«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τρίτη, 24 Ιανουαρίου 2012

Κυκλοι με τετράγωνα!!

  Στο παρακάτω σχήμα έχουμε τρεις κύκλους και δύο τετράγωνα  το κάθε σχήμα  εγγεγραμμένο στο άλλο.(βλέπε σχήμα)
Αν η διάμετρος του μεγαλυτέρου κύκλου είναι 10,να βρεθεί η διάμετρος του πιο μικρού κύκλου .  


                     








 Λύση
 Ίσως ο απλούστερος τρόπος λύσης είναι να περιστρέψουμε  δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα το  μικρότερο τετράγωνο κατά 45 μοίρες .(βλέπε σχήμα)




                           
   Παρατηρούμε ότι η  ακτίνα του μεγαλυτέρου κύκλου (κόκκινη) που  γνωρίζουμε ότι ισούται με 5  είναι ίση με την πλευρά του τετράγωνου(πράσινη), είναι και οι δυο διαγώνιες του ίδιου τετραγώνου οπότε η διάμετρος του μικρότερου κύκλου είναι 5.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...