«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Σάββατο, 5 Νοεμβρίου 2011

Κριτήριο διαιρετότητας για το 7 !!



   Για να εξετάσουμε αν ένας φυσικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7 αρκεί να διαγράψουμε το τελευταίο ψηφίο  του και  να αφαιρέσουμε από τον αριθμό το διπλάσιο του ψηφίου που διαγράψαμε. Ο αριθμός που προκύπτει  είναι  πολλαπλάσιο του 7 αν και μόνο αν ο αρχικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7. Συνεχίζουμε την διαδικασία μέχρι να καταλήξουμε σε διψήφιο αριθμό όπου από την προπαίδεια θα γνωρίζουμε αν είναι ή όχι πολλαπλάσιο του 7 .
Ας δούμε ένα παράδειγμα:
Επιλέγουμε  τυχαία ένα αριθμό   412734.
Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του 412734  και αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου ψηφίου του :     41273-(2x4)= 41273-8= 41265
Επαναλαμβάνουμε:
  • Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του  41265 και αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου διαγραμμένου  ψηφίου του   :    4126-(2x5)= 4126-10=4116.
  • Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του  4116   και αφαιρούμαι το διπλάσιο του τελευταίου διαγραμμένου ψηφίου του :     411 -(2x6)= 411 - 12=399
  • Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του 399  και αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου διαγραμμένου ψηφίου του  :         39 -(2x9)= 39 -18=21
Το 21  είναι πολλαπλάσιο του 7  άρα και ο αρχικός αριθμός   412734 είναι πολλαπλάσιο του 7 .

6 σχόλια:

  1. Ευχαριστούμε για το άρθρο!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ευχαριστώ πολύ! ! ! ������

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Έχω βρει ένα αντίστοιχο κριτήριο για το 7. Χωρίζουμε τα ΔΥΟ τελευταία ψηφία του αριθμού που εξετάζουμε και όλο το προηγούμενο το διπλασιάζουμε και το προσθέτουμε στα δύο τελευταία ψηφία, μέχρι να καταλήξουμε σε πολλαπλάσιο του 7. Σχηματικά αυτό θα ήταν για τον αριθμό αααββ -> (ααα * 2) + ββ = γγδδ -> (γγ * 2) + δδ = εζζ -> (ε * 2) + ζζ = ηη

    Στο ίδιο παράδειγμα: 412734, έχουμε σε βήματα:
    α. (4127 x 2) + 34 = 8254 + 34 = 8288
    β. (82 x 2) + 88 = 164 + 88 = 252
    γ. (2 x 2) + 52 = 4 + 52 = 56, που είναι πολλαπλάσιο του 7. Άρα και το αρχικό.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Αυτό που γράφεις ισχύει,και ισχύει διότι κάθε φορά που κάνεις το βήμα με την αποκοπή και τον διπλασιασμό αφαιρείς πολλαπλάσιο του 98 δηλαδή πολλαπλάσιο του 7 (14*7=98)
    Δηλαδή, αααββ=ααα*100+ββ=98*ααα+2*ααα+ββ=14*7*ααα+2*ααα+ββ με το βήμα που κανείς ουσιαστικά αφαιρείς τον προσθετέο 14*7*ααα που είναι πολλαπλάσιο του 7
    αααββ ->(ααα * 2) + ββ
    Ομοίως γγδδ=γγ*100+δδ= 98* γγ +2* γγ +δδ
    γγδδ -> (γγ * 2) + δδ
    κ.ο.κ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...