Η μαγεία της άλγεβρας!!!!!

                                     

                     

    Έστω ότι έχουμε 12  πανομοιότυπες  κάρτες όπου η μία όψη τους έχει  μαύρο χρώμα  η άλλη όψη έχει άσπρο χρώμα.
Βρίσκεστε σε ένα δωμάτιο σκοτεινό , κάθεστε σε ένα τραπέζι  όπου βρίσκονται παραταγμένες οι 12 κάρτες ,δεν μπορείτε όμως να δείτε το χρώμα της πάνω όψης ,αλλά μπορείτε να τις αγγίξετε και να τις μετακινήσετε. Γνωρίζετε ότι οι κάρτες είναι τοποθετημένες έτσι ώστε σε  5 από τις κάρτες το χρώμα της πάνω όψη τους είναι το άσπρο ενώ το χρώμα της πάνω όψης των υπολοίπων καρτών είναι το μαύρο. Αγνοείτε όμως ποιες από τις κάρτες έχουν την άνω όψη τους μαύρη και ποιες έχουν την άνω όψη τους λευκή. Με την προϋπόθεση ότι δεν μπορείτε να δείτε τίποτα ούτε να καθορίσετε το χρώμα με κάποια άλλη αίσθηση ( αφή , όσφρηση ) τίθεται το ερώτημα:  Μπορείτε να τις χωρίσετε σε δυο ομάδες καρτών  μια των 5 και μια των 7 έτσι ώστε σε κάθε ομάδα  να υπάρχει ο ίδιος αριθμός καρτών με την λεύκη όψη γυρισμένη προς τα πάνω;

   Μοιάζει αδύνατο ε; Αλλά είναι εφικτό. Το πρώτο βήμα είναι να χωρίσετε αυθαίρετα τις κάρτες σε δυο ομάδες καρτών μια των 5 και μια των 7. Στην ομάδα των  5 καρτών αναποδογυρίστε τις κάρτες . Όταν ανάψετε τα φώτα θα διαπιστώσετε ότι σε κάθε ομάδα έχουμε τον ίδιο αριθμό  λευκών καρτών

Γιατί δουλεύει η μέθοδος; Αυτό που μοιάζει ταχυδακτυλουργία  εξηγείται πολύ άπλα με την χρήση της σχολικής άλγεβρας.

  Αν αρχικά στην ομάδα των 5 καρτών είχαμε  χ λευκές κάρτες τότε στην ομάδα των 7 καρτών  θα έχουμε 5-χ λευκές κάρτες .Δείτε τον πίνακα:

 

	Ομάδα 5 καρτών	Ομάδα 7 καρτών
αρχικά	χ λευκές	5-χ λευκές
αναποδογυρίζουμε την ομάδα των 5	5-χ λευκές	5-χ λευκές

Άρα έχουμε στις δυο ομάδες  τον ίδιο αριθμό λευκών καρτών. Μπορείτε να το δοκιμάσετε με 12 νομίσματα .