Mια άσκηση ετοιμότητας,ένα απροσδόκητο διαγώνισμα, ένα παράδοξο..έκπληξης!

Μ

Δύο τρόφιμοι βρίσκονται στο προαύλιο του ψυχιατρείου. Ο ένας έχει κλείσει τις χούφτες του σαν να κρατά κάτι, και λέει στον άλλο: «Στοίχημα ότι δεν μπορείς να μαντέψεις τι κρατώ στα χέρια μου». Ο άλλος απαντά: «Την ορχήστρα του Μεγάρου Μουσικής». Ο πρώτος τρόφιμος τον κοιτά καχύποπτα, κρυφοκοιτάζει μέσα στις χούφτες του και κατόπιν τον ρωτά: «Ποιος διευθύνει;»

(Παλιό ανέκδοτο)

Ένα ενδιαφέρον παράδοξο από τον χώρο της Λογικής

Τη Δευτέρα το πρωί, ένας καθηγητής σε ένα σχολείο μπαίνει στην τάξη και ανακοινώνει στα παιδιά: «Θα γράψετε ένα απροσδόκητο διαγώνισμα κάποια μέρα μέσα στην εβδομάδα. Μπορεί σήμερα, αύριο, Τετάρτη, Πέμπτη, ή Παρασκευή το αργότερο. Το πρωί της μέρας που θα γράψετε το διαγώνισμα, κανένας σας δεν θα το περιμένει».

Τότε, ένας από τους μαθητές σηκώνει το χέρι του και, αφού παίρνει τον λόγο, λέει στον καθηγητή: «Προφανώς, δεν πρόκειται να γράψουμε το διαγώνισμα την Παρασκευή. Διότι, αν δεν έχουμε γράψει το διαγώνισμα μέχρι την Πέμπτη, τότε είναι σίγουρο ότι θα το γράψουμε την Παρασκευή το πρωί. Συνεπώς, θα το περιμένουμε όλοι και δεν θα είναι απροσδόκητο. Άρα, βγάζουμε εκτός την Παρασκευή. Έτσι, ξέρουμε ότι η τελευταία πιθανή μέρα για το διαγώνισμα είναι η Πέμπτη. Αν δεν το έχουμε γράψει μέχρι την Τετάρτη, τότε σίγουρα θα το γράψουμε την Πέμπτη, οπότε παύει πάλι να είναι απρόσμενο. Άρα, εξαιρούμε και την Πέμπτη. Ανάλογα μπορούμε να εξαιρέσουμε την Τετάρτη, την Τρίτη και τη Δευτέρα».

«Άρα», συνέχισε ο μαθητής, «δεν πρόκειται να γράψουμε διαγώνισμα αυτή την εβδομάδα!»

«Ωραία», του είπε ο καθηγητής. «Βγάλτε τώρα μια κόλλα χαρτί!»

Οι μαθητές έγραψαν το διαγώνισμα και... κανείς τους δεν το περίμενε. Ποιο ήταν το λάθος στον συλλογισμό του μαθητή;

Η αληθινή ιστορία πίσω από το παράδοξο

Δεκάδες άρθρα έχουν γραφτεί πάνω σε αυτό το διάσημο πρόβλημα. Αυτό που δεν είναι ευρέως γνωστό, είναι ότι η έμπνευση του παραδόξου προέρχεται από μια αληθινή ιστορία.

Κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου, το 1943, η Εθνική Σουηδική Ραδιοφωνία ανακοίνωσε τη διεξαγωγή μιας άσκησης ετοιμότητας για τη σουηδική πολιτοφυλακή. Ανακοίνωσε ότι την ερχόμενη εβδομάδα, κάποια μέρα από Δευτέρα μέχρι Σάββατο, θα ηχήσουν οι σειρήνες της άσκησης, αλλά κανένας δεν θα γνωρίζει εκ των προτέρων ποια μέρα. Όπως και πραγματικά έγινε.

