«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Σάββατο 3 Σεπτεμβρίου 2011

Αυξήσεις και.. διαίσθηση!!!



 Η προσέγγιση των μαθηματικών προβλημάτων  διαισθητικά, αποτελεί  μοναδικό  εργαλείο για την επίλυση τους , καμιά φορά όμως  μας οδηγεί σε λανθασμένα συμπεράσματα. Ας δούμε δυο συναφή παραδείγματα.
 • Ας υποθέσουμε ότι την προηγούμενη χρονιά η επιχείρηση στην όποια εργάζεστε ευημερεί και σας δίνει μια γενναιόδωρη αύξηση 10%  αλλά την φετινή χρονιά ελέω κρίσης  σας κάνει μια μείωση μισθού 10% . Θα πάρετε  τα ίδια χρήματα με την προηγούμενη χρονιά; Η διαίσθηση σας υπαγορεύει ναι ,αλλά αυτό είναι λάθος!!!
 Ας πούμε ότι ο μισθός σας   την περσινή χρονιά  είναι 1000 ευρώ .Η αύξηση ,το 10% είναι 100 ευρώ άρα συνολικά είναι 1100 ευρώ .Την επόμενη χρονιά με μείωση 10% η μείωση θα είναι το 10% του 1100 ,  110 ευρώ  άρα ο μισθός σας κατόπιν μείωσης γίνεται 990 ευρώ. Είναι προφανές ότι η σειρά δεν έχει σημασία, αν κάναμε στον αρχικό μισθό  μείωση 10% και  κατόπιν αύξηση 10% πάλι  θα καταλήγαμε στο ίδιο ποσό.
• Έστω ότι βρίσκεστε σε ένα δωμάτιο  όπου σε  ένα τραπέζι είναι παραταγμένες  100 κάρτες ίδιου χρώματος  , η πίσω όψη κάθε κάρτας ( αυτή που δεν φαίνεται ) έχει   την λέξη   « κέρδισες» ή  «έχασες»  . Γνωρίζετε ότι από τις 100 κάρτες οι 45 έχουν την λέξη « έχασες »  και οι υπόλοιπες 55 την λέξη «κέρδισες »  . Σας δίνουν ένα αρχικό ποσό 10000 ευρώ  . Μπορείτε να γυρίσετε όποια κάρτα θέλετε  στοιχηματίζοντας το μισό ποσό που έχετε στην κατοχή σας , αν κερδίσετε  το διπλασιάζετε αλλιώς το χάνετε. Το παιχνίδι τελειώνει όταν τελειώσουν οι κάρτες .Πόσα χρήματα   αναμένεται   να έχετε στο τέλος του παιχνιδιού;
Να το θέσουμε διαφορετικά είναι πιθανότερο να έχετε περισσότερα ή λιγότερα χρήματα από αυτά που ξεκινήσατε; Η  κοινή λογική θα υπαγόρευε :εφόσον κερδίζετε 10 φορές περισσότερο από ότι χάνετε θα καταλήξετε με περισσότερα χρήματα από τα 10000 που είχατε αρχικά. Είναι λάθος .Έστω  ότι κερδίζετε στην πρώτη κάρτα   άρα κερδίζετε 5000 ευρώ  ( το μισό από το αρχικό ποσό)  οπότε έχετε  15000 ευρώ. Γυρίζετε την επόμενη κάρτα και χάνετε το μισό ποσό  άρα σας μένουν 7500 ευρώ. Ξεκινήσατε με 10000 ευρώ,  πήγατε στις 15000 ευρώ και πέσατε στις 7500 ευρώ. Αν προσέξουμε τα νούμερα θα δούμε ότι  κάθε φορά που κερδίζετε και κατόπιν χάνετε ,  χάνετε   το ¼ των χρημάτων σας .Πόσες φορές αναμένετε να συμβεί   αυτό;  45 φορές  κερδίζετε- χάνετε και  επιπλέον 10 φορές κερδίζετε.
Άρα  45 φορές παίρνετε το 3/4 των χρημάτων σας και 10 φορές διπλασιάζετε το μισό ποσό που έχετε (άρα μένετε με το 3/2 των  συνολικών σας  χρημάτων). Οπότε το αναμενόμενο  ποσό  μετά  το πέρας του παιχνιδιού είναι:
10000(3/4)45 (3/2)10 περίπου 1.38 ευρώ!!!!!!

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...