατο. Τώρα όμως η τελευταία  μέρα διεξαγωγής  είναι η παρασκευή  αν όμως μέχρι το απόγευμα της πέμπτης δεν έχει   γίνει η άσκηση τότε αποκλείεται να γίνει την Παρασκευή γιατί θα είναι αναμενόμενη από όλους .Άρα εξαιρούμε και την παρασκευή με το ίδιο συλλογισμό μπορούμε να εξαιρέσουμε όλες τις ημέρες της εβδομάδας και να συμπεράνουμε ότι δεν θα εκτελεστεί η άσκηση . Τρίτη πρωί η άσκηση πραγματοποιείται . Υπάρχει λάθος στον συλλογισμό;

  Υπάρχουν  και άλλες εκδοχές του παράδοξου,  η κεντρική ιδέα όμως είναι η ίδια.Απαιτούνται πάντα δυο άνθρωποι, ένας ισχυρίζεται ένα γεγονός θα συμβεί και σίγουρα θα είναι απρόσμενο. Ο δεύτερος άνθρωπος ισχυρίζεται ότι οι συνθήκες  του πρώτου είναι αντιφατικές. Άρα το  γεγονός δεν   μπορεί να συμβεί. Αλλά παρ όλα αυτά συμβαίνει. Τόνοι μελάνης έχουν χυθεί για να παρουσιάσουν μια εξήγηση του παραδόξου, άλλα ίσως η πιο εύληπτη και κατανοητή ανάλυση  δόθηκε από τον Μάρτιν Γκάρντνερ  στο  περιοδικό scientific American.   O Γκάρντνερ   περιγράφει ένα άνδρα ο οποίος λέει στη σύζυγο του  , ότι θα της κάνει ένα απρόσμενο δώρο για τα γενέθλια της. Ένα χρυσό ρολόι. Ο άνδρας έθεσε τους όρους. Τώρα η σύζυγος του χρησιμοποιώντας την λογική  σκέφτεται ότι  ο σύζυγος της δεν θα της έλεγε ψέματα. Εφόσον της είπε ότι το δώρο θα είναι απρόσμενο , τότε θα είναι απρόσμενο  αλλά τώρα προσμένει ένα χρυσό ρολόι .Άρα συμπεραίνει  σίγουρα δεν θα είναι ένα χρυσό ρολόι.  Φυσικά όμως της δίνει ένα χρυσό ρολόι  και είναι απρόσμενο για αυτή αφού  με λογικό συλλογισμό   είχε καταλήξει ότι  δεν θα είναι ένα χρυσό ρολόι.