Ένας Σουηδός μαθηματικός, ο Lennart Ekbom, παρατήρησε κάτι παράξενο σε σχέση με την ανακοίνωση της άσκησης ετοιμότητας και το έθεσε μάλιστα στην τάξη των φοιτητών του στο Östermalms College. Ισχυρίστηκε, όπως μαντεύετε, λοιπόν το εξής:

«Έστω ότι είστε επικεφαλής μιας από τις ομάδες της πολιτοφυλακής, και γνωρίζετε για τη διεξαγωγή της άσκησης, αλλά σίγουρα δεν γνωρίζετε την ημέρα της εβδομάδας κατά την οποία θα διεξαχθεί. Η άσκηση πρέπει να είναι αναπάντεχη για όλους. Σκέφτεστε, λοιπόν, ότι αν έχει περάσει η εβδομάδα και έχουμε φτάσει στην Παρασκευή, τότε η μοναδική μέρα που απομένει είναι το Σάββατο. Δεδομένου, όμως, ότι η άσκηση πρέπει να είναι απρόσμενη, εξαιρούμε το Σάββατο. Τώρα, όμως, η τελευταία μέρα διεξαγωγής είναι η Παρασκευή. Αν, ωστόσο, μέχρι το απόγευμα της Πέμπτης δεν έχει γίνει η άσκηση, τότε αποκλείεται να γίνει την Παρασκευή, γιατί θα είναι αναμενόμενη από όλους. Άρα, εξαιρούμε και την Παρασκευή. Με τον ίδιο συλλογισμό μπορούμε να εξαιρέσουμε όλες τις ημέρες της εβδομάδας και να συμπεράνουμε ότι δεν θα εκτελεστεί η άσκηση. Την Τρίτη το πρωί, η άσκηση πραγματοποιείται. Υπάρχει λάθος στον συλλογισμό;»

Η κεντρική ιδέα και η εξήγηση του Μάρτιν Γκάρντνερ

Υπάρχουν και άλλες εκδοχές του παραδόξου, η κεντρική ιδέα όμως είναι η ίδια. Απαιτούνται πάντα δύο άνθρωποι: ο ένας ισχυρίζεται ότι ένα γεγονός θα συμβεί και ότι σίγουρα θα είναι απρόσμενο. Ο δεύτερος άνθρωπος ισχυρίζεται ότι οι συνθήκες του πρώτου είναι αντιφατικές. Άρα, το γεγονός δεν μπορεί να συμβεί. Αλλά, παρ' όλα αυτά, συμβαίνει.

Τόνοι μελάνης έχουν χυθεί για να παρουσιάσουν μια εξήγηση του παραδόξου, αλλά ίσως η πιο εύληπτη και κατανοητή ανάλυση δόθηκε από τον Μάρτιν Γκάρντνερ (Martin Gardner) στο περιοδικό Scientific American.

Ο Γκάρντνερ περιγράφει έναν άνδρα, ο οποίος λέει στη σύζυγό του ότι θα της κάνει ένα απρόσμενο δώρο για τα γενέθλιά της: ένα χρυσό ρολόι. Ο άνδρας έθεσε τους όρους. Τώρα, η σύζυγός του, χρησιμοποιώντας τη λογική, σκέφτεται ότι ο σύζυγός της δεν θα της έλεγε ψέματα. Εφόσον της είπε ότι το δώρο θα είναι απρόσμενο, τότε θα είναι πράγματι απρόσμενο. Όμως, τώρα η ίδια προσμένει ένα χρυσό ρολόι. Άρα, συμπεραίνει ότι σίγουρα δεν θα είναι ένα χρυσό ρολόι. Φυσικά, όμως, εκείνος της δίνει ένα χρυσό ρολόι και τελικά είναι απρόσμενο για εκείνη, αφού με λογικό συλλογισμό είχε καταλήξει ότι δεν πρόκειται να είναι αυτό.