«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Δευτέρα, 23 Ιανουαρίου 2012

ΤΟ ΓΝΩΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΜΕ ΤΟΥΣ ΚΛΗΡΟΝΟΜΟΥΣ………




  Πριν πεθάνει  ένας Άραβας άφησε με διαθήκη την περιουσία του που ήταν 17 καμήλες, στους τρεις γιους του με τον όρο:

ο μεγαλύτερος να πάρει τις μίσες ο δεύτερος να πάρει το 1/3 και ο μικρότερος να πάρει το 1/9.Πως θα γινει  η μοιρασιά;
 Τα παιδιά δεν μπόρεσαν να κάνουν την μοιρασιά, γιατί το 17  δεν διαιρείται ούτε με το 2, ούτε με το 3, ούτε με το 9. Πήγαν λοιπόν σε ένα γέρο-σοφό που τους είπε τα εξής: «Πάρτε και τη δική μου καμήλα. Έτσι, θα έχουμε να μοιράσουμε 17+1=18 καμήλες, σύμφωνα με τους όρους της διαθήκης.»
-Ο πρώτος λοιπόν θα πάρει 18/2 = 9 καμήλες
-Ο δεύτερος 18/3 = 6 καμήλες
-Ο τρίτος 18/9 = 2 καμήλες
Βλέπουμε ότι η μοιρασιά έγινε δίκαια και ότι 9+6+2=17 καμήλες. Ο γέρο-σοφός τελείωσε λέγοντας «την καμήλα που περίσσεψε βάλτε την στην σκηνή μου ξανά». Η ανωμαλία είναι φαινομενική και εξηγείται εύκολα. Όταν χωρίζουμε ένα μέγεθος σε κλάσματα, το άθροισμα των κλασμάτων πρέπει να είναι ίσο με 1. Αφού όμως 1/2+1/3+1/9=17/18 έλειπε 1/18 για να γίνει η μοιρασιά. Έτσι ο γέρο-σοφός, δίνοντας τη δική του καμήλα ήξερε από την αρχή ότι δεν θα την έχανε, αφού πάλι τα τρία αδέρφια θα έπαιρναν μόνο τα 17/18 από το σύνολο των καμηλών.
Το πρόβλημα είναι πολύ παλιό και ανάγεται σε μια κατηγορία προβλημάτων  τα οποία ονομάζονταν «προβλήματα κληρονομιάς»,αντικατοπτρίζει  τον ιδιαίτερο τρόπο με το οποίο χειρίζονταν  οι αρχαίοι αιγύπτιοι τα κλάσματα.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...