Στις αρχές του 17ου αιώνα κυκλοφόρησε στην Γαλλία ένα μικρό βιβλίο με τον τίτλο «Ευχάριστα και απολαυστικά προβλήματα καμωμένα από αριθμούς» (problemes plaisans et delectablesqui se font par les nombres) .Ο συγγραφέας του βιβλίου ήταν ένας ερασιτέχνης μαθηματικός ο Κλωντ Γκασπάρ Μπασέ Ντε Μεζιριάκ περισσότερο γνωστός για την μετάφραση στα Λατινικά των «Αριθμητικών» του Διόφαντου. Η ίδια εκείνη έκδοση στο περιθώριο της οποίας ο Φερμά έγραψε το πολυθρύλητο τελευταίο θεώρημα του .
Το βιβλίο του Μεζιριάκ περιείχε μια εξαιρετική συλλογή από προβλήματα διάσχισης ποταμών , αριθμητικά προβλήματα ,μεθόδους κατασκευής μαγικών τετράγωνων,προβλήματα ανάμιξης υγρών ακόμα και μια λύση του προβλήματος του Ιώσηπου από τον Ταρτάλια. Προβλήματα που αν υπήρχε ο όρος εκείνη την εποχή θα εντάσσονταν στα ψυχαγωγικά μαθηματικά. Ίσως το διασημότερο όλων των προβλημάτων εκείνου του βιβλίου ήταν το πρόβλημα με τα σταθμά. Η διατύπωση του ήταν η εξής :
«Σε μια ζυγαριά με δυο δίσκους ( βλέπε σχήμα ). Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός μαζών που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για το ζύγισμα κάθε ακεραίου αριθμού κιλών από το 1 μέχρι το 40.»
Η πρώτη σκέψη είναι ότι για τον υπολογισμό του βάρους οποιουδήποτε ακεραίου αριθμού από το 1 μέχρι το 40 , χρειάζονται έξι σταθμά βάρους 1,2,4,8,16 και 32 κιλών. Με το τρόπο αυτό μπορούμε να κάνουμε τους συνδυασμούς :
Κιλά
1= 1
2= 2
3= 2+1
4= 4
5= 4+1
.
.
.
40=32+8
Ο Μπασέ παρατήρησε ότι αν τοποθετούμε σταθμά και στους δυο δίσκους της ζυγαριάς με τρόπο ώστε κάποια σταθμά να μπορούν να βρίσκονται μαζί με το αντικείμενο που ζυγίζεται απαιτούνται μόνο τέσσερα σταθμά βάρους 1,3,9,27 κιλά. Ένα βάρος τοποθετημένο στον ίδιο δίσκο με το αντικείμενο που ζυγίζεται, αποκτά στην πραγματικότητα αρνητική τιμή. Με τον τρόπο αυτό οι νέοι συνδυασμοί από σταθμά διαμορφώνονται ως εξής :
Κιλά
1= 1
2= 3-1
3= 3
4= 3+1
5= 9-3-1
6=3+3
.
.
.
40=27+9+3+1
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου