«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 27 Δεκεμβρίου 2011

R129.Μια δύσκολη...παραγοντοποίηση!!!


                                                               "Αν ο Γκάους ζούσε σήμερα θα ήταν χάκερ"
                                                                                                                 Peter Sarnac


114381625757888867669235779976146612010218296721242362562561842935706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541:

 Ένας γιγάντιος αριθμός με  129 ψηφία!! Ο αριθμός αυτός  χρησιμοποιήθηκε ως κλειδί για ένα κρυπτογραφικό σύστημα από τους Αμίρ,Ρίβεστ και Άντλεμαν( οι Ρίβερ και Σαμίρ ήταν επιστήμονες των υπολογιστών ενώ ο Άντλεμαν μαθηματικός, όλοι τους στο πανεπιστήμιο του Στάνφορντ). Ονομάστηκε R129,εξαιτίας του αριθμού των ψηφίων του .
Οι δημιουργοί  του το 1977, μέσω του πολύ γνωστού περιοδικού scientific American  προκάλεσαν ολόκληρο τον κόσμο να βρει τους δυο  πρώτους αριθμούς  που είχαν χρησιμοποιηθεί σαν όροι για να σχηματιστεί μέσω του γινομένου τους ο R129 .Οι δυο αριθμοί ήταν παράλληλα και το κλειδί για το κρυπτογραφημένο μήνυμα . 
 Η στήλη  του περιοδικού μέσω της οποίας τέθηκε το πρόβλημα ήταν  τα "Μαθηματικά παιχνίδια" του Μάρτιν Γκάρτνερ .Είχε εκτιμηθεί  ότι ο χρόνος που θα απαιτείται για την παραγοντοποίηση του αριθμού προσέγγιζε τα 40 τετράκις εκατομμύρια χρόνια!!! Το έπαθλο ήταν απόλυτα συμβολικό , μόλις 100 δολάρια.Οι Αμιρ,Ριβεστ και Αντελμαν ήταν πεπεισμένο  ότι το μήνυμα ήταν απολύτως ασφαλές  και κάνεις δεν θα πετύχαινε να το αποκρυπτογραφήσει .Έκαναν λάθος, σε μόλις 17 χρόνια η παραγοντοποιήση πραγματοποιήθηκε χάρι στο διαδίκτυο.Το 1993 μια ομάδα, αποτελούμενη από περισσότερους  από εξακόσιους ακαδημαϊκούς και ερασιτέχνες  όλου του κόσμου, άρχισε να αναλύει τον  παραπάνω αριθμό, χρησιμοποιώντας το διαδίκτυο  για να συντονίσουν  την χρήση διαφόρων υπολογιστών. Σε λιγότερο από έναν χρόνο κατάφεραν να παραγοντοποιήσουν τον αριθμό σε δυο πρώτους αριθμούς , ο ένας με 65 ψηφία και ο άλλος με 64.Οι  δυο αριθμοί ήταν:
 Α=3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990820577
Β=32769132993266709549961988190834461413177624967992942539798288533
Το κωδικοποιημένο μήνυμα έλεγε:
The magic words are squeamish and ossifrage”  ( « Οι μαγικές λέξεις είναι  λεπτεπίλεπτες  και ενοχλητικές .»
 Αργότερα , τον Απρίλιο του 1996 , ένας άλλος αριθμός αυτού του τύπου, γνωστός ως R130  διότι είχε 130 ψηφία , παραγοντοποιήθηκε από μια ολλανδική ομάδα σε δυο πρώτους παράγοντες , ο καθένας με 65 ψηφία. Το κρυπτογραφικό σύστημα RSA των Αμιρ,Ριβεστ και Αντελμαν που έχει σαν κεντρική ιδέα την ασύλληπτη δυσκολία παραγοντοποίησης πολύ μεγάλων αριθμών χρησιμοποιείται ακόμα και σήμερα ,με πολύ μεγαλύτερους αριθμούς κλειδιά.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...