«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Τετάρτη, 1 Φεβρουαρίου 2012

Ένα αριθμητικό τρικ με την ακολουθία Fibonacci !!!!!


Καμινάδα  εργοστάσιου στο Turku στην Φινλανδίας με τους όρους της ακολουθίας Fibonacci ως φωτιστικά με νέον, δημιουργία του Ιταλού καλλιτέχνη Mario Merz το 1994.
Ένα τρικ αστραπιαίου  υπολογισμού  που βρήκα στον ιστότοπο The mathematical magic of the Fibonacci numbers και είναι αφιερωμένος στην ακολουθία  Fibonacci  και τις ιδιότητες  της .

  Ζητείστε από ένα φίλο σας (χωρίς εσείς να βλέπετε) σε ένα φύλλο χαρτί ,να  γράψει δυο  οποιουσδήποτε θετικούς ακεραίους αριθμούς , τον ένα κάτω από τον άλλο, να τους προσθέσει για να έχει ένα τρίτο αριθμό , να γράψει τον τρίτο αριθμό  κάτω από τον δεύτερο, να προσθέσει τους δυο τελευταίους αριθμούς για να έχει έναν τέταρτο, και να συνεχίσει με αυτόν τον τρόπο ώσπου να σχηματιστεί μια στήλη με 10 αριθμούς. Ουσιαστικά γράφει τους 10 πρώτους όρους μιας ακολουθίας Fibonacci , καθένας  από τους οποίους είναι το άθροισμα των δυο προηγούμενων του αριθμών, με εξαίρεση τους δυο πρώτους οι οποίοι επιλέγονται τυχαία.
Στην συνέχεια  τραβάτε μια γραμμή στους αριθμούς που έγραψε  και γράφετε αμέσως το άθροισμα των 10 αριθμών αφήνοντας άναυδο το υποψήφιο θύμα.
Το μυστικό είναι να πολλαπλασιάσετε τον έβδομο αριθμό με το 11.
Για παράδειγμα αν  επιλεγούν αρχικά οι αριθμοί 2 και 3.
Τοποθετούνται ο ένας  κάτω από τον άλλο :
       1ος           2
       2ος           3
       3ος            5=2+3
       4ος            8=5+3
       5ος            13=8+5
       6ος            21=8+13
       7ος           34=21+13
       8ος            55=21+34
      9ος             89=34+55
      10ος           144= 89+55                       +
                        374 που όμως   374 = 11x34 ( το 34 είναι ο έβδομος αριθμός )
Είναι αρκετά εντυπωσιακό αν επιλεγούν αρχικά διψήφιοι αριθμοί.
( Για να πολλαπλασιάσουμε από μνήμης οποιονδήποτε αριθμό με το 11 δείτε παλιότερη ανάρτηση )

Γιατί συμβαίνει αυτό ;Η απόδειξη  του τρικ είναι σχετικά απλή και φαίνεται στο παρακάτω  σχήμα αν θεωρήσουμε    x ,y  τους δυο αρχικούς αριθμούς   τότε η παραπάνω διαδικασία γίνεται:
       1ος           x
       2ος           y
       3ος            x+y
       4ος            x+2y
       5ος            2x+3y
       6ος            3x+5y
       7ος             5x+8y
       8ος              8x+13y
      9ος                13x+21y
      10ος             21x+33y                       +
                           55x+88y =11(5x+8y)  , αλλά 5x+8y είναι ο έβδομος όρος .

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...