Φίλοι αριθμοί,δοξασίες και προλήψεις!!

“Αποκαλούν συγκεκριμένους αριθμούς ως φίλους αριθμούς και τους αποδίδουν αρετές και κοινωνικές ιδιότητες , αριθμοί όπως ο 284 και  ο 220 ,γιατί τα μέρη του καθένα έχουν  τη δύναμη να δημιουργήσουν  τον άλλο.“

                                                                                                Ιάμβλιχος (425-325)

    

    Οι φίλοι αριθμοί είναι ζεύγη θετικών ακεραίων αριθμών,στα όποια ο καθένας από αυτούς ισούται με το άθροισμα των διαιρετών του άλλου.Οι Πυθαγόρειοι είχαν κάνει την ανακάλυψη ότι οι αριθμοί 220 και 284 είναι φίλοι.Οι διαιρέτες του 220 είναι:

1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110  και το άθροισμα τους

1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 =284  .

Αντίστοιχα οι διαιρετές του 284 είναι οι:1,2,4,71,142 και το άθροισμα τους

1+2+4+71+142=220

    Το ζευγάρι αυτών των αριθμών έλεγαν ότι αποτελεί σύμβολο φιλίας .Ο Μαρτίν Γκάρντνερ στο βιβλίο του mathematical Magic Show  αναφέρει ότι το Μεσαίωνα πουλιόνταν φυλακτά που είχαν χαραγμένους αυτούς τους αριθμούς και ευνοούσαν ερωτικά όποιον τα φορούσε .

  Στο κλασικό βιβλίο του  Oystein Ore « Η θεωρία αριθμών και η ιστορία της» ο συγγραφέας αναφέρει:

"Σε πολλά αραβικά κείμενα εμφανίζονται συχνότατα οι φίλοι αριθμοί. Παίζουν κεντρικό ρόλο στην μαγεία και στην αστρολογία, στην σύνταξη  των ωροσκοπίων , στην παρασκευή ερωτικών φίλτρων και στην κατασκευή φυλακτών."                                                                               

  Υπάρχει σαφής αναφορά για το έθιμο να σκαλίζουν τον αριθμό 220 πάνω σε ένα μήλο (τυχαία επιλογή φρούτου;;) και το 284 σε έναν άλλο, να τρώνε ύστερα το πρώτο και  να προσφέρουν το δεύτερο στο αγαπημένο τους πρόσωπο ως ένα είδος μαθηματικού αφροδισιακού.                   

   Κάποιοι επίσης θεολόγοι των πρώιμων χρόνων σημείωσαν το γεγονός ότι στην γένεση ο Ιακώβ έδωσε 220 κατσίκια στον Ησαύ , πιστεύοντας ότι ο αριθμός αυτός ,το μισό του φιλικού ζευγαριού, αποτελούσε έκφραση φιλίας  του Ιακώβ προς τον Ησαύ.

 Αλλά ζευγάρια φίλων αριθμών οι αριθμοί 17296 και 18416 ( τους ανακάλυψε ο Φερμά ), o Ντεκάρτ ανακάλυψε το τρίτο ζεύγος 9363584 και 9437056,ο Λέοναρντ  Όιλερ ανακάλυψε 62 τέτοια ζεύγη φίλων αριθμών(ο Όιλερ ήταν κάτι σαν τον Τσακ Νόρις των μαθηματικών). Το 1866 ένας δεκαεξάχρονος Ιταλός ο Νικολό Παγκανίνι (ναι-ναι ο διάσημος βιολιστής)  ανακάλυψε ένα ζεύγος που είχε παραλειφθεί 1184 και 1210 .

Τα ζεύγη των φίλων αριθμών μέχρι το 10000 :

 220           284

1184         1210

2620          2924

5020          5564

6232          6368

10744       10856

12285        14595

 17296       18416

 63020       76084

 66928      66992

 67095      71145

 69615       87633  

 79750       88730
Περισσότερα στο σύνδεσμο: http://britton.disted.camosun.bc.ca/NumberTrivia.pdf 
Ένα σχετικό βίντεο: